tìm GTLN-GTNN

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
 

Ngày 23/12/2015  TÌM GTLN- GTNN CỦA BIỂU THỨC
Bài 1.Tìm GTNN của biểu thức:
                                    
Bài 2. Tìm GTLN của biểu thức:
               
 
Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức có chứa dấu GTTĐ
 
1. Kiến thức cần nắm:
- Định nghĩa: nếu và nếu A
- Tính chất: + Với mọi thì
  + Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x,y cùng dấu, tức là
  + Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2. Bài tập áp dụng. a) Tìm GTNN của các biểu thức sau:
                   
Hướng dẫn:
Cách 1. Áp dụng BĐT với ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Cách 2. Áp dụng BĐT với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
( Áp dụng BĐT với mọi M ta có:)
1

 



 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
TỔNG QUÁT:
Cho và thỏa mãn: và . Tìm GTNN của

Ta xét 2 trường hợp:
Với n là số tự nhiên chẵn hay n = 2m với
Ta viết lại biểu thức A và sử dụng BĐT với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1

 


Với n là số tự nhiên lẻ hay n = 2m +1 với
Ta viết lại biểu thức A và sử dụng BĐT,   với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
                   
        
                    
 
   b) Tìm GTLN của các biểu thức sau:
Hướng dẫn:
Áp dụng BĐT: Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vì nên:
  
   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi               
  
c) Tìm GTNN của các biểu thức sau:
                 
(Hướng dẫn: phần C;E ta cần đặt ẩn phụ)
 
 
 
 
 
 
1

 


Bài 4. Tìm GTNN của biểu thức  có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai.



Vậy Min A = -1/2 khi và chỉ khi 3x-1 = 0 => x = 1/3
Bài 5. Tìm GTNN của biểu thức có mẫu số là bình phương của một nhị thức.
  
 (ĐS: MinB = -1 khi x = 1) Đặt
(ĐS: MaxC = 2 khi x = 4) Đặt
 
Cách 1. Đặt x – 1 = y thì x = y + 1. Ta có:

Lại đặt thì
 Min A
Cách 2. Viết A dưới dạng tổng của 2 với một biểu thức không âm.

MinA = 2 khi và chỉ khi x = 2.
Bài 6. Tìm GTNN và GTLN của phân thức dạng khác.

Để tìm GTNN của A ta viết A dưới dạng:

MinA = -1 khi và chỉ khi x = 2.
Để tìm GTLN của A ta viết A dưới dạng:

MinA = 4 khi và chỉ khi x = -1/2.
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 7. Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:
1

 


                   
 
                 (ĐS: Max = 14 khi x = 3)
(ĐS: Min = -2 khi x = 2)
 
Bài 8. Tìm GTLN của
   
 
Bài 9. Tìm GTLN và GTNN của
                            
Hướng dẫn: Bài 7. Ta có
 


Vậy MaxA = 7/2 khi và chỉ khi x = 1

 

Vậy MinB = 3/2 khi và chỉ khi x = 4

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ta được
Từ đó ta có:      

Hay      

Đặt ta có    Vậy
1

 



Đặt ta có    Vậy
 
Hướng dẫn: Bài 8. Tìm GTLN của
   ( tương tự như biểu thức A ta có )
 
Đặt x + 10 = y => x = y – 10. Theo cách đặt ta có:
  lại đặt tiếp ta có:  Vậy
Hướng dẫn: Bài 9. Tìm GTLN và GTNN của
                            
Hướng dẫn:
       Vậy
 
  Vậy
             Vậy

Vậy
       Vậy
             Vậy
    Vậy
   Vậy
 
1

 


CHUYÊN ĐỀ TÌM GTLN – GTNN
Bài 1. Tìm GTNN của biểu thức sau:
                                     
Bài 2.  Tìm GTNN của biểu thức sau:     ( hãy đặt ẩn phụ)                     
              
Hướng dẫn biểu thức D
Đặt ẩn phụ ta có:
Vậy Min D = -1/4 khi y = 3/2
Bài 3.  Tìm GTNN của biểu thức sau:   
                              
Bài 4.  Tìm GTNN của biểu thức sau:   
1

 


          
Bài 5.  Tìm GTLN của biểu thức sau:
                      
Bài 6.  Tìm GTNN của biểu thức sau:
                              
Hướng dẫn phần A
Đặt x + 7 = y. Theo cách đặt ta có:

MinA = 2 khi y = 0
Biểu thức B và C cũng làm như vậy.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1

 


TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC
Kiến thức cần nhớ: Với 2 số a, b không âm ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
Bài 1. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
với x > 2      với x > 0      với x > 0
          với x, y cùng dấu
Ta có:
Vì x > 2 nên x – 2 > 0. Áp dụng BĐT Cô Si cho hai số dương và ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi =
Vậy Min A = 8/3 khi x = 5
với x > 0
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =
Vậy Min B = 25 khi x = 6
với x > 0
Tacó:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =
Vậy Min C = 400 khi x = 100

Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (xy)2 =
Vậy Min D = 4 khi xy = 1 hoặc xy = -1
1

 


với x, y cùng dấu
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  
Vậy Min E = 4 khi x = y = 1 hoặc x = y = -1
Bài 2.Tìm GTLN của các biểu thức sau:
với x > 0        
Vì x > 0 nên F > 0 do đó
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =
Vậy Max F = 1/8016 khi x = 2004
bài này ta không áp dụng được BĐT Cô si vì không có ĐK x > 0. Nên ta giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt x + 2004 = y thì x = y – 2004
Ta có:
Đặt   thì
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy MaxG = 1/8016 khi x = 2004.
 
 
Bài tập tương tự: Bài 3. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
với x > 0 (ĐS: Min P = 25 khi x = 1)
với x > -2 (ĐS:min Q = 0 khi x = -1)
(ĐS: Min R = 5 khi x = 0;1)
1

 


  với 0
vơi x > 0     
với x > 0  (ĐS: Min B = 1/3 khi x = 1)
với (ĐS: Min C = 3/4 khi x = 1)
(ĐS: Min D = 64 khi x = -3;1)
  với 0
với x > 0 
với x > 0   (ĐS: Min H = 4 khi x = 3)
  với 0
với x > 1 
Bài 4. Tìm GTLN của các biểu thức sau:
với x > 0        
với x > 0        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1

 


Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2017-12-14 09:47:46 | Thể loại: Toán học 8 | Lần tải: 0 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 0.64 M | File type: doc
lần xem

đề thi tìm GTLN-GTNN, Toán học 8. Ngày 23/12/2015 TÌM GTLN- GTNN CỦA BIỂU THỨC Bài 1.Tìm GTNN của biểu thức: Bài 2. Tìm GTLN của biểu thức: Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức có chứa dấu GTTĐ 1. Kiến thức cần nắm: - Định nghĩa: nếu và nếu

https://tailieuhoctap.com/dethitoanhoc8/tim-gtln-gtnn.wzsx0q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác