Đề, đáp án _ chuyên Toán 1 tuyển sinh lớp 10 năm học 18-19

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .pdf
!--[if IE]>
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI  
ĐỀ THI CHÍNH THỨC  
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN  
NĂM HỌC 2018-2019  
MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN 1)  
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)  
(Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)  
------------------------------------------------  
Họ và tên thí sinh:...................................................Số báo danh:........................................................  
Câu 1: (3,0 điểm).  
3
3
a  b  
a

1
) Cho biểu thức P   
Rút gọn 푃.  


với a,b là các số dương khác nhau.  
a b  
a  b  
b  a  
1
1
1
2
) Cho hai số dương 푎, 푏 và số 푐 khác 0 thỏa mãn điều kiện + + = 0. Chứng minh  



rằng √푎 + 푏 = √푎 + 푐 + √푏 + 푐  








3
) Cho 푥 = 3 + 2√2 − 3 − 2√2; 푦 = ꢅ7 + ꢅ2√2 − ꢅ7 − ꢅ2√2 . Tính giá trị biểu  

thức 푀 = (푥 − 푦) + 3(푥 − 푦)(푥푦 + ꢅ)  
Câu 2: (2,0 điểm).  
1
) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo một hợp đồng.  
Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ  
hơn 1 tấn so với xe lớn ban đầu. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số  
lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?  

2
) Tìm tất cả các giá trị nguyên của 푚 để phương trình 푥 − 3푥 + 푚 − 4 = 0 ( trong đó  
ꢈ ꢊꢈ  


푥 là ẩn) có hai nghiệm phân biệt 푥 , 푥 thỏa mãn  
là số nguyên.  
1

ꢋꢌꢉ9  
ꢈ ꢈ )  
ꢉ ꢋ  
(
Câu 3: (3,0 điểm). Cho đường tròn (푤) có tâm 푂 và một điểm 퐴 nằm ngoài đường tròn (푤).  
Qua 퐴 kẻ hai tiếp tuyến 퐴퐾, 퐴퐿 tới (푤) với 퐾, 퐿 là các tiếp điểm. Dựng tiếp tuyến (푑) của  
đường tròn (푤) tại điểm 퐸 thuộc cung nhỏ 퐾퐿. Đường thẳng (푑) cắt các đường thẳng 퐴퐿, 퐴퐾  
tương ứng tại 푀, 푁. Đường thẳng 퐾퐿 cắt 푂푀 tại 푃 và cắt 푂푁 tại 푄.  
̂
̂
1
) Chứng minh 퐴푂퐿 = 퐴퐾퐿.  
̂
ꢏꢐꢑ  

̂
2
) Chứng minh 푀푂푁 = ꢍ0 −  
.

3
4
) Chứng minh 푀푄 vuông góc với 푂푁.  
) Chứng minh 퐾푄. 푃퐿 = 퐸푀. 퐸푁.  
1
1
1
Câu 4: (1,0 điểm). Các số thực dương 푎, 푏, 푐 thỏa mãn điều kiện 푎 + 푏 + 푐 = + + . Chứng  






minh rằng: 3(푎 + 푏 + 푐) ≥ √8푎 + ꢅ + √8푏 + ꢅ + √8푐 + ꢅ.  
Câu 5: (1,0 điểm).  

1
2
)Tìm tất cả các cặp số nguyên (푥; 푦) thỏa mãn 푦 + 2푥푦 − 3푥 − 2 = 0.  
) Cho 푚, 푛 là hai số nguyên thỏa mãn 4(푚 + 푛) − 푚푛 chia hết cho 225. Chứng minh  

rằng 푚푛 cũng chia hết cho 225.  
-
-----------------------HẾT------------------------  
Thí sinh không được sử dụng máy tính . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.  
Giám thị 1..................................................... Giám thị 2.......................................................  




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI  
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM  
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN  
NĂM HỌC 2018-2019  
MÔN: TOÁN (CHUYÊN 1)  
Đáp án-thang điểm gồm 05 câu, 05 trang  
ĐỀ THI CHÍNH THỨC  
------------------------------------------------  
3
3
a  b  
a

Câu 1.1 (1,0 điểm) Cho biểu thức P   


với a,b là các số dương  
a b  
a  b  
b  a  
khác nhau. Rút gọn 푃.  
Hướng dẫn chấm  
Nội dung  
Điểm  
푎√푎 − 푏√푏 − 푎ꢒ√푎 − √푏ꢓ + 푏ꢒ√푎 + √푏ꢓ  
푎 − 푏  
푃 =  
0
0
,25  
,25  
푎√푏 + 푏√푎  
=
푎 − 푏  

푎푏ꢒ√푎 + √푏ꢓ  
0,25  
=
푎 −
 푏  

푎푏  
=
0,25  
ꢒ√푎 − √푏ꢓ  
1
1
1
Câu 1.2(1,0 điểm) Cho hai số dương 푎, 푏 và số 푐 khác 0 thỏa mãn điều kiện + + = 0. Chứng  



minh rằng √푎 + 푏 = √푎 + 푐 + √푏 + 푐 (1)  
Hướng dẫn chấm  
Nội dung  
Điểm  
1
1
1
Giả thiết + + = 0  
(2)  
(3)  



0,25  

푎푏 + 푏푐 + 푐푎 = 0  
(
1) ⟺ √푎 + 푏 = √푎 + 푐 + √푏 + 푐 ⟺ 푎 + 푏 = 푎 + 푏 + 2푐 + 2√푎푏 + 푏푐 + 푐푎 + 푐ꢇ (4)  
0
0
,25  
,25  
Thay (3) vào (4)  
4)⟺ 푐 = −√푐ꢇ  
푐  0 (do c khác 0)  
(

(5)  
1
1
1
Nếu 푐 > 0, + + > 0, vô lý. Vậy 푐  0, tức là (5) đúng, suy ra (1) đúng.  
0,25  











Câu 1.3(1,0 điểm) Cho 푥 = 3 + 2√2 − 3 − 2√2; 푦 = ꢅ7 + ꢅ2√2 − ꢅ7 − ꢅ2√2. Tính giá  

trị biểu thức 푀 = (푥 − 푦) + 3(푥 − 푦)(푥푦 + ꢅ)  
Hướng dẫn chấm  
Nội dung  
Điểm  








0,25  

푥 = 4√2 − 3 ꢔ 3 + 2√2 − 3 − 2√2ꢕ  

nên 푥 + 3푥 = 4√2.  
0,25  
0,25  

Tương tự 푦 + 3푦 = 24√2  



푀 = (푥 − 푦) + 3(푥 − 푦)(푥푦 + ꢅ) = 푥 + 3푥 − (푦 + 3푦) = −20√2  
0
,25  
Câu 2.1 (1,0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo một hợp  
đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ  
hơn 1 tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự  
định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?  
Hướng dẫn chấm  
Nội dung  
Gọi trọng tải của mỗi xe nhỏ là x (tấn) (x > 0)  
Trọng tải của mỗi xe lớn là 푥 + ꢅ (tấn)  
Điểm  
0,25  
2
0
20  
0,25  
0,25  
0,25  
Số xe (lớn) dự định phải dùng là  
(xe); số xe (nhỏ) thực tế phải dùng là  
x 1  
x
(
xe)  
Vì số xe nhỏ thực tế phải dùng nhiều hơn dự định 1 xe nên:  
2
0
20  
-
=1  
x
x 1  
2
0

1 x(x 1)  20  (x  5)(x  4)  0  
x(x 1)  

x  4(TM )  
  

x  5(L)  

Vậy trọng tải của mỗi xe nhỏ là 4 tấn.  
Câu 2.2.(1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của 푚 để phương trình 푥 − 3푥 + 푚 − 4 = 0  

ꢈ ꢊꢈ  


(
t
ong đó 푥 là ẩn) có hai nghiệm phân biệt 푥 , 푥 thỏa mãn  
là số nguyên  
ꢋꢌꢉ9  
1

(
ꢈ ꢈ )  
ꢉ ꢋ  
Hướng dẫn chấm  
Nội dung  
Điểm  
2
5
.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi   9  4  

m  4  

 0  m   
0
0
,25  
,25  
4



x  x  3  
1 2  
Theo định lý Viet,  
x x  m  4  
1
2
ꢈ ꢊꢈ  



là số nguyên khi (푚 − 4)ꢇꢎ1ꢙ = ±ꢅ  
Khi đó ta có: (  
=
ꢋꢌꢉ9  

(ꢖꢗꢘ)ꢋꢌꢉ9  
ꢈ ꢈ )  

0
0
,25  
,25  
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi 푚 − 4 = ±ꢅ ⟺ 푚 = 5 hoặc 푚 = 3(thỏa mãn)  
Câu 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn (푤) có tâm 푂 và một điểm 퐴 nằm ngoài đường tròn (푤). Qua 퐴  
kẻ hai tiếp tuyến 퐴퐾, 퐴퐿 tới (푤) với 퐾, 퐿 là các tiêp điểm. Dựng tiếp tuyến (푑) của đường tròn (푤)  
tại điểm 퐸 thuộc cung nhỏ 퐾퐿. Đường thẳng (푑) cắt các đường thẳng 퐴퐿, 퐴퐾 tương ứng tại 푀, 푁.  
Đường thẳng 퐾퐿 cắt 푂푀 tại 푃 và cắt 푂푁 tại 푄.  
̂
̂
5
) Chứng minh 퐴푂퐿 = 퐴퐾퐿.  
ꢏ̂ꢐ ꢑ  


̂
6
) Chứng minh 푀푂푁 = ꢍ0 −  
.
7
8
) Chứng minh 푀푄 vuông góc với 푂푁.  
) Chứng minh 퐾푄. 푃퐿 = 퐸푀. 퐸푁.  




Hướng dẫn chấm  
Nội dung  
Điểm  
A
N
E
M
L
K
Q
P
O



)Ta có 퐴퐾푂 + 퐴퐿푂 = ꢍ0 + ꢍ0 = ꢅ80  
Do đó tứ giác 퐴퐾푂퐿 nội tiếp.  
̂
̂
0,5  
1
0,25  
0,25  
0,25  
0,25  
0,25  
0,25  
0,25  
0,25  
̂
̂
Do đó 퐴퐾퐿 = 퐴푂퐿  
̂ ̂ ̂  
)Ta có 푀푂푁 = 푀푂퐸 + 푁푂퐸  
2

2
̂
ꢒ퐿푂퐸 + 퐾푂퐸ꢓ  
̂
=

2


̂
̂
=
퐾푂퐿 = ꢒꢅ80 − 퐾퐴퐿ꢓ  
2


̂
=
ꢍ0 − 퐾퐴퐿  
2
1

̂
̂
̂
3
)Tam giác 퐴퐾퐿 cân tại 퐴 nên 퐴퐿퐾 = ꢒꢅ80 − 퐾퐴퐿ꢓ = 푀푂푁.  



̂
̂
Do đó tứ giác 푀푄푂퐿 nội tiếp. Do đó 푀푄푂 = ꢅ80 − 푀퐿푂 = ꢍ0 . Do đó 푀푄  
vuông góc 푂푁.  




̂
̂ ̂  
̂
0,25  
4
)Xét hai tam giác 퐾푁푄 và 퐿푃푀 có : 푁퐾푄 = 푀퐿푃, 퐾푄푁 = 푂푄퐿 (đối  
̂
̂
đỉnh); 푂푄퐿 = 퐿푀푃 (tứ giác 푂푄푀퐿 nội tiếp). Do đó hai tam giác 퐾푁푄 và 퐿푃푀  
đồng dạng.  
ꢏꢚ  
ꢏꢜ  
0
,25  
Do đó  
= ꢑꢝ , hay 퐾푄. 퐿푃 = 퐿푀. 퐾푁, suy ra 퐾푄. 퐿푃 = 퐸푀. 퐸푁.  
ꢑꢛ  
1
1
1
Câu 4: (1,0 điểm). Các số thực dương 푎, 푏, 푐 thỏa mãn điều kiện 푎 + 푏 + 푐 = + + . Chứng minh  



rằng:  



3
(푎 + 푏 + 푐) ≥ ꢃ8푎 + ꢅ + ꢃ8푏 + ꢅ + ꢃ8푐 + ꢅ  
Hướng dẫn chấm  
Nội dung  
Điểm  

ꢙꢊꢔꢟꢊ  
ꢆ ꢇ  

1

1




Ta có √8푎 + ꢅ = 푎. ꢞꢔ8 + ꢕ = . ꢞꢍ. ꢔ8 + ꢕ ≤ .  


