CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG TRÒN-TIẾP TUYẾN

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
 

SĐT: 0937351107
 


CHỦ ĐỀ 5:  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
       TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
 
A/ LÝ THUYẾT.
Gọi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng là OH
                        
1. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt:
  đường thẳng có hai điểm chung với đường tròn  OH
2. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 
 Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung

3. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
 đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn  OH = R.

4. Tiếp tuyến của đường tròn.
là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm H  ∆ tiếp xúc với đường tròn tại H
 


SĐT: 0937351107
 

Điểm gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn . Ta có
* Nếu  là tiếp tuyến của  thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
* Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
+ Tia kẻ từ điểm đó đến tâm là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến
+Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó thì vuông góc với đoạn thẳng nối hai tiếp điểm tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
4. Đường tròn nội tiếp tam giác
+ là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh tam giác là
+ có tâm là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác
5. Đường tròn bàng tiếp tam giác
  + là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài hai cạnh kia
+ Đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc có tâm là giao điểm của hai đường phân giác ngoài góc và góc
+ Mỗi tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp.

B/ BÀI TẬP VỀ TIẾP TUYẾN
I/ Phương pháp: Xét (O, R) và đường thẳng d
 * Bài toán về khoảng cách OH từ tâm O tới đường thẳng d khi d cắt (O) tại hai điểm.
Xét . Theo định lý Pitago ta có:
Mặt khác ta cũng có:
=>
 


SĐT: 0937351107
 

                                                                       
CÁC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC
+ Nếu nằm ngoài đoạn thì                                               
+ Nếu nằm trong đoạn thì                                                    
+ Mối liên hệ khoảng cách và dây cung:
 * Để chứng minh một đường thẳng d là tiếp tuyến (tiếp xúc) với đường tròn (O, R):
+ Cách 1: Chứng minh khoảng cách từ O đến d bằng R. Hay nói cách khác ta vẽ OH d, chứng minh OH = R. 
+ Cách 2:  Nếu biết d và (O) có một giao điểm là A, ta chỉ cần chứng minh OA d. 
+ Cách 3: Sử dụng phương pháp trùng khít (Cách này sẽ được đề cập trong phần góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)
II/ BÀI TẬP MẪU.
Ví dụ 1. Cho hình thang vuông có là trung điểm của và góc . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
Giải
Kéo dài cắt tại vì suy ra .
Vì nên xét ∆vuông và ∆vuông ta có
chung
.
  => => ∆ cân tại .
Kẻ thì
mà hay thuộc đường tròn .
Do đó là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .
 


SĐT: 0937351107
 

Ví dụ 2. Cho hình vuông có cạnh bằng . Gọi là hai điểm trên các cạnh sao cho chu vi tam giác bằng . Chứng minh đường thẳng luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Giải
Trên tia đối của ta lấy điểm sao cho .
Ta có .
Theo giả thiết ta có:

Suy ra .
Từ đó ta suy ra .
Kẻ .
Vậy thuộc đường tròn tâm bán kính suy ra luôn tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính bằng .
Ví dụ 3. Cho tam giác cân tại đường cao . Trên nửa mặt phẳng chứa bờ vẽ cắt đường tròn tâm bán kính tại . Chứng minh là tiếp tuyến của
Giải
Vì tam giác cân tại nên ta có: .
Vì .
Mặt khác ta cũng có .
Hai tam giác và có chung, ,
suy ra suy ra .
Nói cách khác là tiếp tuyến của đường tròn
Ví dụ 4. Cho tam giác vuông tại đường cao . Gọi là điểm đối xứng với qua . Đường tròn tâm đường kính cắt tại . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn
Giải
Vì tam giác có một cạnh là đường kính của nên .
Kẻ suy ra từ đó ta có tam giác cân tại .
 


SĐT: 0937351107
 

Do đó (cùng phụ với góc hai góc bằng nhau là )
Mặt khác ta cũng có: (do tam giác cân tại ).
Mà suy ra hay là tiếp tuyến của .
Ví dụ 5. Cho tam giác vuông tại đường cao . Vẽ đường tròn tâm bán kính kẻ các tiếp tuyến với ( là các tiếp điểm khác ). Chứng minh tiếp xúc với đường tròn đường kính
Giải
           Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhu có: .
Suy ra
hay thẳng hàng.
Gọi là trung điểm của thì là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Mặt khác nên là đường trung bình của hình thang vuông
Suy ra tại . Nói cách khác là tiếp tuyến của đường tròn . Đường kính
III/ LUYỆN TẬP.
Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (O) . Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại D.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với phân giác góc ODC, đường này cắt CD tại M. Chứng minh rằng đường thẳng d qua M song song với AB luôn tiếp xúc với (O) khi C thay đổi.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và  F. BF và CE cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm AI. Chứng minh: MF là tiếp tuyến của (O).
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) sao cho AB = R 
a. Chứng minh tam giác ABC vuông và tính độ dài BC theo R. 
b. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Trên (O) lấy điểm D sao cho MD = MA (D khác A). Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).
Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = 4. Đường kính AD cắt  BC tại H. Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E. 
a. Chứng minh AH vuông góc với BC, tính độ dài AH và bán kính của đường tròn (O). 
b. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi.
 


SĐT: 0937351107
 

Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm AD. 
a. Chứng minh BC.BD = 4R2
b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhai tại H. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Ax, By là 2 tia tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng nửa mặt phẳng bở là đường thẳng AB). Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 90^0 . Chứng minh rằng: CD tiếp xúc với đường tròn (O).
Bài 8. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một nửa đường thẳng qua A cắt đường kính CD vuông góc với AB tại M và cắt (O) tại N. 
a. Chứng minh AM.AN = AC2  
b. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN tiếp xúc với AC tại C.

 


SĐT: 0937351107
 

TỔNG ÔN CHƯƠNG II
PHIẾU SỐ 1
 
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
 


SĐT: 0937351107
 

Chứng minh rằng:
1/ Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
2/ AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
Lời giải:
          
 


SĐT: 0937351107
 

1/ Theo giả thiết: BE là đường cao => BE  AC => BEC = 900.
     CF là đường cao => CF  AB => BFC = 900.
Lấy I là trung điểm của BC => IB = IC = IF = IE.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn đường kính BC
Xét hai tam giác  AEH và ADC ta có:  AEH =  ADC = 900 ; A là góc chung
=>  AEH  ADC => => AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác  BEC và ADC ta có:  BEC =  ADC = 900 ; C là góc chung
=>  BEC  ADC => => AD.BC = BE.AC.
Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
1/ Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
2/ Chứng minh ED = BC.
3/ Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn  (O).
4/ Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Lời giải:
1. Chứng minh như bài 1
2. Theo giả thiết tam giác  ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên  ta có BEC = 900 .
 


SĐT: 0937351107
 

Vậy tam giác  BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = BC.
3. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác  AOE cân tại O => E1 = A1                             (1).
Theo trên DE = BC => tam giác  DBE cân tại D => E3 = B1   (2)
Mà B1 = A1 ( vì cùng phụ với góc ACB) => E1 = E3 => E1 + E2 = E2 + E3
Mà E1 + E2 = BEA = 900 => E2 + E3 = 900 = OED => DE  OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn  (O) tại E.
4. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm.
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác  OED  vuông tại E ta có
ED2 = OD2 – OE2  ED2 = 52 – 32   ED = 4cm
Bài 3: Cho  nửa đường tròn  đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn  kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
 


SĐT: 0937351107
 

1/ Chứng minh AC + BD = CD.
  2/ Chứng minh COD = 900.
  3/ Chứng minh AC. BD = .
  4/ Chứng minh   OC // BM
  5/ Chứng minh AB  là tiếp tuyến của đường tròn  đường kính CD.
  6/ Chứng minh MN  AB.
  7/ Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
 


SĐT: 0937351107
 

1/ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
  CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM.
      Mà CM + DM = CD => AC + BD = CD
2/ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OC là tia phân giác của góc AOM; OD là tia phân giác của góc BOM, mà AOM và BOM là hai góc kề bù => COD = 900.
3/ Theo trên COD = 900 nên tam giác  COD vuông tại O có OM  CD ( OM là tiếp tuyến ).
  Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có OM2 = CM. DM, 
  Mà OM = R; CA = CM; DB = DM => AC. BD =R2 => AC. BD = .
4/ Theo trên COD = 900 nên OC  OD .   (1)
 


SĐT: 0937351107
 

  Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DB = DM; lại có OM = OB =R
  => OD là trung trực của BM => BM  OD .  (2).
   Từ (1) Và (2) => OC // BM ( Vì cùng vuông góc với OD).
5/ Gọi I là trung điểm của CD ta có I là tâm đường tròn  ngoại tiếp tam giác  COD đường kính CD có IO là bán kính.
  Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC  AB; BD  AB => AC // BD => tứ giác ACDB là hình thang.
  Lại có I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB
  => IO là đường trung bình của hình thang ACDB
   IO // AC , mà AC  AB => IO  AB tại O
  => AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn  đường kính CD
6/ Theo trên AC // BD => , mà CA = CM; DB = DM nên suy ra
  => MN // BD mà BD  AB => MN  AB.
7/ Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD
   => Chu vi tứ giác ACDB = AB + 2CD mà AB không đổi
  => Chu vi tứ giác ACDB nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất , mà CD nhỏ nhất khi CD là khoảng cách giữ Ax và By tức là CD vuông góc với Ax và By. Khi đó CD // AB
  => M phải là trung điểm của cung AB.
Bài 4. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn  nội tiếp, K là tâm đường tròn  bàng tiếp góc
 


