Bài tập hình ôn vào 10

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .docx
Nguyễn Văn Tề

Bài 1 : Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE . Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N .
a)     Chứng minh : tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh :
c)     Chứng minh : DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác
d)    Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh : OA là phân giác của
e)     Chứng minh :
Bài 2 : Cho (O) đường kính AC trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’ , đường kính BC . Gọi M là trung điểm của AB  . Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB ; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I .
a)     Tứ giác ADBE là hình gì ?
b)    Chứng minh : DBMI là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : B , I , C thẳng hàng và MI = MD
d)    Chứng minh : MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 3 : Cho (O) đường kính BC , điểm A nằm trên cung BC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD . Dựng hình vuông ABDE , AE cắt (O) tại điểm thứ hai F . Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G .
a)     Chứng minh : BDCG là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn này
b)    Chứng minh : tam giác BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
c)     Chứng minh : GEFB là tứ giác nội tiếp
d)    Chứng minh : C , F , G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O) . Gọi M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC . Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC . P là trung điểm AB , Q là trung điểm FE
a)     Chứng minh : MFEC là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : BM . EF = BA . EM
c)     Chứng minh :
d)    Chứng minh : =90
Bài 5 : Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến AB ; AC và cát tuyến ADE . Gọi H là trung điểm DE
a)     Chứng minh : A , B , H , C , O cùng nằm trên 1 đường tròn
b)    Chứng minh : HA là phân giác của
c)     Gọi I là giao điểm của BC và DE . Chứng minh :
d)    BH cắt (O) ở K . Chứng minh : AE // CK
Bài 6 : Cho tam giác ABC đểu nội tiếp (O ; R ) . Trên cạnh AB ; AC lấy hai điểm M ; N sao cho BM = AN
a)     Chứng minh : tam giác OMN cân
b)    Chứng minh : OMAN là tứ giác nội tiếp
c)     BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E . Chứng minh :
d)    Đường thẳng CE và AB cắt nhau tại F . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại I ; AO kéo dài cắt BC tại J . Chứng minh : BI đi qua trung điểm của AJ
Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , bán kính . Gọi M là 1 điểm trên cung BC . Kẻ đường cao CH của tam giác ACM .
a)     Chứng minh : AOHC là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : tam giác CHM vuông cân và OH là phân giác của
c)     Gọi giao điểm của OH với BC là I . MI cắt (O) tại D . Chứng minh : CDBM là hình thang cân
d)    BM cắt OH tại N . Chứng minh : , từ đó suy ra BN . MC = IN . MA
Bài 8 : Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) . Vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm ) . Vẽ dây BC của (O) vuông góc với OA
a)     Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)
b)    Chứng minh : A , B , C , D cùng thuộc một đường tròn
c)     Kẻ đường kính BD của (O) , vẽ CK vuông góc tại K . Chứng minh : AC .  CD = AO . CK
d)    AD cắt CK ở L . Chứng minh : I là trung điểm CK
Bài 9 : Cho đường tròn (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Lấy M thuộc cung AC nhỏ sao cho MA
a)     Chứng minh : M , C , O , F cùng thuộc một đường tròn
b)    Chứng minh : = và MF . MD = ME . MC
c)     Vẽ dây CQ đi qua F . Chứng minh : E , Q , D thẳng hàng
d)    Gọi I là trung điểm EF . Chứng minh : IM là tiếp tuyến của (O)
Bài 10 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) . Tiếp tuyến tại B , C cắt nhau tại D , kẻ cát tuyến DEF // AB cắt AC tại I , cắt BN tại C
a)     Chứng minh : BOCD là tứ giác nội tiếp
                       ID là phân giác của
b)    Chứng minh :  ;
c)     Chứng minh : BN . BC = AB . ND
d)    Chứng minh : I là trung điểm EF
                       Tam giác ABI cân
Bài 11 : Từ điểm C nằm ngoài đường tròn (O) . Kẻ tiếp tuyến CE , CF đến (O) ( E , F là tiếp điểm ) và cát tuyến CMN
a)     Chứng minh : CEOF là tứ giác nội tiếp
                      
b)    EF cắt OC tại I . Chứng minh : O ; I ; M ; N cùng thuộc đường tròn
c)     Chứng minh : =
d)    Tia MI cắt (O) tại D . Chứng minh : CO là tia phân giác của
e)     Tiếp tuyến tại M và N của (O) cắt nhau tại K . Chứng minh : E , F , K thẳng hàng
Bài 12 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) , có các đường cao BD và CE . Đường thẳng DE cắt (O) tại 2 điểm M và N
a)     Chứng minh : BEDC là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I
b)    Chứng minh : =
c)     Kẻ tiếp tuyến xy của (O) tại A . Chứng minh : DE // xy
d)    Chứng minh : OA là tia phân giác
e)     Chứng minh :
Bài 13 : Cho đường tròn (O) đường kính BC . Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC . Từ A vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Từ H vẽ HE vuông góc với AB , HF vuông góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC )
a)     Chứng minh : AEHF là hình chữ nhật
                      
b)    Đường thẳng EF cắt (O) tại P và Q ( E nằm giữa P và F ) . Chứng minh :
và suy ra APH là tam giác cân
c)     Gọi D là giao điểm PQ và BC , K là giao điểm của AD và đường tròn (O) ( K≠A) . Chứng minh :AEFK là tứ giác nội tiếp
d)    Gọi I là giao điểm FC và BC . Chứng minh :
Bài 14 : Cho đường tròn (O ; R ) và đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B . Từ một điểm M trên đường thẳng d và ở ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là hai tiếp điểm )
a)     Chứng minh : MEOF là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh :
c)     OM cắt đường tròn (O ; R ) tại C . Chứng minh : C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
d)    Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MEOF là một hình vuông
Bài 15 : Cho tam giác ABC nhọn (AB tại M và N ; BN và CM giao nhau tại H , AH cắt BC tại K
a)     Chứng minh :
b)    Chứng minh :
c)     Chứng minh : MH là phân giác
d)    NM và BC kéo dài cắt nhau tại S . Chứng minh : SB . SC = SK . SO
Bài 16 : Cho (O ; R) , đường kính BC , trên cung BC lấy điểm A sao cho AB
a)     Chứng minh :
b)    Trên BC lấy điểm F sao cho CF = AB . Từ F vẽ đường song song với AC cắt BD , AB lần lượt tại M , N . Chứng minh : BD là phân giác của
                                                                     EA . BF = EC . BN
c)     Tia AM cắt (O) tại I . Chứng minh : D , F , I thẳng hàng
d)    Từ C vẽ đường vuông góc với DC cắt AI tại K . Chứng minh : BKFA là hình bình hành
Bài 17 : Cho (O ; R) và điểm M ở ngoài đường tròn (O) . Vẽ các tiếp tuyến MA , MB ( A , B là các tiếp điểm ) ; vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D )
a)     Chứng minh : OM là trung trực của AB
b)    Chứng minh :
c)     Chứng minh : AC . BD = BC . AD
d)    Vẽ dây DE song song với AB ; Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh :
IC . IE = IO . IM
Bài 18 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy điểm C (AC > OA) , vẽ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm ) , vẽ OE vuông góc với BC tại E
a)     Chứng minh : A , C , D , E cùng thuộc một đường tròn
b)    AD cắt OE tại F . Chứng minh : FD . FA = FE . FO
c)     BC cắt nửa đường tròn (O) tại M (M≠A) . Chứng minh FM là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
d)    Cho , tính diện tích tam giác DEF theo R
Bài 19 : Cho đường tròn (O ; R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi I là điểm di động trên bán kính OB ( I ≠ B , O ) . Tia CI cắt đường tròn (O ; R) tại E
a)     Chứng minh : OIDE là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh :
c)     DB cắt CE tại H , AE cắt CD tại K . Chứng minh : HK // AB
d)    Chứng minh : không đổi khi I chuyển động trên OB ( I ≠ B , O )
Bài 20 : Cho đường tròn ( O ; R) đường kính AB . Điểm M nằm trên đường tròn (MA
a)     Chứng minh : AHIM là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm và bán kính
b)    Chứng minh : =
c)     Chứng minh : MH là tiếp tuyến của (O ; R )
d)    Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O ; R) sao cho A là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HMO
Bài 21 : Cho tam giác có 3 góc nhọn ( AB
a)     Chứng minh :
b)    Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M . Chứng minh :
c)     AE cắt BC tại K . Chứng minh : MA = MK
d)    Chứng minh : = 2
Bài 22 : Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E . Vẽ MP vuông góc với AB ( P thuộc AB ) , vẽ MQ vuông góc với AE ( Q thuộc AE )
a)     Chứng minh : AEMO là tứ giác nội tiếp và APMQ là hình chữ nhật
b)    Gọi I là trung điểm của PQ . Chứng minh : O , I , E thẳng hàng
c)     Gọi K là giao điểm của EB và MP . Chứng minh : Suy ra K là trung điểm MP
d)    Đặt AP = x . Tính MP theo R và x . Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất
Bài 23 : Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn . Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME
a)     Chứng minh : MA . MB = ME . MF
b)    Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO . Chứng minh : AHOB là tứ giác nội tiếp
c)     Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính MF ; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K . Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF . Chứng minh :
d)    Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T lần lượt là trung điểm của KS . Chứng minh : P , Q , T thẳng hàng
Bài 24 : Cho tam giác ABC không có góc tù ( AB
a)     Chứng minh : = . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : FI . FM = FD . FE
c)     Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB ) . Đường thẳng QF cắt (O) tại T ( T ≠ Q) . Chứng minh : P , T , M thẳng hàng
d)    Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất
Bài 25 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , nội tiếp đường tròn tâm (O) (AB
a)     Chứng minh : BFHD là tứ giác nội tiếp . Suy ra = 180 –
b)    Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M khác B và C ) và N là điểm đối xứng của M qua AC . Chứng minh : AHCN là tứ giác nội tiếp
c)     Gọi I là giao điểm của AN và HC ; J là giao điểm của AC và HN . Chứng minh : =
d)    Chứng minh :
Bài 26 : Cho tam giác ABC ( AB
a)     Chứng minh : và AH . AD = AE . AC
b)    Chứng minh : EFDO là tứ giác nội tiếp
c)     Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF . Tính số đo
d)    Gọi R , S lần lượt là hình chiếu của B , C lên EF . Chứng minh : DE + DF = RS
Bài 27 : Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH . Gọi và lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC . Đường thẳng cắt AB và AC tại K và I
a)     Tam giác là tam giác gì ? Chứng minh : =
b)    Chứng minh : C , K cùng thuộc đường tròn ( )
c)     Chứng minh : AH , CK , BI đồng qui ( Gợi ý : CK là đường cao của tam giác ABC )
Bài 28 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH . Gọi I và K là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và tam giác AHC . BI cắt AK tại E ; CK cắt AI tại F ; BI cắt CK tại O
a)     Chứng minh : = và =
b)    Chứng minh : HBAE và HACF là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : O là trực tâm tam giác AIK
d)    IK cắt AB tại M và cắt AC tại N . Chứng minh : tam giác AMN vuông cân tại A
Bài 29 : Cho tam giác ABC nhọc có tia phân giác trong ở đỉnh B cắt tia phân giác ngoài ở đỉnh C tại I , tia phân giác trong ở đỉnh C cắt tia phân giác ngoài ở đỉnh B tại K . BI cắt CK tại H . M là trung điểm IK .
a)     Chứng minh : BCIK là tứ giác nội tiếp và I , A , K thẳng hàng
b)    Chứng minh : AHBK và AHCI là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : BCMA là tứ giác nội tiếp
Bài 30 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : MHBK là tứ giác nội tiếp và
b)    Gọi D và E lần lượt là trung điểm của CA và HK . Chứng minh :
c)     Kéo dài KH cắt AC tại I . Chứng minh : MEDI là tứ giác nội tiếp
d)    Chứng minh : MCIH là tứ giác nội tiếp và
Bài 31 : Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE , đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự tại H và K .
a)     Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp
b)    Tính
c)     Chứng minh : KC . KD = KH . KB
d)    Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào ?
Bài 32 : Cho đường tròn (O) BC là dây bất kì ( BC
a)     Chứng minh : tam giác ABC cân
b)    Chứng minh : BIMK , CIMH là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh :
d)    Chứng minh :
Bài 33 : AB và AC là hai tiếp tuyến của (O) bán kính R ( B , C là tiếp điểm ) . Vẽ CH vuông góc với AB tại H , cắt (O) tại E và cắt OA tại D
a)     Chứng minh : CO = CD
b)    Chứng minh : OBCD là tứ giác nội tiếp
c)     Gọi M là trung điểm của CE , BM cắt OH tại I . Chứng minh : I là trung điểm của OH
d)    Tiếp tuyến tại E của (O) cắt AC tại K . Chứng minh : O , M , K thẳng hàng
Bài 34 : Từ A nằm ngoài (O ; R) , kẻ tiếp tuyến AB , AC ( B , C là tiếp điểm ) của (O) và cát tuyến ADE ( không đi qua O , D nằm giữa A và E ) . Gọi H là giao điểm OA , BC , I là trung điểm
a)     Chứng minh :
b)    Chứng minh : O , I , B , A  , C cùng thuộc một tròn
c)     Chứng minh : OHDE là tứ giác nội tiếp
d)    Đường thẳng qua D và vuông góc OB cắt BC tại M , cắt BE tại N . Chứng minh : MD = MN
Bài 35 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R ) . Vẽ tiếp tuyến AB , AC ( B ,C là tiếp điểm ) , vẽ cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là giao điểm BC và OA .
a)     Chứng minh : ABOC là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn này
b)    Chứng minh :
c)     Chứng minh : AH . AO = AD . AE . Từ đó suy ra OHDE là tứ giác nội tiếp
d)    Tia AO cắt đường tròn (O ; R ) tại M và N ( M nằm giữa O và A) . Chứng minh : BM là tia phân giác . Suy ra HM . NA = MA . NH
Bài 36 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O ; R ) . Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC
a)     Chứng minh : BCDE là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp
b)    Gọi F là giao điểm AH và BC . Vẽ đường kính AK của (O) . Chứng minh : =
c)     Chứng minh : BHCK là hình bình hành . Suy ra : H , I , K thẳng hàng
d)    Cho . TÍnh tổng AB . CK + AC . BK theo R
Bài 37 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : và AI là phân giác
b)    Gọi D , E lần lượt là hính chiếu của H trên AB , AC . Chứng minh : ADHE , BDEC là tứ giác nội tiếp
c)     Vẽ đường kính AK . Chứng minh : AK . AH = AB . AC
d)    Giả sử . Chứng minh :
e)     Vẽ đường tròn ( A ; AH ) cắt đường tròn (O) tại M , N . Chứng minh : M , D , E , N thẳng hàng
Bài 38 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao AD . Tia AD cắt (O) tại điểm M ( M ≠ A) . Vẽ ME vuông góc với AC tại E . Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại I
a)     Chứng minh : MDEC là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh :
c)     Chứng minh : AB . AI = AE . AC
d)    Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB ; F là điểm đối xứng với M qua AC . NF cắt AD tại H . Chứng minh : H là trực tâm ABC
Bài 39 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H .
a)     Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O) và BH . BC = 4OB
b)    Gọi D là điểm chính giữa của cung AH , tiếp tuyến tại H với (O) cắt AC tại M . Chứng minh : BD là phân giác và ba điểm O , D , M thẳng hàng
c)     Chứng minh : OAMH là tứ giác nội tiếp và = 2
d)    Tia BD cắt AC tại E , gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE . Chứng minh :
e)     Từ C vẽ tiếp tuyến Cx với (O) , từ O vẽ tia Oy vuông góc OC . Gọi K là giao điểm Cx và Oy . Chứng minh : BK là tiếp tuyến (O)
Bài 40 : Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A , B là tiếp điểm ) . Vẽ dây AD của đường tròn (O) song song MB ; MD cắt (O) tại E . Tia AE cắt MB tại K . Chứng minh :
a)     MAOB là tứ giác nội tiếp và tam giác ABD cân tại B
b)   
c)     K là trung điểm MB
d)    BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AME
Bài 41 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) . Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Vẽ đường kính AD của đường tròn (O)
a)     Chứng minh : BFEC là tứ giác nội tiếp và
b)    Chứng minh : HD đi qua trung điểm của BC
c)     Gọi K là giao điểm EF và AD . Chứng minh :
d)    Gọi M , N lần lượt là giao điểm của EF với (O) . Chứng minh : tam giác AMN cân
e)     Chứng minh :
Bài 42 : Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến (O) ( B ; C là tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của OA và BC , qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) tại D . ( D thuộc cung nhỏ BC ) . AD cắt (O) tại E ( E ≠ D ) . Gọi K là trung điểm của DE
a)     Chứng minh : A , B , O , K , C cùng nằm trên một đường tròn
b)    Chứng minh : KCDH là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : AH . AO = AD . AE và tam giác OKH là tam giác cân
d)    Kẻ OI vuông góc CE tại I . Chứng minh : I , K , H thẳng hàng
Bài 43 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại D và E
a)     Chứng minh :
b)    Chứng minh : CD . AB = BD . AC
c)     Trên AB , AC lần lượt lấy điểm M , N sao cho BM = CN . Gọi H là trung điểm MN . Kẻ NK vuông góc OE tại K . Chứng minh : tam giác HKN luôn đi qua 1 điểm cố định khi A di chuyển trên cung BC
d)    Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AE cắt AC tại I . Đường tròn ( I ; IA) cắt AB , AC lần lượt tại Q và P . Chứng minh : BQ = CP
Bài 44 : Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) sao cho OMM = 2R . Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A , B là hai tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyến MCD đến đường tròn (C nằm giữa M và D )
a)     Chứng minh : MAOB là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b)    Chứng minh :
c)     OM cắt (O) tại F sao cho O nằm giữa M và F . Chứng minh tam giác ABF đều
d)    Gọi E là giao điểm của FC và đường tròn (I) . Xác định vị trí của cát tuyến MCD để đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R
Bài 45 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O ; R) . Vẽ BD vuông góc với AC , CE vuông góc với AB . BD và CE cắt nhau tại H . Vẽ đường kính AK
a)     Chứng minh : BHCK là hình bình hành
b)    Chứng minh : BCDE là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I
c)     Chứng minh :
d)    Gọi F là giao điểm AH và BC . Chứng minh : H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Bài 46 : Cho đường tròn (O ; R ) đường kính BC , A là một điểm trên đường tròn sao cho AB = R , hạ AH vuông góc BC . Đường tròn tâm I đường kính AH cắt BC , AC và đường tròn (O) tại D , E , F
a)     Chứng minh : ADHE là hình chữ nhật
b)    Chứng minh : BDEC là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh :
d)    AF cắt đường thẳng BC tại S . Chứng minh : S , D , E thẳng hàng
Bài 47 : Cho đường tròn (O) và dây CD bất kỳ khác đường kính . Từ điểm M trên tia đối của tia CD vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn ( A , B là tiếp điểm )
a)     Chứng minh :
b)    Tia phân giác của góc CAD cắt CD tại E và cắt đường tròn tại F . Chứng minh : MA = ME
c)     Chứng minh : BE là phân giác của
d)    Đường thẳng OF cắt CD tại K và cắt AB kéo dài tại N . Chứng minh rằng OK . ON không phụ thuộc vị trí điểm M trên tia đối của tia CD và NC , ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 48 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) bán kính R ( AB
a)     Chứng minh : BFEC là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I của dường tròn
b)    Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K . Chứng minh : KF . KE = KB . KC
c)     AK cắt đường tròn (O) tại M . Chứng minh : A, M , F , H , E cùng nằm trên đường tròn
d)    Chứng minh : M , H , I thẳng hàng
Bài 49 : Cho đường tròn ( O ; R ) có đường kính AB . Bán kính CO vuông góc với AB , M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC ( M ≠ A , C ) ; BM cắt AC tại H . Gọi K là hình chiếu của H trên AB
a)     Chứng minh : CBKH là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : CA là phân giác của
c)     Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM . Chứng minh : ECM là tam giác vuông cân
d)    Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A ; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P , C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh : PB đi qua trung điểm của HK
Bài 50 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC ( B , C là tiếp điểm ) . Qua B kẻ dây BE song song với AC . Cát tuyến AE cắt đường tròn (O) tại D ( D nằm giữa A , E) . Gọi F là trung điểm của DE
a)     Chứng minh : A , B , F , O , C cùng thuộc một đường tròn
b)    Tia BD cắt AC tại I . Chứng minh : và I là trung điểm CA
c)     Tia BF cắt đường tròn (O) tại K ( K ≠ B ) . Gọi T là giao điểm của OA với (O) ( T nằm giữa O và A ) , KT cắt BC tại H . Chứng minh : TC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK
d)    Trên đoạn thẳng OA lấy điểm S sao cho AS = 3OS . Chứng minh : ABSI là tứ giác nội tiếp
Bài 51 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) nội tiếp (O) . Ba đường AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Tia AD cắt (O) tại K . ( K ≠ A) . Kẻ đường kính AM của (O) . Tia MH lần lượt cắt BC tại N và cắt (O) tại P
a)     Chứng minh : BC là đường trung trực HK
b)    Chứng minh : A , H , E , F , P cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn đó
c)     Chứng minh : BK = CM và N là trung điểm BC
d)    Chứng minh : OI = NK
Bài 52 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : AEHF , AFDC là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : FC là tứ phân giác
c)     Vẽ đường kính BM của (O) . Chứng minh : EF . BM = MC . BC
d)    Trường hợp cho biết : . Chứng minh : tam giác AHO cân
Bài 53 : Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến AB , AC đến (O) , BC là hai tiếp điểm
a)     Chứng minh : ABOC là tứ giác nội tiếp và
b)    Gọi M là trung điểm AC , BM cắt (O) tại E , tia AE cắt (O) tại F . Chứng minh : và AC // BF
c)     Tia CO cắt BF tại N và cắt (O) tại D . Chứng minh : BC , AF , MN đồng qui
d)    AO cắt (O) tại P và Q , AD cắt (O) tại T , BT cắt OA tại I . Chứng minh : IH = IA và
Bài 54 : Cho tam giác ABC ( AB
a)     Chứng minh :
b)    Chứng minh : tam giác IBC cân và
c)     Qua D vẽ đường thẳng vuông góc AD cắt AH , BC lần lượt tại P , R . Chứng minh :
d)    Vẽ IK vuông góc BC , DK cắt AH tại S . Chứng minh : IS // BC
Bài 54 : Cho đường tròn (O) và điểm B nằm ngoài đường tròn . Từ B vẽ tiếp tuyến BA , BC đến đường tròn ( A , C là tiếp điểm ) , và vẽ cát tuyến BDE sao cho D nằm giữa B và E ( D , E thuộc (O)) . Gọi F là trung điểm của ED
a)     Chứng minh : A , B , C , F , O cùng thuộc một đường tròn
b)    Gọi H là giao điểm của OB , AC . Chứng minh : BH . BO = BD . BE
c)     Gọi I là giao điểm AC và DE . Chứng minh : OHDE là tứ giác nội tiếp và ID . EB = EI . EB
d)    Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng OB với đường tròn . Chứng minh : EK là phân giác
Bài 55 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
a)     Chứng minh : BDHF , BCEF là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF
b)    Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) . Chứng minh : AB . AC = AD . AK
c)     Vẽ CN vuông góc AK ( N thuộc AK ) . Chứng minh : ID = IN
d)    EF cắt BC tại M , KH cắt (O) tại P . Chứng minh : M , P , A thẳng hàng
Bài 56 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh :
b)    Chứng minh : KB . KC = KF . KE
c)     Gọi T là điểm đối xứng của H qua BC . Chứng minh : T thuộc (ABC)
d)    Gọi G là điểm đối xứng của A qua E . KG cắt AD tại N . Chứng minh : FN // EG
Bài 57 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , vẽ đường thẳng xy vuông góc với OA . Lấy điểm B thuộc (O) sao cho góc AOB là góc tù . Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng xy tại c . Đường thẳng qua B và vuông góc với OC tại H cắt OA , xy và (O) lần lượt tại D , E , F ( F ≠ B )
a)     Chứng minh : ACOB là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh :
c)     Chứng minh :
d)    Đường trung tuyến CM của tam giác CBO cắt BH tại I , tia OI cắt BC tại N . Gọi K là trung điểm OI . Chứng minh : N , H , K thẳng hàng
Bài 58 : Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O) , ở đây A , B là các tiếp điểm và C nằm giữa M , D
a)     Chứng minh :
b)    Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh : M , A , O , I , B cùng nằm trên một đường tròn
c)     Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh : CHOD là tứ giác nội tiếp . Suy ra AB là đường phân giác
d)    Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến C và D của đường tròn (O) . Chứng minh : A , B , K thẳng hàng
Bài 59 : Cho đường tròn ( O ; R ) , qua điểm K ở bên ngoài đường tròn , kẻ các tiếp tuyến KB , KD ( B , D là tiếp điểm ) , kẻ cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và C )
a)     Chứng minh :
b)    Chứng minh : AB . CD = AD . BC
c)     Gọi I là trung điểm BD . Chứng minh : AIOC là tứ giác nội tiếp
d)    Kẻ dây CN // BD . Chứng minh : A , I , N thẳng hàng
Bài 60 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ; R ) . Gọi H là giao điểm 3 đường cao AD , BE , CF của tam giác ABC . Gọi S là diện tích tam giác ABC
a)     Chứng minh : AEHF , AEDB là tứ giác nội tiếp
b)    Vẽ đường kính AK của (O) . Chứng minh : . Suy ra AB . AC = 2R . AD và
c)     Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh : EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn
d)    Chứng minh : và ( DE + EF + FD) . R = 2S
Bài 61 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O ; R) , các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại E , AE cắt (O) tại D ( khác điểm A)
a)     Chứng minh : OBEC là tứ giác nội tiếp
b)    Từ E kẻ đường thẳng d // với tiếp tuyến tại A của (O) , d cắt các đường thẳng AB , AC lần lượt tại P , Q . Chứng minh : AB . AP = AD . AE
c)     Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh : EP = EQ và =
d)    Chứng minh :
Bài 62 : Cho tam giác ABC đều , gọi O là trung điểm của BC . Các điểm D , E lần lượt di động trên các cạnh AB , AC sao cho = 60
a)     Chứng minh : tích BD . CE không đổi
b)    Chứng minh : DO là phân giác của
c)     Dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với AB . Chứng minh : đường tròn này luôn tiếp xúc với DE và AC
d)    Gọi P , Q lần lượt là tiếp điểm của (O) với AB , AC . I và N lần lượt là giao điểm của PQ và OD và OE . Chứng minh : DE = 2IN
Bài 63 : Từ điểm A nằm ngoài (O ; R ) , dựng các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE ( D ,E thuộc (O) và D nằm giữa A, E ) . Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC , BE lần lượt tại H và K . Vẽ OI vuông góc với AE tại I .
a)     Chứng minh : B , I , O , C cùng thuộc một đường tròn
b)    Chứng minh : IA là phân giác của
c)     Gọi S là giao điểm của BC và AD . Chứng minh : và IHDC là tứ giác nội tiếp
d)    Chứng minh : và DH = HK
Bài 64 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R ) ( AB > AC ) . Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD , CE của tam giác ABC , F là giao điểm của AH , BC
a)     Chứng minh : BEHF là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : FA . FH = FB . FC
c)     Vẽ đường kính AI của đường tròn (O) . Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC . Chứng minh : BIKC là hình thang cân
d)    Cho và = 30 . Tính diện tích của tứ giác ABIC theo R
Bài 65 : Cho đường tròn ( O ; R ) , đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A , B . Từ một điểm C trên tia đối của tia AB , kẻ hai tiếp tuyến CM , CN với đường tròn ( O) ( M , N thuộc (O)) . Gọi H là trung điểm của AB , tia HO cắt tia CN tại K
a)     Chứng minh : C , M , H , N cùng thuộc một đường tròn
b)    Chứng minh : KN . KC = KH . KO
c)     Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I . Chứng minh : I cách đều CM , CN và MN
d)    Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt tia CM , CN lần lượt tại E và F . Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 66 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB đường kính BC cắt cạnh AB , AC lần lượt tại các điểm F , E . Gọi H là giao điểm của BE và CF .
