Các dạng toán về góc trong hình học không gian - Trần Đình Cư

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
 



CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 8: GÓC
 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
 
 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
 
 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

MỤC LỤC
 
CHỦ ĐỀ 8. GÓC TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
DẠNG 2. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
DẠNG 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG


CHỦ ĐỀ 8. GÓC TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng , , . Gọi M là trung điểm BC. Tính cosin góc tạ bởi hai mặt phẳng và
 A.  B.  C.  D.
Hướng dẫn giải
Kẻ ,

Do đó
Ta lại có:

. Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Vậy chọn đáp án B.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có và góc . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với giao điểm I của hai đường chéo và . Tính góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng
 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Ta có
Suy ra:
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB. Ta có:
Do đó:
Xét tam giác vuông AIB có:
hay .

Vậy chọn đáp án A.
Câu 3*. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, và , . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và
 A.  B.  C.  D.
Hướng dẫn giải
Gọi D là trung điểm của BC, suy ra tam giác ABD đều cạnh a.
Gọi I, E là trung điểm của BD và AB, H là giao của AI và DE. Khi đó dễ thấy H là trọng tâm tam giác ABD.
Ta có
Vì , suy ra
Khi đó ta có
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên SA, khi đó IK là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
Do đó
Đặt
Lại có
Gọi M là hình chiếu của A lên SI, khi đó . Gọi N là hình chiếu của M lên SC, khi đó
Ta có:
Mặt khác
Ta lại có
hay .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là với .
Vậy chọn đáp án C.

Câu 4. Cho hình lăng trụ có . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng và
 A. 75° B. 30° C. 45° D. 15°
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung điểm BC. Từ giả thiết suy ra . Trong đó ta có:

Hạ . Vì đường xiên
 (1)
( vuông tại H nên )
Trong ta có
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Vậy chọn đáp án C.
Câu 5. Cho lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và
 A. 75° B. 30° C. 45° D. 60°
Hướng dẫn giải
Gọi H là hình chiếu của A trên
Vì nên , suy ra H là tâm của tam giác đều ABC.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, AB.




Vì chính là góc giữa hai mặt phẳng và .
Khi đó
Vậy chọn đáp án D.
 
Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có . Gọi H là trung điểm của AB, . Mặt phẳng tạo với đáy một góc 60°. Cosin góc giữa 2 mặt phẳng và là:
 A.  B.  C.  D.
Hướng dẫn giải
Kẻ
Ta có ngay

vuông cân P

Vậy chọn đáp án D.
Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a. Biết và thể tích khối chóp là . Cosin góc giữa 2 mặt phẳng và là:
 A.  B.  C.  D.
Hướng dẫn giải
Kẻ

Cạnh và
  đều


Ta có:



Vậy chọn đáp án C.
Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và . Để góc giữa và bằng 60° thì độ dài của SA
 A.  B.  C.  D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Kẻ ta có

Trường hợp 1:
Ta có (vô lý)
Trường hợp 2:
Ta có
Ta có
Vậy chọn đáp án A.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN là:
 A.  B.  C.  D.
Hướng dẫn giải
Kẻ ME song song với DN với suy ra

Đặt là góc giữa hai đường thẳng nên
Gọi H là hình chiếu của S lên AB. Ta có
Suy ra
Do đó và
Tam giác SME cân tại E, có
Vậy chọn đáp án D.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng và là:
 A.  B.  C.  D.
Hướng dẫn giải
Gọi I là giao điểm của AD và BC
Ta có
Kẻ ta có

Ta có mà

.
Vậy chọn đáp án C.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có , và . Tan của góc giữa 2 mặt phẳng và là:
 A.  B.  C.  D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Ta có
.
Vậy chọn đáp án D.
 
 
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, . Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng và là:
 A.  B.  C.  D.
Hướng dẫn giải
Gọi M là trung điểm AB
Ta có
Kẻ ta có

Ta có
Ta có .
Vậy chọn đáp án D.
DẠNG 2. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có các mặt và là các tam giác đều cạnh a, các mặt và vuông góc với nhau. Tính số đo của góc giữa hai mặt đường thẳng AD và BC
 A. 30° B. 60° C. 90° D. 45°
Hướng dẫn giải
Gọi M, N, E lần lượt là các trung điểm của các cạnh CD, AB, BD

Ta có:
Do cân tại A
vuông tại M

là tam giác đều
Do
Vậy chọn đáp án B.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN
 A.  B.  C.  D.
Hướng dẫn giải
Gọi H là hình chiếu của S trên AB, suy ra
Do đó SH là đường cao của hình chóp S.BMDN
Ta có: vuông tại S . Kẻ
Đặt là góc giữa hai đường thẳng SM và DN. Ta có:
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có:
Suy ra
cân tại E nên và
Vậy chọn đáp án B.
Câu 3. Cho lăng trụ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, và hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2018-11-12 22:01:04 | Thể loại: Hình học 12 | Lần tải: 1 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 5.09 M | File type: doc
lần xem

đề thi Các dạng toán về góc trong hình học không gian - Trần Đình Cư, Hình học 12. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 8: GÓC  GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG  GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG  GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 8. GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲN

https://tailieuhoctap.com/de-thi/cac-dang-toan-ve-goc-trong-hinh-hoc-khong-gian-tran-dinh-cu.02120q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác



đề thi liên quan