Đề thi học sinh năng khiếu

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
Phßng GD&§T Thanh s¬n
tr­êng thcs chu v¨n an
§Ò KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
M«n: To¸n 8
(§Ò thi cã 1 trang)
(Thêi gian: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
 
Bài 1: (4đ)
Cho biểu thức   M = :
a) Rút gọn M
b)Tính giá trị của M khi =
c) Tìm x nguyên để M(-4x+7) nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4đ)
Cho biểu thức:    A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng  : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A
Bài 3: (4đ)
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
            A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5
b)Tìm giá trị lớn nhất của  biểu thức sau :
            B =
Bài 4: (5đ)
Cho hình bình hành ABCD . Với AB = a ; AD = b. Từ đỉnh A , kẻ một đường thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.
a) Chứng minh:     AE2 =EF.EG
b). Chứng minh rằng  khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi.
Bài 5: (3đ)
Chứng minh rằng nếu Với x y ; xyz 0 ; yz 1 ; xz 1.
Thì :                            xy + xz + yz = xyz ( x + y + z)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Phßng GD&§T Thanh s¬n
tr­êng thcs chu v¨n an
ĐÁP ÁN
§Ò KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
M«n: To¸n 8
(Đáp án cã 2 trang)
 
 
Câu
Đáp án
Điểm
Bài 1
a) Rút gọn M
M=:
=:
 
M = =
 
2
b)Tính giá trị của M khi =
= x = hoặc x = -
Với x = ta có : M ===
Với x = - ta có : M ===       
1
M ==
Víi x Z th× x - 2 Z.
§Ó A nguyªn th× nguyªn. x - 2 lµ ­íc cña 1
Ta cã: x - 2 = 1 hoÆc x - 2 = -1. Do ®ã:  x = 3 hoÆc x = 1
VËy ®Ó A nguyªn th× x = 3 hoÆc x = 1
1
Bài 2
a) Phân  tích biểu thức A thành nhân tử.
 Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 - a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a)
2
b) Ta có: (b+c -a) >0   ( BĐT trong tam giác)                  
(b+c +a) >0   ( BĐT trong tam giác)
(b-c -a)
(b+c -a) >0     ( BĐT trong tam giác)
 Vậy A
2
Bài 3
a)Ta có : A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y +4 + 1
                = (x-y)2 + (y - 2)2 + 1
Do (x-y)2 0  ; (y - 2)2  0
Nên  A= (x-y)2 + (y - 2)2 + 11
Dấu ''='' xãy ra x = y và y = 2
Vậy GTNN của A là 1x = y =2
 
2
b)            B == ==
Do x2 +1>0  nên B = 3
Dấu ''='' xãy ra x = 0
Vậy GTLN của B là 3x = 0
2
Bài 4:
 
 
 
 
 
 
1
a)
Do AB//CD nên ta có:
    =         (1)
Do BF//AD nên ta có:
 
    =          (2)
 
Từ (1) và (2) Hay AE2 = EF. EG
 
2
b). Chứng minh rằng  khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi.
Từ (1) và (2)     Hay BF.DG = AB.AD = ab (không đổi)
2
Bài 5:
 
Từ GT (x2 -yz)y(1-xz) = x(1- yz)(y2 - xz)
x2y- x3yz-y2z+xy2z2 = xy2 -x2z - xy3z +x2yz2
x2y- x3yz - y2z+ xy2z2 - xy2 +x2z + xy3z - x2yz2 = 0
xy(x-y) +xyz(yz +y2- xz - x2)+z(x2 - y2) = 0
xy(x-y) - xyz(x -y)(x + y +z)+z(x - y)(x+y) = 0
(x -y) = 0
Do x - y 0 nên  xy + xz + yz - xyz ( x + y + z) = 0
Hay  xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) (đpcm)
 
3
 
 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2014-02-28 07:43:10 | Thể loại: Toán học 8 | Lần tải: 227 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 0.13 M | File type: doc
lần xem

đề thi Đề thi học sinh năng khiếu, Toán học 8. Phßng GD&§T Thanh s¬n tr­êng thcs chu v¨n an §Ò KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU M«n: To¸n 8 (§Ò thi cã 1 trang) (Thêi gian: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bài 1: (4đ) Cho biểu thức M = : a) Rút gọn

https://tailieuhoctap.com/dethitoanhoc8/de-thi-hoc-sinh-nang-khieu.xj9ozq.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác