HSG VINH PHUC-2017

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
 

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
 
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 
Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn biểu thức
Câu 2 (2,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn
và Chứng minh đẳng thức
Câu 3 (2,0 điểm). Tìm số tự nhiên sao cho
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình     ( là tham số và là ẩn số)
Tìm tất cả các giá trị nguyên của để hệ phương trình có nghiệm trong đó là các số nguyên.
Câu 5 (2,0 điểm). Giải phương trình
Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác vuông tại Gọi là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác là trung điểm của cạnh . Chứng minh rằng đường thẳng BI vuông góc với đường thẳng MI. 
Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình thoi ABCD có góc , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M (điểm M không trùng với điểm B), trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho đường thẳng HM song song với đường thẳng AN.
a) Chứng minh rằng:
b) Tính số đo góc
Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) cố định và hai điểm phân biệt B, C cố định thuộc đường tròn Gọi A là một điểm thay đổi trên đường tròn (O) (điểm A không trùng với điểm B và C), M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB, đường thẳng (d) cắt đường thẳng AB tại điểm H. Chứng minh rằng khi điểm A thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Câu 9 (2,0 điểm). Cho là các số thực dương thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng:
Câu 10 (2,0 điểm). Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
1) Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông.
2) Mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai phần có tỉ lệ diện tích bằng
Chứng minh rằng trong 2018 đường thẳng đó có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy.
-----------Hết-----------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………….. Số báo danh:…….………….............
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn 


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
 
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017 – 2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)

I) Hướng dẫn chung:
1) Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cả giám khảo.             
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.
4) Với bài hình học nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.
 
II) Đáp án và thang điểm:
Câu 1(2,0 điểm).Rút gọn biểu thức
Nội dung trình bày
Điểm
Điều kiện:
0,5
Khi đó:
0,5

0,5

0,5
Câu 2(2,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn
vàChứng minh đẳng thức
Nội dung trình bày
Điểm
Ta có:
0,5

0,5

0,5

0,5
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn 


Câu 3(2,0 điểm).Tìm số tự nhiên sao cho
Nội dung trình bày
Điểm
Ta có:
0,5
Vì và nên
0,25
. Thay vào (1) ta được:
0,25
Lập luận tương tự ta có:
0,25
Thay vào (2) ta được:
0,25
Mà và .
0,25
Vậy
0,25
Câu 4(2,0 điểm).Cho hệ phương trình     ( là tham số và là ẩn số)
Tìm tất cả các giá trị nguyên của để hệ phương trình có nghiệm trong đó là các số nguyên.
Nội dung trình bày
Điểm
Từ phương trình thứ hai ta có: thế vào phương trình thứ nhất được:

0,25
(3)
0,25
Hệ có nghiệm là các số nguyên có nghiệm là số nguyên.
0,25
Với có nghiệm
0,25

0,25

0,25

0,25
Vậy có 2 giá trị thoả mãn là 1; 2.
0,25
Câu 5(2,0 điểm).Giải phương trình
Nội dung trình bày
Điểm
Điều kiện xác định
0,25
Với điều kiện (*), phương trình đã cho tương đương với:
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
Đối chiếu với điều kiện (*) ta được
0,25
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn 


Câu 6(2,0 điểm). Cho tam giác vuông tại . Gọi là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác là trung điểm của cạnh . Chứng minh rằng đường thẳng BI vuông góc với đường thẳng MI. 

Nội dung trình bày
Điểm
Ta có . Gọi E là giao điểm của BI với AC.
0,5
Theo tính chất đường phân giác ta có:
0,25

0,25
Ta có do:; ; IC chung.
0,25
Suy ra:
0,25
Mặt khác hai tam giác đồng dạng
0,25

0,25
Câu 7(2,0 điểm). Cho hình thoi ABCD có góc , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M ( điểm M không trùng với điểm B), trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho đường thẳng HM song song với đường thẳng AN.
a) Chứng minh rằng
b) Tính số đo góc

Nội dung trình bày
Điểm
a)Ta có
0,25

0,25
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn 



0,25

0,25
b) Ta có:∽
 
0,25
Từ (1) và (2) ta có:
0,25
Ta lại có:
nên ∽
0,25
Từ đó suy ra:

0,25
Câu 8 (2,0 điểm).Cho đường tròn cố định và hai điểm phân biệt B, C cố định thuộc đường tròn .  Gọi A là một điểm thay đổi trên đường tròn ( A không trùng với B và C), M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB, cắt đường thẳng AB tại điểm H. Chứng minh rằng khi điểm A thay đổi trên đường tròn thì điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Nội dung trình bày
Điểm
Gọi D là trung điểm của đoạn BC, vì tam giác BOC, AOC là các tam giác cân tại O nên .
0,25
Ta có: Bốn điểm O, D, C, M cùng nằm trên đường tròn có tâm Icố định, đường kính OC cố định.
0,25
Gọi E là điểm đối xứng với D qua tâm I, khi đó E cố định và DE là đường kính của đường tròn .
0,5
Nếu
- Với
0,25
- Với, do .
0,25
Khi đó thẳng hàng. Suy ra
0,25
Vậy ta luôn có: hoặc  hoặc do đó H thuộc đường tròn đường kính BE cố định.
0,25
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn 


Câu 9(2,0 điểm). Cho là các số thực dương thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng:
Nội dung trình bày
Điểm
Với ta có : ,

.    
Đẳng thức xảy ra khi
0,25
Ta có:
0,5

Đẳng thức xảy ra khi
0,25
Tương tự: 
Đẳng thức xảy ra khi
0,25

Đẳng thức xảy ra khi
0,25
Vậy
 
0,25

Đẳng thức xảy rakhi . Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
0,25
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn 


Câu 10 (2,0 điểm).Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
1) Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông.
2) Mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai phần có tỉ lệ diện tích bằng
Chứng minh rằng trong 2018 đường thẳng đó có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy.

Nội dung trình bày
Điểm
Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là a ( a>0). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi d là một đường thẳng bất kỳ trong 2018 đường thẳng đã cho thỏa mãn yêu cầu bài toán. Không mất tính tổng quát, giả sử d cắt các đoạn thẳng AD, MP, BC lần lượt tại S, E, K sao cho
0,5
Từ ta suy ra được:

0,25
suy ra E cố định và d đi qua E.
0,5
Lấy F, H  trên đoạn NQ và G trên đoạn MP sao cho .
Lập luận tương tự như trên ta có các đường thẳng thỏa mãn điều kiện của đề bài phải đi qua một trong bốn điểm cố định E, F, G, H.
0,25
Theo nguyên lý Dirichlet từ 2018 đường thẳng thỏa mãn điều kiện của đề bài phải có ít nhất đường thẳng đi qua một trong bốn điểm E, F, G, Hcố định, nghĩa là 505 đường thẳng đó đồng quy.
0,5
 
 
 
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn 


Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2018-07-16 16:44:35 | Thể loại: | Lần tải: 131 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 0.51 M | File type: doc
lần xem

đề thi HSG VINH PHUC-2017, . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn biểu thức Câu 2 (

https://tailieuhoctap.com/dethi/hsg-vinh-phuc-2017.30b10q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác