ham so day du loi giai

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
Bài 1 Cho hàm số   (C).Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
 HD. Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0- 1)  th×
Gäi A, B lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th×
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |- 2| = ||
Theo Cauchy th× MA + MB 2=2
MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Như­ vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ M(0;1) vµ M’(-2;3)
Bài 2.Cho hàm số    (1)
   Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
HD
Ta có
    Để hàm số có cực trị thì PT   có 2 nghiệm phân biệt
                                              có 2 nhiệm phân biệt
                                                  
Cực đại của đồ thị hàm số là  A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
Theo giả thiết ta có 
Vậy có 2 giá trị của m là  và .
 
Bài 3. Cho hàm số .Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị củatiếp xúc với đường tròn có phương trình
HD
Theo giả thiết ta có
Bài 4. Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1).Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng     
khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
HD
Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2)
  Xét biểu thức P=3x-y-2
Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0
Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2,     để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng
Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
=>
Bài 5.Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C) .Chøng minh ®­êng th¼ng d: y = --x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
HD
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
Do (1) cã nªn ®­êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ng¾n nhÊt  AB2 nhá nhÊt  m = 0. Khi ®ã
Bài 6
Cho hàm số (C). Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).
HD
Gọi M(m; 2)  d. Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: .
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
    
Bài 7.Cho hàm số  y = x4 2mx2 + m  (1) , m là tham số. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm  đến  tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)  tại A  lớn nhất .
HD
+)  A nên A(1 ; 1- m)
+) 
Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A có phương trình
y – ( 1 m ) = y’(1).(x – 1)
Hay  (4 – 4m).x – y – 3(1 – m) = 0
Khi đó , Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi m = 1
Do đó lớn nhất bằng 1  khi và chỉ khi m = 1
Bài 8.Cho hàm số ,®å thÞ lµ ®­êng cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
HD
Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Phương trình tiếp tuyến d cña (C) tại M có dạng :

Ta có d(I ;d) =
Xét hàm số f(t) = ta có f’(t) =
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
x
0                               1                                    
 
f’(x)
                +              0                  -
f(x)
                               
 
 
Từ bảng biến thiên ta cã d(I ;d) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay

+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến d cã pt là y = -x
+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến d cã pt là y = -x+4
Bài 9.Cho hàm số :  y = x3 – 3x + 2 . Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho tiếp tuyến với ( C) tại M, cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
HD
-Điểm M thuộc (C) nên M(a, a3 - 3a + 2), tiếp tuyến tại (C) có hệ số góc
k = 3a2 - 3
-Tiếp tuyến tại M cách đều 2 trục toạ độ chỉ xẩy ra trong các trường hợp sau
TH1. TT song song với AB (đường thẳng đi qua 2 cực trị): 2x + y - 1 = 0
3a2 - 3 = -2
TH2. TT đi qua điểm uốn U(0; 2)
 
-Vậy có 3 điểm thoả mãn yêu cầu bài toán
Bài 10  Cho hµm sè .Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho điểm A có hoành độ bằng 2 và BC=.
HD
Với . Đường thẳng đi qua với hệ số góc k có phương trình:  .
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và là:
     
 
Điều kiện để có hai điểm B, C là phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2  hay tương đương với (*)
Khi đó , với là nghiệm phương trình (1) và     ;  ; 
Ta có
Suy ra
Hay     (theo Viet)
Theo giả thiết BC =nên ta có
  thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy đường thẳng y = x + 2.
Bài 11.Cho hàm số có đồ thị là (Cm).Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: cắt (Cm) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
HD
. Pt hoành độ giao điểm của d và (Cm) là

D cắt (Cm) tại 2 điểm A, B (1) có 2 nghiệm pb khác -2

Gọi là 2 nghiệm của (1). Khi đó

(tm)
Vậy
Bài 12.  Kh¶o s¸t   sù biÕn thiªn vµ  vÏ ®å thÞ  (C)  cña hµm sè y = x3 - 3x2.
       BiÖn luËn  theo m  sè nghiÖm   cña ph­¬ng tr×nh   x =    .
HD
    x =    .  Sè nghiÖm cña pt b»ng sè giao ®iÓm cña ®å thị
 y =   ( x và x 3) với đồ thị y = m .
Ta có y =  .
Lập bảng biến thiên ta có:
    x
-        0             2               3                +
 
    y’
      +     0 +  0      - +
 
 
    y
  4 
             0
  0
+/  m 4 thì pt có 1 nghiệm.
+/   m = 0 pt vô nghiệm.
+/   0
+/  m = 4 pt có 2 nghiệm.
Bài 13.Cho hàm số . Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại, phân biệt và thoả mãn điều kiện:

HD
 (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
 Viét cho:                
  là nghiệm của (*), do đó:
 
 Tương tự:             
 Từ đề bài, ta có:             
         (BĐT – Côsi)
      
       (do: ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2012-05-31 08:07:27 | Thể loại: Giải tích 12 | Lần tải: 438 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 0.30 M | File type: doc
lần xem

đề thi ham so day du loi giai, Giải tích 12. Bài 1 Cho hàm số (C).Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. HD. Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0- 1) th× Gäi A, B lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña M trª

https://tailieuhoctap.com/dethigiaitich12/ham-so-day-du-loi-giai.pgd8xq.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác