HSG QUE SON-2017-2018

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .docx
 

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
 
 
ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG I
 
Bài 1 (4,0 điểm):
a) Thực hiện tính:  
 b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng dạng (các cạnh có độ dài a, b, c lần lượt tương ứng với các cạnh có độ dài a’, b’, c’) thì:
 c) Chứng minh:
Bài 2(4,0 điểm):
 Giải các hệ phương trình sau:
a)    b)
Bài 3 (5,0 điểm):
 Cho tam giác nhọn ABC có AD và CE là các đường cao. Gọi H là giao điểm của AD và CE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cắt AC tại F.
a) Chứng minh ba điểm B, H, F thẳng hàng.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh đường thẳng  EF vuông góc với đường thẳng  MN.
c) Tia phân giác của góc BAC cắt MN tại K. Chứng minh MK= MA.
Bài 4 (4,0 điểm):
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm di chuyển trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?
b) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA + MB + MC lớn nhất.
Bài 5 (3,0 điểm):
Cho a, b, c là ba số nguyên liên tiếp. Chứng  minh: chia hết cho 9.
 
 
==== HẾT====
 
 

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
 
 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN- VÒNG I
 
Bài 1 (4,0 điểm):




0,50
0,25
0,25
0,25
Đặt: được a’ = ka; b’ = kb; c’ = kc.
Thay    (Do a>0,
0, c>0)

                                                         (Do a + b + c > 0)
0,25
0,50
0,50

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2(4,0 điểm):
Đặt x+ y = X và x – y = Y được
Thay Y từ (1) vào (2) được:
 
0,25
0,75
 
x+ y = 10  x – y = 8.
0,50

Giải hệ được
 
0,50
 
 

0,25
Thay (2) vào (1) được:

 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Phương trình = 0 vô nghiệm; Phương trình có x2 – 1 = 0 nghiệm x = ±1.
0,25
Vậy hệ có nghiệm (1; 0) và (-1; -2)
0,25
Bài 3 (5,0 điểm):

Có HEA=900  Đường tròn đường kính HA là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
0,50
 AFH =900 (Góc nội tiếp chắn ½ đường tròn). Hay HF  AC
0,50
Lại có BH  AC (H là trực tâm của ABC)
0,25
 Ba điểm B, H, F thẳng hàng (Tiên đề Euclude).
0,25
 
 
Từ a) được BF FC  F thuộc đường tròn tâm N đường kính BC.
0,50
 
Từ CE  EB  F thuộc đường tròn tâm N đường kính BC.
0,25
 E, F là giao điểm của đường tròn tâm M đường kính HA (N) với đường tròn tâm N đường kính BC (M)
0,50
 EF là dây chung của (N) và (M)   EF MN.
0,50
 
 
Gọi K’ là giao điểm của MN với đường tròn (M) có:
Do K’ thuộc (M) nên: K’FE =K’AE và K’EF=K’AF (Góc nội tiếp).
0,50
Do K’ thuộc MN nên: K’E =K’F  K’FE=K’EF
0,50
K’AE = K’AF  AK’ là phân giác của BAC
0,25
 K’  K (K’ vừa thuộc phân giác BAC vừa thuộc MN)
0,25
Do MA =MK’  MA = MK
0,25
 

Bài 4 (4,0 điểm):

MBD cân tại M Có BDM = 600
 MBD là tam giác đều.
  BDM = 600.
 BDA = 1200
 Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì M di chuyển trên cung tròn (nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M) nhìn AB một góc bằng 1200.
DBA và MBC có:
BA = BC (ABC đều)
BAD = BCM (Cùng chắn cung BM)
ABD = CBM (=600 - DBC)
0,25
0,25
0,25
0,25
 
0,50
 
 
 
0,25
0,25
0,50
 DBA = MBC  MC = DA
0,25
 MA + MB + MC = MA + MD + DA = 2MA
0,50
MA + MB + MC lớn nhất khi MA lớn nhất
 AM là đường kính của (O)
 M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
0,25
0,25
0,25
Bài 5 (3,0 điểm):
Đặt a = n -1 được:
 
 
0,50
0,25
0,50
Xét các trường hợp:
n = 3k được 3n = 9k chia hết cho 9
 chia hết cho 9
 
0,50
0,25
n = 3k ±1 được n2 + 2 = 9k2 ± 6k + 1 + 2= 9k2 ± 6k + 3.
n2 + 2 chia hết cho 3 chia hết cho 9 
 chia hết cho 9
0,50
0,25
0,25
 
 
 
 
==== HẾT====

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
 
 
ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG II
 
 
Bài 1 (3,0 điểm):
Cho ba số thực a, b, c thỏa .
a) Chứng minh .
b) Tính khi có thêm điều kiện .
Bài 2 (4,0 điểm):
Tam giác ABC có số đo các cạnh là: a, b, c. Gọi là chu vi của tam giác. Chứng minh rằng :
a)
b)
c) Cho 2p = 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài 3 (4,0 điểm):
Cho phương trình: . Thực hiện:
a) Giải phương trình với m = 9.
b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thỏa:

Bài 4 (7,0 điểm):
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho BN = CM. Tia  AM cắt đường thẳng CD tại E.
a) Chứng minh ∆OMN là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh MN // BE.
c) Gọi H là giao điểm của OM với BE. Chứng minh CH vuông góc với BE.
Bài 5 (2,0 điểm):
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 
====HẾT====

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN VÒNG II
Bài 1 (3,0 điểm):
Từ được:
 
0,25
0,25
0,25
0,50
Thay a + b + c = 0 được:

 
0,25
0,50
Từ và được:
Thay được
 
 
0,75
 
0,25
Bài 2 (4,0 điểm):

  (Do a > 0, b >0 nên ab(a+b)>0)

0,25
0,50
0,25
 
Áp dụng a) được:
;
;
0,50
0,25
Cộng được:  
 
0,25
0,25
 

0,50
Cộng được:

0,25
0,25
 
0,25


 
có giá trị nhỏ nhất là 182: 3 = 108  khi = 6.
0,50
Bài 3 (4,0 điểm):

0,50
Đặt y = được:
 
0,50

0,25
được và
0,25
 
Từ phương trình (*). Đặt y = được

0,50
                       (*)
0,50
Do ; có vai trò như nhau trong biểu thức.
Gọi là hai nghiệm của phương trình:
                    (1)
Có: .
0,50
và là hai nghiệm của phương trình:
                  (2)
Có: .
0,25
Thay vào (*) được:

0,50
Với m = -7 thì (*) có 4 nghiệm phân biệt. Kết luận m = -7.
0,25
Bài 5 (2,0 điểm):

0,50
0,25
Do nên
0,50
Xét : y = 0; y = ±1; y = ±2
0,25
Do là số chẵn  là số chẵn  y = ±1
0,25
Được nghiệm (2; 1 ) ; (2 ; -1) ; (-4, 1) ; (-4 ; -1)
0,25


 
Bài 4 (7,0 điểm):
OBN  và  ∆OCM có:
BN =  CM (gt)
OB = OC (ABCD là hình vuông)
OBN = OCM = 450.
 ∆OBN  = ∆OCM
 
0,25
0,25
0,25
0,25
 ON =  OM                                                                               (1)
0,25
Và BON = COM  BON + BOM = COM + BOM
 NOM =COB = 900                                                            (2)
Từ (1) và (2) được ∆NOM vuông cân tại O.
0,50
0,50
0,25
 
 
AB // CE  (Theo Ta-Let)
0,75
Có BM = AN NB = MC.
0,50
Thay được: MN // BE (Theo Ta-Let đảo)
0,75
 
 
MN // BE  BHM =  NMO = 450                                      (1)
0,50
 BMH =  OMC (đối đỉnh)  BMH đồng dạng với OMC
0,50
  MH/MC = MB/MO
0,50
Và có  HMC =  OMB (đối đỉnh)  MHC đồng dạng với MBO
0,50
 MHC = MBO = 450                                                               (2)
0,25
Từ (1) và (2) được BMC = BHM + MHC = 450 + 450 =900 .
Hay CH  BE.
0,25
 
 
 
====HẾT====
 
 

 

Để dành:
Giải các phương trình sau:
a)
b)
 

0,50
0,25
Đặt y = được:
0,50
Giải phương trình theo y được: y1 = 11 và y2 = - 9
0,25
Giải được và
0,25
Giải được
0,25
Vậy phương trình có ba nghiệm:  ;  ;
 
 
 
Cộng  2x+ 3 + 1 vào 2 vế được:

 
0,50
0,50



0,50

(vô nghiệm)
0,50
 

Có thể download miễn phí file .docx bên dưới
Đăng ngày 2018-07-16 16:46:12 | Thể loại: | Lần tải: 97 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 0.16 M | File type: docx
lần xem

đề thi HSG QUE SON-2017-2018, . UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG I Bài 1 (4,0

https://tailieuhoctap.com/dethi/hsg-que-son-2017-2018.80b10q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác