TIM GTLN , GTNN

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n gi¶I bµi to¸n cùc trÞ bËc THCS


 
 
 
 
 
I. Lý do chän ®Ò tµi:
NhiÒu n¨m gÇn ®©y trong c¸c kú thi chän läc häc sinh giái c¸c cÊp bËc THCS vµ c¸c kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT th­êng cã c¸c bµi to¸n yªu cÇu t×m gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN); gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cña mét biÓu thøc nµo ®ã. C¸c bµi to¸n nµy lµ mét phÇn cña c¸c bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè.
C¸c bµi to¸n cùc trÞ rÊt phong phó vµ ®a d¹ng, nã t­¬ng ®èi míi vµ khã ®èi víi häc sinh THCS. §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n cùc trÞ häc sinh ph¶i biÕt ®æi t­¬ng ®­¬ng c¸c biÓu thøc ®¹i sè, ph¶i sö dông kh¸ nhiÒu h»ng ®¼ng thøc tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p... ph¶i tæng hîp c¸c kiÕn thøc vµ kü n¨ng tÝnh to¸n, t­ duy s¸ng t¹o.
VËy lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh cã thÓ ®Þnh h­íng ®­îc h­íng ®i, hay h¬n thÕ lµ h×nh thµnh ®­îc mét c«ng thøc "Èn tµng" nµo ®ã mçi khi gÆp mét bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè.
Lµ ng­êi trùc tiÕp gi¶ng d¹y to¸n trong tr­êng THCS, trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, ®Æc biÖt lµ d¹y häc sinh giái, t«i lu«n lu«n tr¨m trë, t×m tßi, chän läc nh÷ng ph­¬ng ph¸p hîp lý nhÊt ®Ó ®Ó dÉn d¾t, h×nh thµnh cho häc sinh mét c¸ch suy nghÜ míi lµm quen víi d¹ng to¸n nµy ®Ó dÇn dÇn c¸c em cã ®­îc mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i c¬ b¶n nhÊt. Trong khu«n khæ nhá hÑp nµy t«i xin nªu ra "Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè bËc THCS".
II. môc ®Ých vµ nhiÖm vô  cña ®Ò tµi.
Môc ®Ých nghiªn cøu
     Nghiªn cøu ®Ò tµi mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè bËc THCS gióp gi¸o viªn vËn dông mét c¸ch tæng hîp c¸c tri thøc ®· häc, më réng ®µo s©u vµ hoµn thiÖn hiÓu biÕt. tõ ®ã cã ph­¬ng ph¸p d¹y häc phÇn nµy cho häc sinh cã hiÖu qu¶ gióp häc sinh n¾m ch¾c kiÕn thøc vµ vËn dông linh ho¹t kiÕn thøc to¸n häc ®Æc biÖt lµ kiÕn thøc vÒ "Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè bËc THCS”.
     Nghiªn cøu ®Ò tµi ®Ó l¾m ®­îc nh÷ng thuËn lîi vµ khã kh¨n khi d¹y häc phÇn gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ tõ ®ã x¸c ®Þnh h­íng n©ng cao chÊt l­îng d¹y vµ häc m«n to¸n.
     Nghiªn cøu ®Ò tµi gióp gi¸o viªn cã t­ liÖu tham kh¶o vµ d¹y thµnh c«ng d¹y to¸n t×m c­c trÞ cña ®å thøc.
2. NhiÖm vô nghiªn cøu.
     §Ò tµi ®­a ra mét hÖ thèng c¸c ph­¬ng ph¸p th­êng dïng ®Ó gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè bµi to¸n ¸p dông ®èi víi tõng ph­¬ng ph¸p.
     Trang bÞ cho häc sinh líp 9 hÖ thèng kiÕn thøc ®Ó gi¶ bµi to¸n cùc trÞ, tr¸nh ®­îc nh÷ng nhÇm lÉn th­êng gÆp khi gi¶i d¹ng bµi to¸n nµy.
     Th«ng qua ®Ò tµi, häc sinh cã thÓ n¾m ®­îc mét sè ph­¬ng ph¸p vµ cã thÓ vËn dông vµo gi¶i bµi tËp, rÌn kÜ n¨ng gi¶i bµi to¸n cùc trÞ, ®ång thêi gióp häc sinh thÊy ®­îc c¸i hay, c¸i ®Ñp, søc hÊp dÉn cña to¸n häc, kÝch thÝch sù tß mß kh¸m ph¸, t×m hiÓu bµi to¸n .
III. ®èi t­îng vµ ph¹m vi nghiªn cøu
     Nghiªn cøu c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n t×m cùc trÞ trong ch­¬ng tr×nh to¸n THCS
     Nghiªn cøu c¸c tµi liÖu cã liªn quan .
     Gi¸o viªn d¹y to¸n THCS vµ häc sinh THCS ®Æc biÖt lµ häc sinh khèi 8, 9
IV. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu.
1. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu lÝ luËn
§äc c¸c tµi liÖu cã liªn quan
     T¹p chÝ to¸n tuái th¬ 2
     Ph­¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n
     S¸ch gi¸o khoa
     S¸ch gi¸o viªn
     S¸ch tham kh¶o
Ph­¬ng ph¸p ®iÒu tra
     §iÒu tra n¾m t×nh h×nh d¹y cña c¸c gi¸o  viªn trong vµ ngoµi nhµ tr­êng.
     §iÒu tra møc ®é tiÕp thu vµ vËn dông "Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè bËc THCS” cña häc sinh.
     ChÊt l­îng cña häc sinh tr­íc vµ sau khi thùc hiÖn
3. Ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch
    Ph©n tÝch yªu cÇu, kÜ n¨ng gi¶i m«t bµi tËp
4. Ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm
5. Ph­¬ng ph¸p tæng kÕt kinh nghiÖm
     Rót ra nh÷ng bµi häc cho b¶n th©n vµ ®ång nghiÖp ®Î d¹y tèt h¬n trong qu¸ tr×nh d¹y häc.
 
 
 
phÇn ii: néi dung
 
I . C¸c kiÕn thøc cÇn thiÕt  
1. C¸c ®Þnh nghÜa
 
1.1. §Þnh nghÜa gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN) cña mét biÓu thøc ®¹i sè cho biÓu thøc f(x,y,...) x¸c ®Þnh trªn miÒn D :
M. ®­îc gäi lµ GTLN cña f(x,y,...) trªn miÒn |D nÕu 2 ®iÒu kiÖn sau ®ång thêi tho¶ m·n :
1. f(x,y,...)  M   (x,y,..)  |D
2.  (x0, y0,...)  |D sao cho f(x0, y0...) = M.
Ký hiÖu : M = Max f(x,y,..) = fmax víi (x,y,...)  |D
 
1.2. §Þnh nghÜa gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cña mét biÓu thøc ®¹i sè cho biÓu thøc f(x,y,...) x¸c ®Þnh trªn miÒn |D :
M. ®­îc gäi lµ GTNN cña f(x,y,...) trªn miÒn |D ®Õn 2 ®iÒu kiÖn sau ®ång thêi tho¶ m·n :
1. f(x,y,...)  M   (x,y,..)  |D
2.  (x0, y0,...)  |D sao cho f(x0, y0...) = M.
Ký hiÖu : M = Min f(x,y,..) = fmin víi (x,y,...)  |D
 
2. C¸c kiÕn thøc th­êng dïng
2.1. Luü thõa :
a) x2  0  x  |R   x2k  0 x  |R, k  z     - x2k  0
Tæng qu¸t : f (x)2k  0  x  |R, k  z  - f (x)2k  0
Tõ ®ã suy ra :  f (x)2k + m  m   x  |R, k  z
M - f (x)2k   M
b)  0  x  0   ()2k  0  x0 ; k z
Tæng qu¸t : ()2k  0  A 0 (A lµ 1 biÓu thøc)
2.2 BÊt ®¼ng thøc chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi :
a) |x|  0  x|R
b) |x+y|  |x| + |y|  ; nÕu "=" x¶y ra  x.y  0
c) |x-y|  |x| - |y| ; nÕu "=" x¶y ra  x.y  0 vµ |x|  |y|
2.3. BÊt ®¼ng thøc c«si :
 ai  0  ;  i = :    nN, n 2.
dÊu "=" x¶y ra  a1  = a2 = ... = an
2.4. BÊt ®¼ng thøc Bunhiac«pxki :
Víi n cÆp sè bÊt kú a1,a2,...,an ; b1, b2, ...,bn ta cã :
(a1b1+ a2b2 +...+anbn)2   (
DÊu "=" x¶y ra  = Const  (i = )
NÕu bi = 0 xem nh­ ai = 0
2.5. BÊt ®¼ng thøc Bernonlly :
Víi a  0  : (1+a)n   1+na n N.
DÊu "=" x¶y ra  a = 0.
    Mét sè BÊt ®¼ng thøc ®¬n gi¶n th­êng gÆp ®­îc suy ra tõ bÊt ®¼ng thøc (A+B)2  0.
a2 + b2  2ab
(a + b)2  4ab
2( a2 + b2 )  (a + b)2
 
 
e.
 
 
1

Ng­êi thùc hiÖn: NguyÔn Xu©n LËp – To¸n K9 - §HSP Hµ Néi
 



Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n gi¶I bµi to¸n cùc trÞ bËc THCS

  II. Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n gi¶i bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè  
Ph­¬ng ph¸p 01
( Sö dông phÐp biÕn ®æi ®ång nhÊt )
 
