Đề thi HSG Toán 8 Huyện Nga Sơn năm 2016-2017

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
 

Phßng gi¸o dôc & ®µo t¹o HuyÖn nga s¬n  
 
 
    (§Ò thi gåm cã 01 trang)
®Ò thi häc sinh giái líp  6,7,8 thcs cÊp huyÖn                            NĂM HỌC: 2016 - 2017                                   M«n thi: To¸n 8                          Thêi gian lµm bµi: 150 phót
                             Ngµy thi: 04/04/2017
 
Câu 1:  (4 điểm). 
Cho biểu thức M =
a) Rút gọn M.                        
b) Tìm a để M > 0.
c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: ( 5 điểm).
          1) Giải các phương trình:
a) .
b)   x6 - 7x3 - 8 = 0.
          2) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: 
                      .
          3) Tìm a, b sao cho chia hết cho đa thức .
Câu 3: ( 4 điểm).
          1) Cho: x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1. Tính A = x2015 + y2015 + z2015
          2) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, nhưng sau khi đi được 1 giờ người ấy nghỉ hết 15 phút, do đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến B đúng giờ đã định. Tính quãng đường AB?
Câu 4: (5 điểm).
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C kẻ CH BN ( HBN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5: (2 điểm).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
  P=.
 
                     
.................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................
1
 

 


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN
 
 
      HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2016 - 2017
 
Môn: Toán
 
Câu
Nội dung
Điểm
1
4.0đ
a (2đ)
Điều kiện:
Ta có: M =
=
=
=
= =
Vậy M = với
b) (1đ)
M > 0 khi 4a > 0suy ra a > 0
kết hợp với ĐKXĐ 
Vậy M > 0 khi a > 0 và
c) (1đ)
Ta có M = =
Vì với mọi a nên với mọi a
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy MaxM = 1 khi a = 2.
 
0,5
 
 
 
0,5
 
 
 
0,5
 
 
 
0,5
 
0,5
 
0,5
 
0,5
 
 
0,5
 
 
 
 
0,5
 
2
5,0đ
a) (1đ)
Ta có 
(+1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) 
( x + 100 )( + - -  ) = 0   
 
 
 
 
 
0,5
 
 
1
 

 


 
Vì : + - -  0
Do đó: x + 100 = 0 x = -100
 Vậy phương trình có nghiệm: x = -100
b) (1đ)
Ta có  x6 – 7x3 – 8 = 0  (x3 + 1)(x3 – 8) = 0 
 (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = 0  (*)
Do x2 – x + 1 = (x – )2 + > 0 và x2 + 2x  + 4 = (x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x, nên  (*)  (x + 1)(x – 2) = 0   x {- 1; 2}
2) (2đ)
Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.
                  (1)
 
ĐKXĐ: x+ m   và x- m   

+ Nếu  2m -1= 0  ta có (*) 0x =   (vô nghiệm)
+ Nếu m ta có (*)  
- Xét x = m

(Không xảy ra vì vế trái luôn dương)
Xét x= - m

Vậy phương trình vô nghiệm khi    hoặc m =
3)(1đ)
Ta có :
Vì chia hết cho đa thức
Nên tồn tại một đa thức q(x) sao cho f(x)=g(x).q(x)

Với
Với
 
 
0,5
 
 
 
0,5
 
 
0,5
 
 
 
0,5
 
 
 
 
 
0,5
 
 
0,25đ
 
 
 
 
0,25đ
 
 
 
 
0,5đ
 
 
 
0.25đ
 
 
0.25đ
 
 
0.25đ
 
 
 
1
 

 


 
Thay (1) vào (2) . Ta có : và
0.25đ
3
(4,0đ)
 
1)(2đ)
Từ x + y + z = 1 (x + y + z)3 = 1
Mà: x3 + y3 + z3 = 1
(x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = 0


    * Nếu  
    * Nếu  
    * Nếu  
2) (2điểm).
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. ĐK x > 0.
Thời gian dự định đi hết quãng đường: (giờ)
Quãng đường đi được sau 1 giờ: 30 (km)
Quãng đường còn lại : (x-30) (km)
Thời gian đi quãng đường còn lại : (giờ)
Lập được phương trình :
 

(thỏa mã đk)
Vậy quãng đường AB là 60km
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,25
 
0,25
 
 
 
0,25
 
 
0.25đ
 
 
0,5
 
 
 
 
 
0,5
 
 
1
 

 


 
 
 
 
4(5đ)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) (2đ)
Xét ∆OEB  và  ∆OMC
Vì ABCD là hình vuông nên ta có OB = OC

BE = CM ( gt )
Suy ra ∆OEB = ∆OMC ( c .g.c) 
OE = OM  và
Lại có vì tứ giác ABCD là hình vuông
kết hợp với OE = OM ∆OEM vuông cân tại O
b)(1.5đ)
Từ (gt) tứ giác ABCD là hình vuông AB = CD và AB // CD
+ AB // CD  AB // CN ( Theo ĐL Ta- lét) (*)
Mà  BE = CM (gt) và AB = CD AE = BM thay vào (*)
Ta có : ME // BN ( theo ĐL đảo của đl Ta-lét)
c)(1.5đ)
Gọi H’ là giao điểm của OM và BN
Từ ME // BN
Mà vì ∆OEM vuông cân tại O

∆OMC ∆BMH’ (g.g)
, kết hợp ( hai góc đối đỉnh)
∆OMB ∆CMH’ (c.g.c)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5
 
0,5
 
 
0,5
 
0,5
 
 
 
0,5
0,5
 
 
 
0.5
 
 
 
 
0,25
 
 
 
 
 
0,5
 
1
 

 


 
 
Vậy
Mà CH BN ( H BN) H H’ hay 3 điểm O, M, H thẳng hàng
( đpcm)
0,5
 
0,25
 
 
 
 
 
 
 
5
(2,0đ)
 
 
 
Ta có
P=
          =
Đặt 2015 + a = x;  
      2016 + b = y;
      2017 + c = z ;                (x,y,z > 0)
       P =
        
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z  suy ra a = 673, b = 672, c = 671
Vậy giá tị nhỏ nhất của biểu thức p là 6 khi a = 673, b = 672, c = 671
 
 
 
 
1
 
 
0,5
 
 
 
 
0,5
 
 
 
 
0,5
 
 
 
Chú ý:
Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa.
Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.
 
1
 

 


Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2018-08-29 15:03:29 | Thể loại: Đại số 8 | Lần tải: 77 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 0.31 M | File type: doc
lần xem

đề thi Đề thi HSG Toán 8 Huyện Nga Sơn năm 2016-2017, Đại số 8. Phßng gi¸o dôc & ®µo t¹o HuyÖn nga s¬n (§Ò thi gåm cã 01 trang) ®Ò thi häc sinh giái líp 6,7,8 thcs cÊp huyÖn NĂM HỌC: 2016 - 2017 M«n thi: To¸n 8 Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi: 04/04/2017 Câu

https://tailieuhoctap.com/dethidaiso8/de-thi-hsg-toan-8-huyen-nga-son-nam-2016-2017.04m10q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác



đề thi liên quan