SĐT: 0937351107
 

A , O là trung điểm của IK.
  1/ Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
  2/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn  (O).
  3/ Tính bán kính đường tròn  (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Lời giải
1.  Vì I là tâm đường tròn  nội tiếp, K là tâm đường tròn  bàng tiếp góc A nên BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù đỉnh B
  Do đó BI  BK hay IBK = 900 .
  Tương tự ta cũng có ICK = 900
  Lấy O’ là trung điểm của IK => O’K = O’I = OC = OB
  => B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
2. Ta có C1 = C2   (1) ( vì CI là phân giác của góc ACH.
  C2 + I1 = 900  (2) ( vì IHC = 900 ).
 


SĐT: 0937351107
 

  I1 =  ICO   (3) ( vì tam giác  OIC cân tại O)
  Từ (1), (2) , (3) => C1 + ICO = 900 hay AC  OC. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn  (O).
3. Từ giả thiết  AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm.
  AH2 = AC2 – HC2 => AH = = 16 ( cm)
  CH2 = AH.OH => OH = = 9 (cm)
  OC = = 15 (cm)
Bài 5. Cho đường tròn  (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC  MB, BD  MA,  gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
 


SĐT: 0937351107
 

  1/ Chứng minh tứ A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn.
  2/ Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
  3/ Chứng minh   OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
4/ Chứng minh OAHB là hình thoi.
  5/ Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
  6/ Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Lời giải
1. (HS tự làm).
2. Vì K là trung điểm NP nên OK  NP (quan hệ đường kính
 


SĐT: 0937351107
 

Và dây cung) => OKM = 900.
  Theo tính chất tiếp tuyến ta có  OAM = 900; OBM = 900.
  => K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc  900 nên cùng nằm trên đường tròn  đường kính OM.
  Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R
       => OM là trung trực của AB => OM  AB tại I .
  Theo tính chất tiếp tuyến ta có  OAM = 900 nên tam giác  OAM vuông tại A có AI là đường cao.
  Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; và OI. IM = IA2.
4. Ta có OB  MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC  MB (gt) => OB // AC hay OB // AH.
  OA  MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD  MA (gt) => OA // BD hay OA // BH.
  => Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB là hình thoi.
 


SĐT: 0937351107
 

5. Theo trên OAHB là hình thoi. => OH  AB; cũng theo trên OM  AB
  => O, H, M thẳng hàng( Vì qua O chỉ có một đường thẳng  vuông góc với AB).
6. Theo trên OAHB là hình thoi. => AH = AO = R.
  Vậy khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R.
  Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa (A) bán kính AH = R
Bài 6: Cho tam giác  ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn  tâm A bán kính AH. Gọi HD là  đường kính của đường tròn  (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn  tại D cắt CA ở E.
 


SĐT: 0937351107
 

  1/ Chứng minh tam giác  BEC cân.
  2/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
  3/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến  của đường tròn  (A; AH).
  4/ Chứng minh BE = BH + DE.
Lời giải
1.  AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) và AE = AC (2).
Vì AB CE (gt), do đó AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của BEC
=> BEC là tam giác  cân.  => B1 = B2
 


SĐT: 0937351107
 

2. Hai tam giác  vuông ABI và ABH có cạnh huyền AB chung, B1 = B2
  =>  AHB = AIB => AI = AH.
3. AI = AH và BE  AI tại I => BE là tiếp tuyến của (A; AH) tại I.
4. DE = IE và BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED
Bài 7: Cho đường tròn  (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao
 


SĐT: 0937351107
 

cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
  1/ Chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc đường tròn.
  2/ Chứng minh BM // OP.
  3/ Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
  4/ Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
 


SĐT: 0937351107
 

Lời giải
 


SĐT: 0937351107
 

1. (HS tự làm).
2. Ta có é ABM nội tiếp chắn  cung AM;   AOM là góc ở tâm chắn cung AM 
  => ABM =  (1)
 


Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2018-11-12 22:07:42 | Thể loại: Hình học 9 | Lần tải: 2 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 0.98 M | File type: doc
lần xem

đề thi CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG TRÒN-TIẾP TUYẾN, Hình học 9. SĐT: 0937351107 CHỦ ĐỀ 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN. A/ LÝ THUYẾT. Gọi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng là OH 1. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai đ

https://tailieuhoctap.com/de-thi/chuyen-de-duong-thang-duong-tron-tiep-tuyen.d3120q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác



đề thi liên quan