a)     Chứng minh : AF . AB = AE . AC và AH vuông góc BC
b)    Chứng minh :
c)     Từ A dựng các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (K) với M , N là các tiếp điểm và N thuộc cung . Chứng minh : M , H , N thẳng hàng
d)    Kẻ tia AD là tia phân giác góc BAC ( D thuộc BC ) , AD kéo dài cắt đường tròn (O) tại P . Chứng minh : OP , CI cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD )
Bài 67 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm A , bán kính AH . Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD , CE với đường tròn ( D , E là các tiếp điểm không nằm trên BC )
a)     Chứng minh : BD + CE = BC
b)    Chứng minh : D , A , E thẳng hàng
c)     Chứng minh : DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
d)    Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) tại M ,  N . MN cắt AH tại I . Chứng minh : I là trung điểm AH
Bài 68 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) , vẽ AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm ) . Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H .
a)     Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)
b)    Kẻ đường kính CD của đường tròn (O) . Chứng minh : BD // OA
c)     Tính tích OA . OH theo R
d)    Giả sử . Cho M là điểm di động trên đoạn thẳng BC , qua A vẽ đường thẳng vuông góc đường thẳng OM tại N . Tìm giá trị nhỏ nhất của ( 4OM + ON )
Bài 69 : Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó ( C ≠ A , B ) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D ≠ B ,C ) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E , tia AC cắt tia BE tại điểm F
a)     Chứng minh : FCDE là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : DA . DE = DB . DC
c)     Chứng minh : = . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh : IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d)    Cho biết DF = R  . Chứng minh :
Bài 70 : Cho nửa đường tròn (O ; R ) đường kính AB . Vẽ bán kính OC vuông góc với AB . Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C . Tia AK cắt đường tròn (O) tại M .
a)     Tính số đo của =
b)    Vẽ CI vuông góc với AM ( I thuộc AM ) . Chứng minh : AOIC là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : AI . AK = AO . AB
d)    Nếu K là trung điểm của BC . Tính
Bài 71 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : AM là phân giác
b)    Chứng minh :
c)     Tia MO cắt (O) tại N . Vẽ OF vuông góc với NC . Chứng minh : OICF là tứ giác nội tiếp và
d)    Chứng minh : đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác OICF tiếp xúc
Bài 72 : Cho đường tròn ( O ; R ) có đường kính BC . Trên (O) lấy điểm A sao cho ( AB > AC ) . Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S .
a)     Chứng minh : SAOB là tứ giác nội tiếp
b)    SC cắt (O) tại D ( D ≠ C ) . Chứng minh :
c)     Gọi H là giao điểm của SO và AB . Chứng minh : DHOC là tứ giác nội tiếp
d)    DH cắt (O) tại K ( K ≠ D ) . Chứng minh : O , A , K thẳng hàng
Bài 73 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O ; R) . Các đường cao AD , BM , CN cắt nhau tại H
a)     Chứng minh : AMHN , BCMN là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : AM . AC = AN . AB . Biết . Tính số đo
c)     Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại S . AS cắt (O) tại T . Chứng minh : ATNM là tứ giác nội tiếp
d)    Kẻ đường kính AK . Chứng minh : K , H , T thằng hàng
Bài 74 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ( O ; R ) , vẽ đường cao AK và đường kính AD
a)     Tính số đo . Chứng minh : AK . AD = AB . AC
b)    Chứng minh :
c)     Vẽ BM vuông góc AC , AK và BM cắt nhau tại H , CH cắt AB tại N . Chứng minh : BNMC là tứ giác nội tiếp . Từ đó suy ra
d)    BM kéo dài cắt đường tròn (O) tại E và CN kéo dài cắt (O) tại F . Chứng minh : E , H , F cùng nằm trên một đường tròn . Xác định tâm đường tròn này
Bài 75 : Cho đường tròn (O ; R ) . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến ME , MF với đường tròn (O) ( E , F là tiếp điểm )
a)     Chứng minh : MEOF là tứ giác nội tiếp
b)    Kẻ cát tuyến MAB với đường tròn (O) . Chứng minh :
c)     OM cắt đường tròn (O) tại C và cắt EF tại H . Chứng minh : C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
d)    Chứng minh : HF là tia phân giác của
Bài 76 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O ; R ) . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
a)     Chứng minh : CDHE , BCEF là tứ giác nội tiếp
b)    Gọi I là trung điểm của BC . Lấy K đối xứng với H qua I . Chứng minh : AK là đường kính của (O)
c)     Chứng minh : nếu có thì OH // BC
d)    Các tia BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N . Lấy điểm S trên cung nhỏ BC , SM cắt AC ở J , SN cắt AB ở L . Chứng minh : H , J , L thẳng hàng
Bài 77 : Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC (B , C là các tiếp điểm )
a)     Chứng minh : ABOC là tứ giác nội tiếp và
b)    Lấy điểm M trên cung lớn BC kẻ CN vuông góc CM tại N . Gọi I là trung điểm của BN , MI cắt (O) tại E khác M , AE cắt (O) tại F khác E . Chứng minh : AB . AC = AE . AF
c)     Chứng minh : vuông
d)    Chứng minh : khi M di động trên cung lớn BC thì EF có độ dài không đổi
Bài 78 : Cho đường tròn (O ; R ) có đường kính BC . Trên (O) lấy điểm A sao cho ( AB > AC ) . Vẽ các tiếp tuyến tại A , B của (O) cắt nhau tại S
a)     Chứng minh : SAOB là tứ giác nội tiếp và
b)    Kẻ đường kính AE của (O) ; SE cắt (O) tại D . Chứng minh :
c)     Gọi I là trung điểm của DE ; K là giao điểm của AB và SE . Chứng minh : SD . SE = SK . SI
d)    Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F . Chứng minh : A , B , F thẳng hàng
Bài 79 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D
a)     Chứng minh : OBDC là tứ giác nội tiếp
b)    Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC , BC lần lượt tại E và F . Chứng minh : B , O , E , C , D cùng nằm trên một đường tròn
c)     Đường thẳng AD cắt (O) tại K ( khác A ) . Chứng minh : DE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF
d)    Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh : =
Bài 80 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O ; R ) ( AB
a)     Chứng minh : BDEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I , xác định I , IF vuông góc DE
b)    Kẻ dây BK // CD . Chứng minh : BHCK là hình bình hành và AH = 2OI
c)     Qua A vẽ đường thẳng xy // DE . Chứng minh : xy là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d)    Cho điểm M nằm giữa B , C . Hãy xác định vị trí của A để tổng khoảng cách từ M đến AB và AC bằng khoảng cách từ B đến AC
Bài 81 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . Phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại P
a)     Chứng minh : DA . DP = DB . DC và AB . AC = AD . AP . Suy ra
b)    Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC ) . Chứng minh : AD là phân giác của
c)     Đường trung tuyến AM ( M thuộc BC ) của tam giác ABC cắt (O) tại Q .Gọi E là điểm đối xứng của D qua M . Chứng minh : PMEQ là tứ giác nội tiếp
d)    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD . Chứng minh : PM , CI , QE đồng qui tại một điểm thuộc đường tròn (O)
Bài 82 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB
a)     Chứng minh : ABCD là tứ giác nội tiếp và MA . MC = MB . MD
b)    Tia AD cắt đường tròn đường kính MC tại S . Chứng minh : CA là phân giác của ; BD là phân giác của
c)     Chứng minh : AB , MN , CD đồng qui tại 1 điểm
d)    Tia AN cắt đường tròn đường kính MC tại E . Chứng minh : DE // AB
e)     Chứng minh :
Bài 83 : Cho đường tròn (O ; R ) và điểm P ở ngoài (O) . Một cát tuyến qua P cắt (O) tại M và N (PMN không qua tâm (O)) . Hai tiếp tuyến tại M và N (O) cắt nhau tại A . Vẽ AE vuông góc OP
a)     Chứng minh : A , M , E , O , N cùng nằm trên một đường tròn
b)    Tia AE cắt (O) tại I và K . Chứng minh : và
c)     OA cắt MN tại F . Chứng minh :
d)    Chứng minh : PI , PK là hai tiếp tuyến của (O)
e)     Chứng minh : MI . MK = IN . MK
Bài 84 : Cho tam giác ABC (AB
a)     Chứng minh : BECF là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : EF // với tiếp tuyến tại A của (O)
c)     Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D . AK cắt EF tại H . Chứng minh : B , O , C , H , D cùng nằm trên một đường tròn . Suy ra E , D , F thẳng hàng
d)    AD cắt cung tại N . Chứng minh : BEND là tứ giác nội tiếp
e)     Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC . Chứng minh : =
Bài 85 : Đường tròn (O ; R ) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax . Điểm M trên Ax và điểm C trên (O) sao cho MA = MC
a)     Chứng minh : MC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác OAMC là tứ giác nội tiếp
b)    Tia BC cắt Ax tại D . Vẽ CH vuông góc AB ( H thuộc AB ) . Tia CH cắt MB tại K . Tính BC . BD theo R và chứng minh rằng K là trung điểm của CH
c)     BM cắt cung tại E và DE cắt (O) tại F . Chứng minh : DMEC là tứ giác nội tiếp và C , H , F thẳng hàng
d)    Đường trung trực của BC và tia AK cắt nhau tại N . Chứng minh : tam giác ANB vuông
Bài 86 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Điểm M thuộc cung BC nhỏ . Vẽ và
a)     Chứng minh : ADMF là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : MD . MC = MB . MF
c)     Gọi E là giao điểm của DF và BC . Chứng minh :
d)    Cho BC cố định trên (O) , A và M di động trên 2 cung . Xác định vị trí của A và M để diện tích tam giác MDF có giá trị lớn nhất
Bài 87 : Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Hai điểm I và K thuộc AB với OI = OK
a)     Chứng minh : MIEK là tứ giác nội tiếp và DE // HN
b)    Chứng minh : ENCH là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : EF là tiếp tuyến của (O)
d)    MK cắt EF tại P . Chứng minh : ABPH là tứ giác nội tiếp
Bài 88 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . BD và CE kéo dài gặp (O) tại M và N
a)     Chứng minh : BDCE là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : cân và MN // DE
c)     Chứng minh : cân và tại F
d)    Gọi K là điểm đối xứng của D qua BC . Chứng minh : E , F , K thẳng hàng
e)     DE cắt (O) tại P . Chứng minh : AP là tiếp tuyến ( )
Bài 89 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường kính AD = 2R ; AC và BD cắt nhau tại E . Vẽ
a)     Chứng minh : ABEF , CDEF là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : EF là tia phân giác của
c)     Chứng minh :
d)    Gọi M và N là trung điểm của EA và ED . Chứng minh : O , B , C , N , F , M cùng nằm trên một đường tròn
e)     AB và CD kéo dài gặp nhau tại K . Tính số đo và độ dài KE để cho
Bài 90 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O ; R ) có đường cao AD cắt cung tại E . Kẻ dây EK // BC
a)     Chứng minh : BCKE là hình thang cân và A , O , K thẳng hàng
b)    Trên đoạn AD lấy DH = DE . Chứng minh : H là trực tâm của tam giác ABC
c)     Gọi M là trung điểm BC . AM cắt HO tại G . Chứng minh : G là trọng tâm của tam giác ABC và
d)    BH ; CH cắt AC và AB tại P và Q . PQ cắt AH tại I . Gọi F là trung điểm của AH . Chứng minh : I là trực tâm tam giác FBC
Bài 91 : Gọi AB , AC là 2 tiếp tuyến của (O) . Gọi M là trung điểm của AC . Đường thẳng BM cắt cung tại E .
a)     Chứng minh :
b)    Đường thẳng AE cắt cung lớn tại F . Chứng minh : BF // AC và
c)     Chứng minh : BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC
d)    Tia CO cắt BF tại N . Chứng minh : BC ; AF ; MN đồng qui tại 1 điểm
Bài 92 : Cho đường thẳng (d) cắt ( O ; R ) tại A và B . Điểm M thuộc (d) và ở ngoài (O) với ( MA
a)     Chứng minh : ME là tiếp tuyến (O)
b)    Chứng minh : MN . MO = MA . MB . Suy ra ANOB là tứ giác nội tiếp
c)     Vẽ đường kính DF của (O) . Đường thẳng qua A và song song với MO cắt DF tại K và tia BF tại I . Chứng minh : ADKH là tứ giác nội tiếp
d)    Chứng minh : K là trung điểm AI
Bài 93 : Cho điểm A nằm ngoài ( O ; R ) . Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B , C là tiếp điểm ) và cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E ) . Đoạn AO cắt BC tại H
a)     Chứng minh : AH . AO = AD . AE . Suy ra OHDE là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : BC là phân giác của
c)     Vẽ dây DK // BC . Chứng minh : H , K ,E thẳng hàng ; = ;
d)    Qua D , vẽ đường thẳng song song với BE cắt AB tại F và tia BC tại G . Chứng minh : D là trung điểm của FG
Bài 94 : Cho hai dây BC và EF của (O) cắt nhau tại M . Hai tiếp tuyến từ B và C cắt nhau tại A
a)     Chứng minh : ABOC là tứ giác nội tiếp và tại H
b)    Hai tiếp tuyến tại E và F cắt nhau tại D . OD cắt EF tại K . Chứng minh : OHMK là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : OH . OA = OM . OD
d)    Chứng minh :
Bài 95 : Cho hai đường tròn (O ; R ) và (O’ ; R’ ) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’) . Đường nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại B và C ( B và C khác A ) . EF là dây cung của đường tròn (O’) vuông góc với BC tại trung điểm I của BC , EC cắt đường tròn (O’) tại D
a)     Tứ giác BEFC là hình gì ?
b)    Chứng minh : A , D , F thẳng hàng
c)     CF cắt đường tròn (O’) tại G . Chứng minh : EG , DF , CI đồng qui
d)    Chứng minh : ID tiếp xúc với đường tròn (O’)
Bài 96 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB Hai đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Tia BE cắt (O) tại M ( M không trùng với B ) , tia CF cắt (O) tại N ( N không trùng với C )
a)     Chứng minh : CM = CI
b)    Tia MN cắt AB , AC và tia CB lần lượt tại P , Q , R . Chứng minh : RN . RM = RP . RQ
c)     Tia AH cắt BC tại D , gọi K là trung điểm AC . Chứng minh : KEFD là tứ giác nội tiếp
d)    Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDF cắt (O) tại T ( T không trùng với B ) . Chứng minh : H , K , T thẳng hàng
Bài 97 : Cho tam giác ABC ( AB
a)     Chứng minh : và =
b)    Gọi M là trung điểm của AH . Chứng minh : và M , D , O , F , E cùng thuộc một đường tròn
c)     Gọi K là giao điểm của AH và DE . Chứng minh : và K là trực tâm của tam giác MBC
d)    Chứng minh :
Bài 98 : Từ điểm M nằm ngoài (O ; R ) , sao cho OM = 2R vẽ tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A , B là tiếp điểm ) . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm MA , MB
a)     Chứng minh : tam giác ABM đều và tính độ dài AB theo R
b)    Gọi H là giao điểm của AB và OM . Chứng minh : HEMF là hình thoi và tính diện tích hình thoi theo R
c)     OM cắt (O) tại C . Chứng minh : A , C , F thẳng hàng
d)    Gọi I là điểm bất kỳ thuộc EF ( I khác giao điểm 2 đường chéo hình thoi ) . Từ I , vẽ tiếp tuyến IK đến (O) . Chứng minh : IK = IM
Bài 99 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
a)     Chứng minh : BFEC là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
b)    Chứng minh : AB . AF = AC . AE
c)     Tiếp tuyến tại F của (O) cắt AH tại S . Chứng minh : S là trung điểm AH và SE là tiếp tuyến của (O)
d)    Kẻ tiếp tuyến AM của (O) . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD . Chứng minh : M , I , O thẳng hàng
Bài 100 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB không chứa điểm A .
a)     Chứng minh : và tứ giác AEHF , BEFC là tứ giác nội tiếp
b)    Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành
c)     Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB , AC . Chứng minh : P , H , Q thẳng hàng
d)    Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất
Bài 101 : Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho ( AC > AB ) . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC . Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD ; AD và CE
a)     Chứng minh : =
b)    Chứng minh : DE // BC
c)     Chứng minh : PACQ là tứ giác nội tiếp
d)    Chứng minh :
Bài 102 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , M thuộc cung AB , I thuộc đoạn thẳng OA . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M , kẻ các tiếp tuyến Ax , By với (O) . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax tại C . Qua I dựng một đường thẳng vuông góc với IC cắt tia By tại D . Gọi E là giao điểm của AM và CI , F là giao điểm của ID và MB
a)     Chứng minh : ACMI , MEIF là tứ giác nội tiếp \
b)    Chứng minh : EF // AB
c)     Chứng minh : C , M , D thẳng hàng
d)    Chứng minh : hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M
Bài 103 : Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R , C là điểm bất kì trên (O) ( C không trùng A , B ) . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại I . Gọi M là trung điểm BC
a)     Chứng minh : AOMI là tứ giác nội tiếp
b)    Kẻ dây cung AK vuông góc với OI tại H . Chứng minh : AIKM là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : CO , KM và đường thẳng đi qua A song song với BC cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O) và HK là tia phân giác của
d)    Gọi E là giao điểm của tia AK và OM . Chứng minh : EB là tiếp tuyến của (O)
Bài 104 : Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB , điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > AB ) . Kẻ CH vuông góc với AB tại H . Đường tròn tâm K đường kính CH cắt CA , CB tại D , E và cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F
a)     Chứng minh : CH = DE và CA . CD = CB . CE
b)    Chứng minh : ADEB là tứ giác nội tiếp và
c)     CF và AB tại Q . Chứng minh : Q là giao điểm của DE với đường tròn ngoại tiếp tam giác OKF
d)    Cho . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB theo R
Bài 105 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC ) , đường cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính AH cắt AB tại E , nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F
a)     Chứng minh : AFHE là hình chữ nhật
b)    Chứng minh : BEFC là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : AE . AB = AF . AC
d)    Chứng minh : EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn
Bài 106 : Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F , G
a)     Chứng minh :
b)    Chứng minh : ADEC , AFBC là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : AC // FG
d)    Chứng minh : AC , DE , BF đồng qui
Bài 107 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ( O ; R ) . Hai đường cao BM , CN cắt nhau tại H
a)     Chứng minh : AMHN là tứ giác nội tiếp và tại D
b)    Chứng minh : AM . AC = AN . AB . Biết  ; Tính số đo độ của
c)     Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại S . AS cắt (O) tại T . Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh : ATMN là tứ giác nội tiếp và I , H , T thẳng hàng
d)    Kẻ đường kính BK . Chứng minh : AHCK là hình bình hành và tam giác AHO cân
Bài 108 : Cho đường tròn (O ; R ) và dây . Vẽ đường tròn ( O’ ; ) đi qua A , B . Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn tiếp xúc (O) tại C và (O’) tại D . AB cắt OO’ tại I và CD tại K
a)     Chứng minh : . Suy ra : COIK , DO’IK là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : K là trung điểm CD
c)     Tính diện tích phần chung của 2 đường tròn theo R
d)    Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O) tại M và (O’) tại N . Chứng minh : trung trực MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi MN quay quanh A
Bài 109 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : AB . AC = AH . AD
b)    Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD ( E và F thuộc AD ) . Chứng minh : ABHE , ACFH là tứ giác nội tiếp
c)     Chứng minh : và
d)    Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh : M là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác EHF
Bài 110 : Từ điểm A nằm ở ngoài đường tròn (O ; R ) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (B ; C là các tiếp điểm ) và cát tuyến ADE sao cho D và C nằm ở nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia AO . Gọi H là giao điểm của OA và BC
a)     Chứng minh : . Từ đó suy ra tứ giác OHDE nội tiếp
b)    Tia AO cắt đường tròn (O) tại P và G ( G nằm giữa A và P ) . Chứng minh : GA . PH = GH . PA
c)     Vẽ đường kính BK và DM của (O) . Tia AO cắt EK tại N . Chứng minh : M , N , B thẳng hàng
d)    MK cắt BC tại L . Gọi S là trung điểm của BL . Chứng minh : NS // AB
Bài 111 : Cho ( O ; R ) và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA , MC ( A , C là các tiếp điểm ) và cát tuyến MBD đến đường tròn ( B nằm giữa M , D )
a)     Chứng minh : MAOC là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : và AB . CD = AD .  BC
c)     Chứng minh :
d)    Tiếp tuyến tại B của (O) cắt MC , DC lần lượt tại N , P . DN cắt (O) tại E . Chứng minh : A , E , P thẳng hàng
Bài 112 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn (O ; R ) . Vẽ đường tròn tâm I có đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại D và E . Gọi H là giao điểm của BD và CE ; AH cắt BC tại F
a)     Chứng minh : ADHE , AEFC là tứ giác nội tiếp
b)    Vẽ đường kính AK , gọi Q là điểm đối xứng của H qua BC . Chứng minh : BCKQ là hình thang cân
c)     Cho biết BC = 2DE . Tính độ dài AH theo R
d)    AH cắt DE tại P ; AK cắt BC tại S . Chứng minh : HI // PS
Bài 113 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : tại D và DCEH là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : =
c)     Vẽ DM // CF ( M thuộc tia EF ) . Chứng minh :
d)    Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BF ; AO cắt CF tại K . Chứng minh : AM . OB = CK . AI
Bài 114 : Từ điểm A ở ngoài ( O ; R ) , kẻ 2 tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B và C là tiếp điểm )
a)     Chứng minh : ABOC là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I
b)    Gọi E là trung điểm của AI . BE cắt (O) tại K . Chứng minh : =
c)     Gọi D là trung điểm của BO . Chứng minh : CB là phân giác của
d)    Gọi F là giao điểm của CD và AO ; H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh : OF . OE = OH . OI
Bài 115 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ; R ) , kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) . Gọi D , E lần lượt chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB , AC
a)     Chứng minh : ADHE , BDEC là tứ giác nội tiếp
b)    Gọi I là giao điểm chính giữa cung nhỏ BC . Chứng minh : AI là phân giác
c)     Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) . Chứng minh : và
d)    Vẽ đường tròn ( A ; AH ) cắt đường tròn (O) tại M , N . Chứng minh : M , D , E , N thẳng hàng
Bài 116 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R ) có 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF
a)     Chứng minh : HE . HB = 2 HI . HD
b)    Chứng minh : DFIC là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp
c)     BE cắt DF tại M ; CF cắt DE tại N . Chứng minh :
d)    Cho , . Tính độ dài EF theo R
Bài 117 : Cho tam giác ABC ( AB
a)     Chứng minh : AB . AC = AD . AK và
b)    Gọi giao điểm của AH và EF là N , giao điểm của AK và BC là P . Chứng minh : và NP // HK
c)     Gọi I là trung điểm của AH và M là giao điểm của đường thẳng AD với (O) ( M khác A ) . Chứng minh : MFIC là tứ giác nội tiếp và
d)    Đường thẳng KH cắt (O) tại Q ( Q khác K ) . Chứng minh : AQ , EF , CB đồng qui
Bài 118 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB
a)     Chứng minh : AEHF là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF
b)    Đoạn thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại M . Chứng minh :
c)     Tiếp tuyến tại M cắt (O) cắt BC tại Q Chứng minh : Q , F , E thẳng hàng
d)    Chứng minh : AM . DM = AD . MH
Bài 119 : Cho đường tròn ( O ; R ) . Từ một điểm M nằm ngoài ( O ; R ) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A , B là hai tiếp điểm ) . Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB ( C là khác với A và B ) . Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB , AM , BM
a)     Chứng minh : AECD là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : =
c)     Chứng minh : Gọi I là giao điểm của AC , ED . K là giao điểm của CB và DF . Chứng minh : IK // AB
d)    Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để ( nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R
Bài 120 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : DHEC là tứ giác nội tiếp . Suy ra H là trực tam của tam giác ABC
b)    Chứng minh : CF là đường cao của tam giác ABC
c)     Chứng minh : AO và QH cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O)
d)    Chứng minh : Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SEC , QFB , QHD cùng nằm trên một đường thẳng
Bài 121 : Cho đường tròn tâm (O) bán kính R và một đường thẳng d cố định không cắt ( O ; R ) . Kẻ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P , Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( O ; R ) . Dây cung PQ cắt OH tại I và cắt OM tại K .
a)     Chứng minh : O , Q , H , M , P cùng nằm trên một đường tròn
b)    Chứng minh : IH . IO = IQ . IP
c)     Chứng minh : khi M thay đổi trên d thì tích IP . IQ không đổi
d)    Giả sử góc PMQ bẳng 60 . Tính tỉ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ
Bài 122 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Các tiếp tuyến tại B và C của (O)  cắt nhau tại S . Vẽ tại D , tại E , tại F
a)     Chứng minh : ADBE là tứ giác nội tiếp và =
b)    ED cắt AB tại H , FD cắt AC tại K . Chứng minh : AHDK là tứ giác nội tiếp
c)     AS cắt (O) và BC lần lượt tại I và N ( I ≠ A) . Chứng minh : và
d)    Gọi M là trung điểm của BC . Gọi và lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEH và tam giác AFK . T là giao điểm thứ hai của và . Chứng minh : A , T , M thẳng hàng
Bài 123 : Cho (O ; R ) và điểm A bất kỳ thuộc đưởng tròn . Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm M sao cho MA = 2R . Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) ( B là tiếp điểm , B khác A ) . AB cắt OM tại H
a)     Chứng minh : MAOB là tứ giác nội tiếp và
b)    Vẽ đường kính BD của (O) ; MD cắt (O) tại E ( E khác D ) . Chứng minh :
c)     Tính
d)    Từ A vẽ cắt ED tại I . Chứng minh : I là trung điểm của AF
Bài 124 : Cho tam giác ABC nhọn (AB
a)     Chứng minh : BFEC , BFID là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : AB . CD = AC . BD
c)     Chứng minh : I là trung điểm EF
d)    Gọi K là giao điểm của OM và BC , H là giao điểm của AK và EF . Kẻ ( L thuộc BC ) . Chứng minh : A , I , L thẳng hàng
Bài 125 :  Cho hai đường tròn ( O ; R ) , ( O’ ; R’ ) tiếp xúc ngoài tại C , CA là đường kính của (O) , CB là đường kính của (O’) sao cho CA > CB . Qua trung điểm M của AB , vẽ dây . Đường thẳng DC cắt (O’) tại F
a)     Chứng minh : AEBD là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : B , F , E thẳng hàng
c)     Đường thẳng BD cắt (O’) tại G . Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác MGF
d)    Chứng minh : MF là tiếp tuyến của (O’)
Bài 126 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O ; R ) với AB
a)     Chứng minh : CDHF là tứ giác nội tiếp và H là trực tam tam giác ABC
b)    Vẽ đường kính AK của (O) . Chứng minh : AB . AC = AD . AK . Suy ra
c)     Vẽ tại N , gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh : MD = MN
d)    Tia phân giác B̂ và Ĉ của tam giác ABC cắt (O) lần lượt tại S và T . Dựng đường tròn tâm S tiếp xúc AC , đường tròn tâm T tiếp xúc với AB . Vẽ tiếp tuyến IP của (T)(P là tiếp điểm ) sao cho IP nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng CT chứa tia CB , vẽ tiếp tuyến IQ của (S) (Q là tiếp điểm ) sao cho IQ nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BS chứa tia BC . Gọi I là giao điểm BS và CT . Chứng minh : P , I , Q thẳng hàng
Bài 127 : Cho tam giác ABC ( AB
a)     Chứng minh : và N đối xứng nhau qua BC
b)    Gọi giao điểm của AN và EF tại K . Chứng minh : BFKN là tứ giác nội tiếp
c)     Gọi I là trung điểm của AH .  Chứng minh :
d)    Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại P . Gọi M là trung điểm BC . Đường thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE tại Q (Q khác M ) . Chứng minh : P , H , Q thẳng hàng
Bài 128 : Cho hình vuông ABCD . Trên AB và AD lấy 2 điểm M và N sao cho góc MCN = 45 . BD cắt CM và CN tại E và F
a)     Chứng minh : BCFD và CDNE là tứ giác nội tiếp
b)    MF và NE cắt nhau tại H . Chứng minh : CH cắt MN tại K .
c)     Gọi I là trung điểm MN . Chứng minh : IEFK là tứ giác nội tiếp
d)    Chứng minh : MN = MB + ND
Bài 129 : Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A ở bên ngoài đường tròn . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O)( B , C là tiếp điểm ) . Gọi M là trung điểm của AB
a)     Chứng minh : ABOC là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
b)    Chứng minh : AM . AO = AB . AI
c)     Gọi E là trung điểm của AM , K là trung điểm của AC và G là giao điểm của CE và MK . Chứng minh : MG // BC
d)    Chứng minh :
Bài 130 : Cho 3 điểm A , B , C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C ) , vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BC ; AM là tiếp tuyến vẽ từ A .  Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn (O) tại N .
a)     Chứng minh : AMON là tứ giác nội tiếp và
b)    Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng này cắt AM ở D và cắt MN tại E . Chứng minh : cân
c)     Chứng minh :
d)    Gọi I là 1 điểm di động trên cung lớn MN của (O) . Tìm vị trí I thuộc (O) để chu vi tam giác IMN  đạt giá trị lớn nhất
Bài 131 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : BEDC , ADHE là tứ giác nội tiếp . Xác định lần lượt tâm M và N của các đường tròn ngoại tiếp
b)    Tứ giác ANMO là tứ giác nội tiếp ? Chứng minh ?
c)     DE cắt BC tại S . AS cắt đường tròn (O) tại K . Chứng minh :
d)    Chứng minh : K , H , M thẳng hàng
Bài 132 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : BEMD , CMDF là tứ giác nội tiếp
b)    Vẽ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC ) và đường kính AK của (O) . Chứng minh : AB . AC = AH . AK
c)     Chứng minh : E , D , F thẳng hàng
d)    Chứng minh : AB . CK + AC . BK = AK . BC
Bài 133 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến ABC với (O) . Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AO tại H và cắt đường tròn tại E và F ( E nằm giữa D và F ) . Gọi M là giao điểm của OD và BC .
a)     Chứng minh : EMOF là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : AE , AF là hai tiếp tuyến của (O)
c)     Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OF cắt CF tại P và EF tại Q . Chứng minh : Q là trung điểm của BP
d)    DF cắt BC tại I . Chứng minh :
Bài 134 : Cho tam giác ABC ( AC
a)     Chứng minh : ACDF là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm J của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACDF
b)    Chứng minh :
c)     Chứng minh : H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
d)    Qua A kẻ tia At vuông góc với AB , tia At cắt cung nhỏ AC tại M . Chứng minh : H , J , M thẳng hàng
Bài 135 : Cho nửa đường tròn (O ; R ) có đường kính BC = 2R và một điểm A trên nửa đường tròn ( A khác B và C ) . Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Trên nửa mặt phẳng bờ BC . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A , hai nửa đường tròn đường kính HB và HC lần lượt cắt AB và AC tại E và F
a)     Chứng minh : AE . AB = AF . AC
b)    Chứng minh : EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính HB và HC
c)     Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC . Chứng minh : I , A , K thẳng hàng
d)    Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M . Chứng minh : MC , AH , EF đồng qui tại 1 điểm
Bài 136 : Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O ; R ) sao cho SO > 2R , kẻ hai tiếp tuyến SA và SB ( A , B là hai tiếp điểm ) . AB cắt OS tại H
a)     Chứng minh : S , A , H , O cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm M của đường tròn này
b)    MB cắt đường tròn (O) tại C . ( C khác B ) . AC cắt SO tại D . Chứng minh : DC . DA = DO . DM
c)     Gọi K là giao điểm của CH và (O) , E là giao điểm của BD và (O) . Chứng minh : K , E , S thẳng hàng
d)    Gọi I là giao điểm của AB và SK . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BK và BD lần lượt tại P và Q . Chứng minh : I là trung điểm PQ
Bài 137 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : BEFC là hình thang cân và H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
b)    Vẽ tại I . Chứng minh : H , I , F thẳng hàng và AH = 2OI
c)     Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB và AC lần lượt tại D và K . Chứng minh :
d)    Giả sử tam giác AHO cân tại A . Tính BH . BM + CH . CN theo R
Bài 138 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a)     Chứng minh : BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
b)    Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T ( K nằm giữa M và T ) . Chứng minh : MK . MT = ME . MF
c)     Chứng minh : IDKT là tứ giác nội tiếp
d)    Đường thẳng vuông góc với IH cắt I cắt các đường thẳng AB , AC , AD lần lượt tại N , S , P . Chứng minh : P là trung điểm của NS
Bài 139 : Cho tam giác ABC có Â = 45 ( AB
a)     Chứng minh : và tứ giác AEHD là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm K của đường tròn đó
b)    Chứng minh : O thuộc đường tròn (I) và tính độ dài BC theo R
c)     Chứng minh : OH , DE , IK đồng qui tại 1 điểm
d)    Tính diện tích giới hạn của cung DE và dây DE của đường tròn (I) theo R
Bài 140 : Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn (O ; R ) đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại F , E . BE cắt CF tại H .
a)     Chứng minh : AFHE là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE và chứng minh : tại D
b)    Chứng minh : IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c)     Trên đường trung trực của đoạn AH , lấy điểm O’ sao cho IO’= R và O’ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ AH . Gọi M là điểm đối xứng với H qua O’ . Chứng minh : AMCB là hình bình hành . Suy ra O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC
d)    Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt đường tròn (O) tại K . Gọi N là giao điểm của AH và CK . Chứng minh : F , N , E thẳng hàng
Bài 141 : Cho đường tròn ( O ; R ) . Từ điểm A nằm ở ngoài đường tròn ( OA > 2R ) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
a)     Chứng minh : tại H
b)    Chứng minh : ABOC là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm và bán kính
c)     Vẽ cát tuyến ADE không qua O sao cho D nằm giữa A và E . Chứng minh :
d)    Chứng minh : BE . DN + BD . EN = BN .DE
Bài 142 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : AEHF , DOEF là tứ giác nội tiếp
b)    Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF . Chứng minh :
c)     Gọi I là giao điểm của AD với đường tròn (O) . Chứng minh : SI là tiếp tuyến của (O)
d)    Từ A kẻ tiếp tuyến AK đến đường tròn (O) ( K là tiếp điểm ) . Chứng minh : S , H , K thẳng hàng
Bài 143 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ) . Cca1 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC
a)     Chứng minh : ACKB là tứ giác nội tiếp
b)    Kẻ đường kính AM của (O) . Chứng minh :
c)     Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh : H , I , M thẳng hàng
d)    Gọi G là trong tâm tam giác ABC . Chứng minh :
Bài 144 : Cho AB là đường kính của đường tròn (O ; R ) , vẽ tiếp tuyến Ax . Lấy điểm C trên Ax sao cho AC = 2R . Qua C vẽ cát tuyến CDE ( D nằm giữa C , E ) . Gọi H là trung điểm của DE
a)     Chứng minh :
b)    Chứng minh : AOHC là tứ giác nội tiếp
c)     BC cắt đường tròn (O ; R ) tại K . Tính diện tích hình quạt AOK theo R ?