B»ng c¸ch nhãm, thªm, bít, t¸ch c¸c h¹ng tö mét c¸ch hîp lý, ta biÕn ®æi biÓu thøc ®· cho vÒ tæng c¸c biÓu thøc kh«ng ©m (hoÆc kh«ng d­¬ng) vµ nh÷ng h»ng sè . Tõ ®ã :
1.§Ó t×m Max f(x,y,...) trªn miÒn |D ta chØ ra :
 sao cho f(x0,y0,...) = M
2. §Ó t×m Min f(x,y,...) trªn miÒn |D ta chØ ra :
 sao cho f(x0,y0,...) = m
I. C¸c vi dô minh ho¹ :
1. VÝ dô 1 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A1 = x2 + 4x + 7
Gi¶i :
Ta cã : A1  = x2 + 4x + 7 = x2 + 4x + 4x + 3 = (x + 2)2 + 3  3 v× (x + 2)2 0.
 A1 min = 3  x + 2 = 0  x = -2
VËy A1 min = 3  x = -2
2. VÝ dô 2 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A2 = -x2 + 6x - 15
Gi¶i :
Ta cã : A2 = -x2 + 6x - 15 = - (x2- 6x + 9) - 6
A2 = - (x - 3)2 - 6  - 6  do  -(x - 3)2  0  x |R
 A2 max = - 6  x - 3 = 0  x = 3
VËy A2 max = - 6  x = 3
3. VÝ dô 3 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A3 = (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2002
Gi¶i :
Ta cã : A3 =  (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2002
   =  (x-1) (x-8) (x-4) (x-5) + 2002
   = (x2-9x + 8) (x2 - 9x + 20) + 2002
   = {(x2-9x + 14) - 6}.{(x2-9x + 14) + 6} + 2002
   = (x2-9x + 14)2 - 36 + 2002
   = (x2-9x + 14)2 + 1966  1966 v× (x2-9x + 14)2 0 x
 A3 min = 1966  x2-9x + 14 = 0  
 
 
VËy A3 min = 1966 
4. VÝ dô 4 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A4 =
Gi¶i :
Ta cã: A4 =
      = - v×   -
 A4 Max = 3    x = -2
VËy : A4 Max = 3  x = -2
5. VÝ dô 5 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A5 = víi x,y>0
Gi¶i :
Ta cã:A5==
A5 = = 0 x,y > 0
 A5 min = 0     x = y
VËy : A5 min =  0  x = y  > 0
6. VÝ dô 6 : Cho x,y  0 vµ x + y = 1 .
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña A6 = x2 + y2.
Gi¶i :
Do x; y  0 vµ x + y = 1  0  x;y 1  x2 x, y2 y
 A6 = x2 + y2  x + y = 1  A6 max = 1  hoÆc
MÆt kh¸c : x + y = 1  (x + y)2 = 1  1 = x2 + 2xy + y2  (x2+y2)-(x-y)2
 A6 = x2+y2 = do (x - y)2  0
 A6 min =  x - y = 0  x = y =
VËy :  A6 max = 1   
 A6 min =  x = y =
7. VÝ dô 7 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A7 = xy + yz + zx - x2-y2-z2
 
 
 
Gi¶i :
Ta cã : A7 = xy + yz + zx - x2-y2-z2 = -(2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz)
  A7 = -{(x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2}  0 x,y,z
 A7 Max = 0  x = y = z
VËy : A7 Max = 0  x = y = z
II. NhËn xÐt:
      Ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n cùc trÞ ®¹i sè b»ng c¸ch sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi ®ång nhÊt ®­îc ¸p dông cho nhiÒu bµi tËp, nhiÒu d¹ng bµi tËp kh¸c nhau. Song ®«i khi häc sinh th­êng gÆp khã kh¨n trong c«ng viÖc biÕn ®æi ®Ó ®¹t ®­îc môc ®Ých. VËy cßn nh÷ng ph­¬ng ph¸p nµo; ®Ó cïng ph­¬ng ph¸p võa nªu trªn gióp häc sinh nhanh chãng t×m ra lêi gi¶i. Tr­íc hÕt  ta gi¶i mét sè bµi to¸n sau ®Ó cïng suy ngÉm.
III. C¸c bµi tËp ®Ò nghÞ :
1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau :
a. A = x2 - 10x + 20
b. B = (x-1)2 + (x-3)2 
c. C =    (x 1)
d. D = x3 + y3 + xy  biÕt x + y = 1
e. E =  víi x,y > 0
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt  cña c¸c biÓu thøc :
a. A = - x4 + 2x3 - 3x2 + 4x + 2002
b. B =   ;  C =
3. T×m GTLN, GTNN  cña A =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
              Ph­¬ng ph¸p 02 :
( Sö dông c¸c bÊt ®¼ng thøc c¬ b¶n )  
 
 

1

Ng­êi thùc hiÖn: NguyÔn Xu©n LËp – To¸n K9 - §HSP Hµ Néi
 



Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2017-03-03 09:20:32 | Thể loại: CHUYEN ĐE TOAN | Lần tải: 0 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: | File type: doc
lần xem

đề thi TIM GTLN , GTNN, CHUYEN ĐE TOAN. Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n gi¶I bµi to¸n cùc trÞ bËc THCS I. Lý do chän ®Ò tµi: NhiÒu n¨m gÇn ®©y trong c¸c kú thi chän läc häc sinh giái c¸c cÊp bËc THCS vµ c¸c kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT th­ên

https://tailieuhoctap.com/dethichuyendetoan/tim-gtln-gtnn.7lbs0q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác