ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN VĨNH LỘC NĂM HỌC 2018-2017

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
        UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                              
 
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 - 2017
 
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
 
 
Bài 1: (4,0 điểm)
     Cho biểu thức    P =
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b. Tìm x để P 0
 
Bài 2: (4,0 điểm)
 Giải phương trình: . 
b. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng
Bài 3: (4,0 điểm)
     a. Tìm số tự nhiên n sao cho  A= n+n+6 là số chính phương
b. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn
              Chứng minh A = xy chia hết cho 12
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC'.
a. Chứng minh
b. Trên BB' lấy M, trên CC' lấy N sao cho . Chứng minh rằng AM = AN.
  c. Gọi S, S' lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng
Bài 5: (2,0 điểm)
     Cho x, y là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
                                       
 
                                                          Hết
Họ tên thí sinh:................................................   Chữ kí của giám thị:1:...................
Số báo danh:.................                                      Chữ kí của giám thị 2:...................
 
 
 
 
 
 
       UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2016-2017
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9
( Đáp án này gồm có 05 trang)
 
 
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm
1(4đ)
 
     Cho biểu thức    P =
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b.Tìm x để P
 
 
Câu a:(2 điểm)
- Tìm được ĐKXĐ: x
- Ta có
 
 
 
0,5
 
 
 
 
 
0,5
 
 
 
0,5
 
 
0,5
Câu b:( 2 điểm)
- Ta có: P
 
- Kết hợp với ĐKXĐ ta được: Với thì P
 
 
 
0,5
 
 
 
 
1,0
0,5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2(4đ)
Câu a:(2đ)
  Giải phương trình: . 
- ĐKXĐ .
- Ta có
 
- Vì nên

                                                   ( thỏa mãn ĐKXĐ)
- Nghiệm của phương trình đã cho là x=4
 
 
 
0,25
 
 
 
 
1,0
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5
 
0,25
Câu b: (2đ)
  Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng
- Ta có

- Vì a,b >0.nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương
 
- Do đó 
 
 
 
 
 
0,75
 
 
0,75
 
 
0,5
3(4đ)
Câu a:(2đ)
Tìm số tự nhiên n sao cho  A= n+n+6 là số chính phương
- Để A là số chính phương thì   A= n+n+6 =a2 ( a )
- Ta có:  n+n+6 =a2
- Vì a,n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1)  là số tự nhiên và
2a +2n +1 > 2a – 2n -1. Do đó

- Vậy n = 5
 
 
 
0,25
0,5
 
0,5
 
0,25
 
 
 
 
 
 
 
0,5
Câu b:(2đ)
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn
Chứng minh A = xy chia hết cho 12
- Xét phép chia của xy cho3
Nếu  xy không chia hết cho 3 thì
   
( Vô lí)
Vậy xy chia hết cho 3 (1)
- Xét phép chia của xy cho 4
Nếu  xy không chia hết cho 4 thì
 TH1:
                     
                              (vô lí )
TH2: Trong hai số x,y một số chia 4 dư 2, một số chia 4 dư  1 hoặc -1. Không mất tính tổng quát giả sử

            ( vô lí)
- Vậy xy chia hết cho 4 (2)
- Từ (1) và (2) : Vậy xy chia hết cho 12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5
4
              
 
 
 
 
 
Câu a( 2 điểm): Chứng minh
 
- Xét có
      Góc A chung
     
     Suy ra:
 
 
 
 
2 điểm
Câu b( 2 điểm):Chứng minh  AM = AN.
 
- Xét vuông tại M  đường cao MB'

- Xét vuông tại N  đường cao NC'

- Theo câu a ta có AB'.AC = AC'.AB
- Do đó: AM = AN
 
 
 
 
0,5
 
0,5
0,5
0,5
Câu c: ( 2đ) Chứng minh
- Chỉ ra được
- Tương tự 
                   
- Do đó:
 
 
 
 
0,5
 
 
 
0,5
 
 
0,5
 
 
0,5
 
 
5(2đ)
 Bài 5( 2điểm)  Cho x, y là các số dương thỏa mãn .
  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
- Ta có:

- Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta được


- Vì nên
- Dấu "=" xảy ra khi
- A đạt giá trị nhỏ nhất là khi
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5
 
 
 
 
0,5
 
0,25
 
 
 
 
 
0,5
 
 
 
0,25
 
 
Chú ý: Học sinh làm cách khác vẫn cho điểm tối đa
 
 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2016-12-14 15:20:26 | Thể loại: Toán học 9 | Lần tải: 25 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: | File type: doc
lần xem

đề thi ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN VĨNH LỘC NĂM HỌC 2018-2017, Toán học 9. UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức P =  a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x để P 0.nên áp dụng bất đẳng thức..

https://tailieuhoctap.com/dethitoanhoc9/de-va-dap-an-hsg-toan-9-huyen-vinh-loc-nam-hoc-2018-2017.0ifq0q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác



đề thi liên quan