d)    Đường thẳng CO cắt tia BD và BE lẩn lượt tại M và N . Chứng minh : O là trung điểm của MN
Bài 145 : Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) (OM ≠ 2R ) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với (O) ( A , B là các tiếp điểm ) . Gọi I là trung điểm của MA . Đoạn thẳng IB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Gọi H là giao điểm của OM và AB
a)     Chứng minh : MAOB là tứ giác nội tiếp và
b)    Chứng minh :
c)     Chứng minh : và MD = 2 ID
d)    Vẽ dây cung DE đi qua H . Chứng minh : ODME là tứ giác nội tiếp . Suy ra MO là tia phân giác của
Bài 146 : Qua điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O , bán kính R ta vẽ hai tiếp tuyến SA và SD ( A , D là các tiếp điểm ) và cát tuyến SBC ( B nằm giữa S và C ) . Gọi M là trung điểm của BC
a)     Chứng minh : S , A , O , M , D cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm và bán kính của đường tròn này
b)    Đường thẳng DM cắt đường tròn (O ; R ) tại E . Chứng minh : AE // SB
c)     Gọi K , I , H lần lượt là hình chiếu của D trên AB , BC , AC . Chứng minh : K , H , I thẳng hàng
d)    Chứng minh : . Từ đó xác định vị trí của D trên cung BC để đạt GTNN
Bài 147 : Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B , C là hai tiếp điểm )
a)     Chứng minh : đều . Tính độ dài các cạnh của theo R
b)    Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh : OH . AH = BH . CH
c)     Vẽ đường kính BD của (O) . AD cắt (O) tại E , cắt BC tại S .  Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh : A , B , O , C , I cùng nằm trên một đường tròn và
d)    Đường thẳng BE cắt AC tại P và đường thẳng CE cắt AB tại Q . Chứng minh :
Bài 148 : Cho đường tròn (O) , đường kính AC . Trên đoạn OC lấy điểm B . Gọi M là trung điểm của AB . Dựng dây cung DE vuông góc với AB tại M . Từ B vẽ đường thẳng BF vuông góc với DC ( F trên DC)
a)     Chứng minh : BMDF là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : B , E , F thẳng hàng
c)     BD và MS cắt nhau tại S ; CS lần lượt cắt DA , DE tại R , K . Chứng minh :
Bài 149 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : BCEF là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b)    Tia EF và CB cắt nhau tại K . Chứng minh : KE . KF = KB . KC
c)     Vẽ đường kính AQ của ( O ; R ) , tia AH cắt AI tại M . Chứng minh : Q , I , H thẳng hàng và E , F , H , M cùng nằm trên một đường tròn
d)    Trường hợp . Tính theo R bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFHM
Bài 150 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R ) , hai điểm B và C cố định . Hai đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của BC , AH
a)     Chứng minh : AEHF , BCEF là tứ giác nội tiếp
b)    Từ B kẻ các tiếp tuyến của (O) cắt tia OI tại M . AM cắt (O) tại D . Từ O kẻ tại L . Chứng minh : L , O , M , C , B cùng thuộc một đường tròn
c)     Qua D kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC , AB lần lượt tại T , S . Chứng minh : TD = TS
d)    Hai đường tròn (O) và (K) cắt nhau tại N . Hai tia MB , MC cắt đường thẳng EF lần lượt tại P , Q . Chứng minh : hai đường tròn ngoại tiếp tứ giác BENP và CQNF cùng đi qua 1 điểm cố định
Bài 151 : Từ điểm A ờ ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE ( D và E thuộc (O) và D nằm giữa A và E ) . Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC , BE lần lượt tại H , K . Vẽ tại I
a)     Chứng minh : B , I , O , C cùng thuộc một đường tròn
b)    Chứng minh : IA là phân giác của
c)     Chứng minh : và IHDC là tứ giác nội tiếp
d)    Gọi S là giao điểm của BC và AD . Chứng minh :
Bài 152 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có AH là đường cao , M là điểm chính giữa cung nhỏ BC
a)     Chứng minh : tại E và AM là phân giác của
b)    Vẽ dây MN // AB , tại F , MN cắt AC tại G . Chứng minh : MEFC , AOGN là tứ giác nội tiếp
c)     AM cắt BC tại D . Chứng minh :
d)    BN cắt AC tại I . Chứng minh :
Bài 153 : Cho ( O ; R ) , dây BC cố định , điểm A bất kỳ thuộc cung lớn BC sao cho AB
a)     Chứng minh : BFEC là tứ giác nội tiếp (I) , BOCM là tứ giác nội tiếp (J) . Tìm I , J
b)    Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AO tại N , tia AO cắt (O) tại K . Chứng minh : CN // EF và CK là phân giác của
c)     Chứng minh : tam giác IDN là tam giác cân
d)    Cho OM = 2R . Chứng minh : trực tâm H của tam giác ABC luôn đi qua một một điểm cố định khi A chạy trên cung lớn BC . Tính bán kính đường tròn đó theo R
Bài 154 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại điểm thứ hai là D . Gọi E là trung điểm của OB . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc DE cắt AC tại F
a)     Chứng minh : AFDE là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : =
c)     Chứng minh :
d)    Vẽ dây AN // BD , tia BN cắt tia CA tại M . Chứng minh : MNDC là tứ giác nội tiếp
Bài 155 : Cho đường tròn (O ; R ) và một điểm M ờ ngoài đường tròn ( O ; R ) . Trên đường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ . Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA , NB đến đường tròn (O) ( A ; B là các tiếp điểm )
a)     Chứng minh : O , A , B , M , N cùng nằm trên một đường tròn
b)    Gọi I là giao điểm của AB và OM . Tính tích OM . OI theo R
c)     Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K . Chứng minh : MK là tiếp tuyến của (O)
d)    AM cắt đường tròn (O) tại C ( C khác A ) . Chứng minh : O , I , A , C cùng nằm trên một đường tròn
Bài 156 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) , có các tia AB , DC cắt nhau tại M , các tia DA , CB cắt nhau tại N . Tia phân giác cắt BC tại E . Tia phân giác cắt AB , ME , MD lần lượt tại F , G , H . Trên đoạn thẳng MN lấy điểm S sao cho :
a)     Chứng minh : MA . MB = MS . MN
b)    Chứng minh :
c)     Chứng minh : và HE // BD
d)    Gọi K , L lần lượt là trung điểm của AC , BD . Chứng minh : K , G , L thẳng hàng
Bài 157 : Cho đường tròn (O ; R ) , có OM là bán kính . Vẽ trung trực của OM cắt (O) tại B và C . A là một điểm trên cung lớn BC , sao cho tam giác ABC nhọn . Gọi AD , BE , CF là ba đường cao cắt nhau tại H
a)     Chứng minh : BOCM là hình thoi
b)    Chứng minh : BHOC là tứ giác nội tiếp và tính số đo góc
c)     Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHO
d)    KH = KC . Chứng minh : EFDK là tứ giác nội tiếp
Bài 158 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của CQ và BS với (O)
a)     Chứng minh : BQCS , AQHS là tứ giác nội tiếp
b)    Chứng minh : H lần lượt là điểm đối xứng của I và K theo thứ tự qua AB và AC
c)     Lấy điểm P thuộc cung nhỏ BC của (O) . Gọi N , M , Z lần lượt là hình chiếu của P trên AB , AC , BC . Chứng minh : N , Z , M thẳng hàng
d)    Gọi D , E , F lần lượt là điểm đối xứng của P qua AB , AC , BC . Chứng minh : D , H , F , E cùng nằm trên một đường thẳng và MN qua trung điểm của HP
Bài 159 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . Cca1 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
a)     Chứng minh : BCEF là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn trên
b)    Đường thẳng EF cắt BC tại M , cắt (O) tại K , T ( K nằm giữa M và T ) . Chứng minh : MK . MT = ME . MF
c)     Chứng minh : IDKT là tứ giác nội tiếp
d)    Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB , AC , AD lần lượt tại N , S , Q . Chứng minh : Q là trung điểm NS
Bài 160 : Cho đường tròn (O) , từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là hai tiếp điểm ) . Vẽ cát tuyến AEF ( E , C nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ OA )
a)     Chứng minh :
b)    Cho H là trung điểm của EF . Chứng minh : A , B , H , O , C cùng nằm trên một đường tròn . Suy ra
c)     Gọi D là điểm đối xứng của B qua O . Các tia DE , DF cắt AO tại M , N . Chứng minh :
d)    Chứng minh : OM = ON
Bài 161 : Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ hai tiếp tuyến KB , KD và cát tuyến KAC đến (O) ( KA  ; AD
a)     Chứng minh : K , B  , O , E , D cùng thuộc một đường tròn
b)    Chứng minh : AB . CD = AD .BC
c)     Vẽ dây CN // BD . AN cắt BD tại I . Chứng minh : I là trung điểm BD
Bài 162 : Cho tam giác ABC nhọn ( AB
a)     Chứng minh : AEHF , BCEF là tứ giác nội tiếp
b)    Đường thẳng EF cắt đường thằng BC tại M . Chứng minh :
c)     Vẽ đường kính AK của (O) . Chứng minh :
d)    Đường thẳng HK cắt (O) tại I ( I khác K ) . Chứng minh : A , I , M thẳng hàng
Bài 163 : Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA , MB đến (O) ( A , B là các tiếp điểm và C nằm giữa M , D )
a)     Chứng minh :
b)    Gọi I là trung điểm CD . Chứng minh : M , A , O , I , B thẳng hàng
c)     Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh : CHOD là tứ giác nội tiếp . Suy ra AB là phân giác của
d)    Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) . Chứng minh : A , B , K thẳng hàng
Bài 164 : Cho (O ; R ) . Vẽ dây cung . Trên tia BC lấy điểm N sao cho C là trung điểm của BN . Vẽ tiếp tuyến NA của (O) ( A là tiếp điểm ) . Trong tam giác ABC vẽ các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
a)     Chứng minh : AFDC là tứ giác nội tiếp và BD . BC = BF . BA
b)    Gọi K là điểm đối xứng với H qua D . Đường thẳng NK cắt (O) tại Q . Chứng minh : K thuộc (O) và tính NK .NQ theo R
c)     Chứng minh :
d)    Đường thẳng qua A // với BC cắt FD tại M . Đường thẳng MC cắt AD tại I . Chứng minh : IE // BC
Bài 165 : Cho tam giác ABC ( AB
a)     Chứng minh : và N đối xứng với H qua BC
b)    Gọi giao điểm AN và EF là K . Chứng minh : BFKN là tứ giác nội tiếp
c)     Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh :
d)    Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại P . Gọi M là trung điểm BC Đường thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE tại Q ( Q khác M ) . Chứng minh : P , H , Q thẳng hàng
Bài 166 : Từ điểm S nằm ngoài (O ; R ) với SO > 2R , kẻ 2 tiếp tuyến SA , SB ( A , B là hai tiếp điểm ) . OS cắt AB tại H
a)     Chứng minh : SAOB là tứ giác nội tiếp . Xác định tâm M của đường tròn này
b)    MB cắt (O) tại C ( C khác B) , SO cắt AC tại D . Chứng minh : DA . DC = DM .DO
c)     Gọi K là giao điểm CH và (O) , E là giao điểm của BD và (O) . Chứng minh : K , E , S thẳng hàng
d)    Gọi I là giao điểm của SK và AB . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BK và BD lần lượt tại P , Q . Chứng minh : I là trung điểm PQ
Bài 167 : Cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp (O ; R ) có các đường cao BE , CF . Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S . Gọi M là giao điểm của BC và OS
a)     Chứng minh : SBOC là tứ giác nội tiếp và
b)    Chứng minh : AF . BC = EF . AC
c)     Chứng minh :
d)    AM cắt EF tại N ; AS cắt BC tại P . Chứng minh :
 
 
 

Có thể download miễn phí file .docx bên dưới
Đăng ngày 2017-01-12 19:43:25 | Thể loại: tai liệu | Lần tải: 1 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: | File type: docx
lần xem

đề thi Bài tập hình ôn vào 10, tai liệu. Nguyễn Văn Tề Bài 1 : Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE . Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N . a) Chứng minh : tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp b) Chứng min

https://tailieuhoctap.com/dethitailieu/bai-tap-hinh-on-vao-10.1d6q0q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác