CHUYÊN ĐỀ 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC). Trên các đoạn thẳng HD và HC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. So sánh độ dài AD và AE.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc tia đối của tia CB. So sánh độ dài hai đoạn thẳng AD và AB.
Bài 3: Cho tam giác ABC có
𝐶
𝐵.Kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC). So sánh HB và HC.
Bài 4:Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Gọi M là trung điểm DE.
Chứng minh AM vuông góc BC.
So sánh độ dài các đoạn AB, AC, AD, AE.
Bài 5: Cho tam giác ABC có
𝐶

𝐵 là hai góc nhọn. D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC, gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD.
So sánh độ dài BD và BH. Có khi nào BH = BD không?
So sánh BH + CK và BC.
Bài 6:Cho tam giác ABC có
𝐶
𝐵<90Kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC). Gọi D là điểm bất kỳ nằm giữa A và H. So sánh
HB và HC b.
𝐷𝐵𝐶

𝐷𝐶𝐵
c.
𝐴𝐷𝐵

𝐴𝐷𝐶.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, M là trung điểm AC. Gọi AE và CF là các đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BM. Chứng minh:
ME = MF.
BE + BF > 6 cm.
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC) sao cho HC – HB = AB. Lấy E sao cho H là trung điểm BE. Chứng minh:
AEC là tam giác cân và AEB là tam giác đều.

𝐶=30
Bài 9:Cho tam giác ABC có
𝐶

𝐵 là hai góc nhọn. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC, gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AM. Tìm vị trí của M để tổng BH + CK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 10:Cho tam giác ABC có
𝐶
𝐵. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC. Trên tia BH lấy điểm D sao cho HD = HB. Gọi E là hình chiếu của D trên đường thẳng AC và K là hình chiếu của C trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng:
Điểm D nằm trên đoạn thẳng HC.
DE = DK.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Đường trung trực của cạnh BC cắt AB tại D. M là một điểm bất kỳ trên đoạn BD. Chứng minh rằng:
Điểm D nằm giữa hai điểm A và B.
CM > DB.
Bài 12:Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm E bất kỳ trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song BC cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a. BF
EF+BC
2
b. BE
BC−EF
2

--------------------------------------------------------------------------
LUYỆN TẬP
Bài 13: Cho tam giác ABC có
𝐶
𝐵, kẻ AH vuông góc BC ( H ∈ BC). M là điểm bất kỳ trên cạnh AH. So sánh độ dài MB và MC.
Bài 14: Cho O là một điểm nằm trong tam giác ABC, biết AO = AC. Chứng minh tam giác ABC không cân tại A.
Bài 15: Cho
𝑥𝑂𝑦=45Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho AB = 5 cm. Tính độ dài hình chiếu của đoạn AB trên tia Ox.
Bài 16: Cho tam giác ABC có
𝐶

𝐵 là hai góc nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM.
Chứng minh: d ≤ BC.
Xác định vị trí điểm M sao cho d có giá trị lớn nhất.
Bài 17:Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB lấy điểm M và AC lấy điểm N sao cho
AM = AN. Chứng minh rằng:
Các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau.
2.BN > BC + MN.
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại B có phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD ở E. Chứng minh chu vi tam giác ECD lớn hơn chu vi tam giác ABD.
Bài 19: Cho tam giác ABC có AC > AB. M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Tìm