HỆ THỐNG TRẮC NGHIỆM-ĐÁP ÁN

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
 



Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , và vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi , là hai điểm thay đổi trên hai cạnh , sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ sao cho , , , .
Suy ra . Đặt , , , suy ra , .
, , .
, .
Do nên .
, do nên .
.
Do đó .

Xét với , .
; (loại).
Lập BBT ta suy ra .
Vậy .
Cách 2: Đặt , . Gọi ; ; .
là hình chiếu vuông góc của trên , khi đó: .
Ta có: .
Do đó góc giữa và bằng góc giữa và . Suy ra .
Mặt khác .
Tính , :
Ta có: , và nếu , thì gọi là trung điểm của , khi đó:
.
Tương tự: . Mà .
Nếu hoặc thì ta cũng có .
Tóm lại: .
Suy ra: .
Do đó .
Câu 2: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có (tham khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp bằng
A. . B. . C. . D.


Lời giải
Chọn B

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Ta có: (tam giác vuông, là cạnh chung, ).
Nên suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Suy ra là hình chữ nhật có là tâm.
Đặt
Nên
.
Câu 3: (SGD Bắc Ninh  – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng , với . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C


Gọi là đỉnh thứ tư của hình bình hành .
Khi đó mà (vì , ) nên là hình chiếu vuông góc của lên .
Góc giữa và là , do đó .
Đặt , .
Gọi là hình chiếu của lên , theo đề ta có .
Do đó đạt giá trị lớn nhất khi lớn nhất. Vì tam giác vuông tại nên
Từ đó khi .
Suy ra .
Câu 4: (Chuyên Lê Hồng Phong  – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho tứ diện , trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm , , sao cho , , . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích là , . Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B


Gọi , , ta có .
Thiết diện của tứ diện được cắt bởi mặt phẳng là tứ giác .
Áp dụng định lí Menelaus trong các tam giác và ta có:
và .
Áp dụng bài toán tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác, ta có:
. Suy ra .
và .
Suy ra . Do đó . Vậy .
---------HẾT---------
 
Câu 5: (THPT Đặng Thúc Hứa  – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hình chóp có , , và . Sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp.
A. . B. .  C. . D. .
Lời giải
Chọn C


- Dựng tại .
Ta có: .
Và:
là hình chữ nhật, .
- Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là góc giữa và mặt phẳng
.
- Lại có :
.
- Từ và suy ra:
Theo giả thiết .
Vậy .
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều, góc giữa và bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng nằm trong hình vuông . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều, góc giữa và bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh

trên mặt phẳng nằm trong hình vuông . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A

Gọi là trung điểm cạnh , khi đó .
Do nên .
Vẽ tại thì .
Tam giác có
.
Cách 1:
Theo định lý Pythagore đảo thì vuông tại .
Vẽ tại thì .
Gọi là trung điểm cạnh ta có
.
Ta có .
Tam giác có .
Tam giác có .
Tam giác có nửa chu vi .
Và diện tích là .
Vậy .
Cách 2:

Ta thấy nên vuông tại . Suy ra ; .
Gọi ; là trung điểm cạnh ta có .
Do đó, .
Gọi là hình chiếu của lên , ta có vuông cân tại nên .
Vậy .
Câu 8: Cho hình lập phương cạnh , gọi là trung điểm của và thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng cắt tại . Thể tích khối đa diện bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Cho hình lập phương cạnh , gọi là trung điểm của và thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng cắt tại . Thể tích khối đa diện bằng

A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp
Cho hình hộp , gọi , , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh , , . Mặt phẳng cắt cạnh tại . Khi đó:



Áp dụng, xem khối đa diện ta có:

.
Vậy
Cách 2:

Thể tích khối lập phương là .
Gọi , lần lượt là tâm hai hình vuông và , gọi , khi đó .
Ta có . Do đó .
Diện tích hình thang là
.
Thể tích khối chóp là
.
Diện tích hình thang là

.
Thể tích khối chóp là
.
Thể tích khối đa diện bằng
.
Câu 10: Cho tứ diện có,,. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. .  C. . D. .
Câu 11: Cho tứ diện có,,. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. .  C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xây dựng bài toán tổng quát

Từ giả thiết ta có: MNDC là hình thoi; các tam giác CAN, DAM là các tam giác cân, suy ra: ,
Ta có:
Từ
Suy ra:
.

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2018-11-12 22:00:01 | Thể loại: Hình học 12 | Lần tải: 0 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 4.94 M | File type: doc
lần xem

đề thi HỆ THỐNG TRẮC NGHIỆM-ĐÁP ÁN, Hình học 12. Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , và vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi , là hai điểm thay đổi trên hai cạnh , sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt

https://tailieuhoctap.com/de-thi/he-thong-trac-nghiem-dap-an.u2120q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác