CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Dạng 1: Khẳng định có tồn tại tam giác khi biết độ dài ba cạnh.
Bài 1: Có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
8 m, 12 m, 7 m.
6 cm, 11 cm, 5 cm.
Bài 2: Biết hai cạnh của tam giác cân có độ dài 8 m và 18 m. Tính chu vi tam giác đó.
Bài 3: Tồn tại hay không một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c sao cho:
a =và b = 2c.
a
3
2 b và b
3
2 c.
Dạng 2: Sử dụng BĐT tam giác để xác định giá trị một cạnh của tam giác.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 1m, AC = 3m. Tìm độ dài cạnh BC biết độ dài BC là một số tự nhiên.
Bài 5:Cho tam giác ABC có AB = 3m, AC = 27m. Tìm độ dài cạnh BC biết độ dài BC là một số nguyên tố.
Dạng 3: Chứng minh BĐT về độ dài.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh:
𝐴𝑀
𝑏+𝑐
2

Bài 7:Cho tam giác ABC và M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Gọi P là chu vi tam giác ABC. Chứng minh rằng:

𝑃
2<𝐴𝑀+𝐵𝑀+𝐶𝑀<𝑃
Bài 8: Tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm trên tia đối của tia BA. Chứng minh DC > DB.
Bài 9: Chứng minh cạnh lớn nhất của tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn nửa chu vi tam giác và lớn hơn hoặc bằng
1
3 chu vi tam giác ấy.
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của tổng độ dài.
Bài 10:Cho hình vẽ. Tìm điểm I sao cho tổng độ dài từ I đến các điểm A, B, C, D nhỏ nhất.
A B

C D

BÀI TẬP
Bài 11:Với các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
9; 33; 41 c) 4; 7; 3.
7; 7; 2 d) 9; 9; 9.
Hãy chọn ra bộ ba mà với chúng, ta không thể vẽ được một tam giác.
Bài 12: a. Cho tam giác ABC có AB = 15cm; BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh này là một số nguyên tố lớn hơn 16.
b. Chu vi của một tam giác cân là 34 cm và độ dài một cạnh của nó là 6 cm. Tính độ dài hai cạnh còn lại của tam giác đó.
Bài 13: Độ dài ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với các số 2; 3; 4.
Tính độ dài cạnh lớn nhất biết tổng độ dài hai cạnh còn lại là 20 cm.
Tính độ dài cạnh nhỏ nhất biết hiệu độ dài hai cạnh còn lại là 21 cm.
Bài 14: Ba cạnh của một tam giác có độ dài bằng 2,5 cm; 16 cm và X cm. Tìm x biết:
X là số tự nhiên nhỏ nhất có thể được.
X là một số nguyên tố.
Bài 15:a. Tam giác ABC có chu vi 18 cm, BC > AC > AB. Tính độ dài cạnh BC biết độ dài đó là một số chẵn ( đơn vị cm).
b Chu vi một tam giác cân là 15 cm, có độ dài cạnh đáy là a cm. Biết độ dài mỗi cạnh là một số tự nhiên (cm). Tìm các giá trị của a.
Bài 16: Cho góc nhọn xOY. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B. Trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho C nằm giữa O và D.
Chứng minh: AB + CD > AD + BC.
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác
𝐵
cắt AC tại D.
Chứng minh: BC – BA > DC – DA.
Bài 18: Cho hai điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB = CD. M là điểm nằm ngoài đường thẳng AD. Chứng minh: MA + MD > MB + MC.
Bài 19: Cho tam giác ABC có góc B tù, AB =
1
2 AC. Chứng minh rằng:
BC > AB.

𝐴<2
𝐶

Bài 20: Sử dụng phương pháp hình học để chứng minh:
Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

𝑎+𝑏
𝑎
𝑏

Cho hai số dương a và b thỏa mãn a > b. Chứng minh rằng:

𝑎