0,25  




ꢔ1ꢡꢀꢊ ꢕ  


Do đó √8푎 + ꢅ ≤  
.
6
0,25  


ꢔ1ꢡꢁꢊ ꢕ  

ꢔ1ꢡꢂꢊ ꢕ  



Tương tự: √8푏 + ꢅ ≤  
; √8푐 + ꢅ ≤  
6
6
Cộng lại ta có:  



0,25  
ꢃ8푎 + ꢅ + ꢃ8푏 + ꢅ + ꢃ8푐 + ꢅ  


ꢅ ꢅ  

ꢥꢅ7푎 + ꢅ7푏 + ꢅ7푐 + + + ꢦ  




Do giả thiết nên  



0,25  

8푎 + ꢅ + √8푏 + ꢅ + √8푐 + ꢅ ≤ 3(푎 + 푏 + 푐)  
Dấu bằng xảy ra khi 푎 = 푏 = 푐 = ꢅ (đpcm).  
Câu 5.1: (0,5 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên (푥; 푦) thỏa mãn  

푦 + 2푥푦 − 3푥 − 2 = 0  
Hướng dẫn chấm  
Nội dung  
푦 + 2푥푦 − 3푥 − 2 = 0 ⟺ (푥 + 푦) = 푥 + 3푥 + 2  
4(푥 + 푦) = 4푥 + ꢅ2푥 + 8 ⟺ 4(푥 + 푦) = (2푥 + 3) − ꢅ  
Điểm  









0,25  


(2푥 + 3) − 4(푥 + 푦) = ꢅ ⟺ (3 − 2푦)(4푥 + 2푦 + 3) = ꢅ  
0
,25  
3
− 2푦 = ꢅ  
푥 = −ꢅ  
푦 = ꢅ  
푥 = −2  
푦 = 2  
{
{
{
4
푥 + 2푦 + 3 = ꢅ  

[
⟺ [  
3
− 2푦 = −ꢅ  
{
4
푥 + 2푦 + 3 = −ꢅ  
Vậy có các cặp (−ꢅ; ꢅ), (−2; 2) .  
Câu 5.2: (0,5 điểm). Cho 푚, 푛 là hai số nguyên thỏa mãn 4(푚 + 푛) − 푚푛 chia hết cho 225.  
Chứng minh rằng 푚푛 cũng chia hết cho 225.  

Hướng dẫn chấm  




Nội dung  
(푚 + 푛) − 푚푛 = 4(푚 − 푛) + ꢅ5푚푛 .  
Suy ra (푚 − 푛) ⋮ 5 ⟹ (푚 − 푛) ⋮ 5 ⟹ (푚 − 푛) ⋮ 25 ⟹ 푚푛 ⋮ 5,  
Điểm  


4


0,25  
mà (푚 − 푛) ⋮ 5 nên 푚 ⋮ 5, 푛 ⋮ 5. Do đó 푚푛 ⋮ 25. Tương tự: 푚푛 ⋮ ꢍ. Mà  
0
,25  
(
25; ꢍ) = ꢅ. Do đó  
푚푛 ⋮ 225  
-
------------------------------------Hết-------------------------------------  
Ghi chú: Nếu thí sinh làm theo cách không giống đáp án vẫn cho điểm tương ứng theo các bước  
của đáp án.  



Có thể download miễn phí file .pdf bên dưới
Đăng ngày 2018-10-07 19:42:05 | Thể loại: TS Chuyên | Lần tải: 5 | Lần xem: | Page: 6 | FileSize: 0.44 M | File type: pdf
lần xem

đề thi Đề, đáp án _ chuyên Toán 1 tuyển sinh lớp 10 năm học 18-19, TS Chuyên. <!DOCTYPE html !--[if IE]> <![endif]--> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN 1) Thời gian làm bài: 150 p

https://tailieuhoctap.com/dethitschuyen/de-dap-an-chuyen-toan-1-tuyen-sinh-lop-10-nam-hoc-18-19.al810q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác



đề thi liên quan