HSG PHU NÍNH 2017-18

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
 

 
 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÙ NINH
 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian: 135 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi có: 03 trang
 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và ghi vào Tờ giấy thi (Ví dụ: 1 - D)
 
Câu 1. Nếu phương trình có nghiệm thì giá trị của m là:
A. 0;              B. 1;                    C. - 1;                  D. - 2.
Câu 2. Gọi a là nghiệm của phương trình: với thì bằng:
A. 10;                      B. 12;                C. 14;                    D. 16.
Câu 3. Cho hàm số bậc nhất:  y = . Tìm m để hàm số đồng biến  trong R, ta có kết quả là :
A. m -1  B. m -1             C. m - 1.              D. m > -1
Câu 4. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là sai ?
A) Đồ thị cắt trục tung tại điểm .;
B) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm .
C) Các điểm thuộc đồ thị hàm số.
D) Các điểm không thuộc đồ thị hàm số.
Câu 5. Phương trình có nghiệm là:
A)           B)                 C)                 D)
Câu 6. Giải hệ phương trình . Tập nghiệm của hệ phương trình là?
A.  
B.
C.
D.
Câu 7. Biết rằng phương trình 3x2 - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên dương bé hơn 3. Khi đó giá trị của m là:
 A. - 1   B. 1    C. - 2    D. 2
Câu 8. Cho có điểm trên cạnh . Kẻ song song với , kẻ song song với . Biết . Tính  
1

 


A.  
B.
C.
D.
Câu 9. Cho tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm. Một đường thẳng đi qua M thuộc cạnh AB và song song với BC, cắt AC ở N, sao cho AN = BM, khi đó độ dài của đoạn AM là:
A. 3cm    B. 6cm   C. 5cm  D. 4cm
Câu 10.  Một tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp 3 lần cạnh góc vuông nhỏ và diện tích là 24 cm2 khi đó số đo cạnh huyền là
A. 13 cm          B. 12 cm   C. 4  D. 2
Câu 11.  Cho tam giác ABC  có Â = 900, AH  vuông góc với BC,  sinB = 0,6.
Kết quả nào sau đây là sai:
A) cos C =     ;   B)  cos C =  sin HAC;   C)  cos C =  0,6   ;  D)  cos C =
Câu 12.  Cho Đường tròn (O;R) . Một dây cung của đường tròn có độ dài bằng bán kính R . Khoảng cách từ tâm O đến dây cung nầy là : ( Chọn câu  đúng )
A.   R;               B.  R.;           C.     R. ;        D.  R.   
Câu 13.  Cho (O; 6cm). Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O dựng tiếp tuyến MA với đường tròn tâm O, A là một tiếp điểm. MA = 10 cm thì khoảng cách từ M đến O là:
A. 8 cm B. 2 cm  C. cm  D. 3 cm
Câu 14. Cho (O ; 3cm) và (O’ ; 2cm) ở ngoài nhau, OO’ = 10 cm.  Điểm M nằm ở bên ngoài hai đường tròn sao cho các đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) và (O’) bằng  nhau. Gọi H là hình chiếu của M trên OO’. độ dài của đoạn HO là :
A. 4,75 cm           B. 5 cm                  C. 5,25 cm                D.  5,5 cm
Câu 15. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi , , theo thứ tự là  các đường tròn nội tiếp các ABC, ABH, ACH. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. O, O1, O2 thẳng hàng                  B.
C.                                       D. Cả ba khẳng định trên đều sai.
Câu 16. Ba bạn học sinh Nam, Bắc, Trung làm bài kiểm tra môn Toán đạt các điểm khác nhau là 8, 9, 10. Biết rằng trong 3 mệnh đề:   
a) Nam đạt điểm 10;        b) Bắc không đạt điểm 10;  c) Trung không đạt điểm 9.
Chỉ có một mệnh đề đúng. Khi đó điểm kiểm tra Toán của từng bạn là:
A. Bắc 10, Trung 9, Nam 8                B. Bắc 10, Trung 8, Nam 9
C. Bắc 8, Trung 9, Nam 10                D. Không xác định được.
II. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n  chia hết cho 19
1

 


 
b) Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
Câu 2. (3,5 điểm)
a) Giải phương trình: .
b) Cho  thỏa mãn .
Tính giá trị của biểu thức .
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là một điểm cố định trên nửa đường tròn (A  B;C ), D là điểm chuyển động trên AC. Hai đoạn thẳng BD và AC cắt nhau tại M, gọi K là hình chiếu của M trên BC.
a) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADK.
b) Chứng minh rằng  BM.BD + CM.CA không đổi khi D di chuyển trên  AC.
c) Khi D di chuyển trên AC ( D  C), chứng minh đường thẳng DK luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 4. (2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2x + với -1 ≤ x ≤
 
……………… Hết ……….…….
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Họ và tên thí sinh:……………………………………..SBD:……………
1

 


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÙ NINH
 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN
 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Mỗi câu  trả lời đúng cho 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Đáp án
A
B
C
C,D
C
C
B,C
B
D
C
A
C
A
C
B,C
B
 
II. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Với n = 0 ta có A(0) = 19 19
Giả sử A chia hết cho 19 với n = k  nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k  19
Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng minh:
A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1  19
Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1 
     = 7.52k.52 + 12.6n. 6
     = 7.52k.6 + 7.52k .19 + 12.6n. 6
     = 6.A(k) + 7.52k .19 19
Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số tự nhiên n
0,25
0,25
0,25
 
 
 
0,50
0,25
b) Ta  có: 


                                                              Vậy:         n = 452 – 24 = 2001               
 
0,25
 
0,25
0,25
 
0,50
0,25

Câu 2. (3,5 điểm)
a) Giải phương trình:  
Điều kiện  
 Phương trình đã cho tương đương với



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,0
1

 



(thỏa mãn điều kiện)
Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.
 
 
 
 
0,75
b)     Cho  thỏa mãn .
Tính giá trị của biểu thức
Ta có: 
(yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz
xyz + zy2 + yz2 + zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz = xyz
(xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) = 0
x(yz + zx + y2+ yx)+ z(y2 + yz + xz + xy) = 0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,0
(yz + zx + y2+ yx)( x+ z) = 0        
Thay vào B tính được B = 0
 
 
 
0,75
Câu 3. (4,0 điểm)
 
 
                                       D
 
 
                                    A
 
                                               M
 
 
 
 
 
 
 
                                          B        K                          O                                   C
 
 
 
 
 
 
 
 
                                    I
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Tứ giác MKCD nội tiếp   MDK   MCK
0,25
 

ADB  ACB
(hai góc nội tiếp (O) cùng chắn  AB )   MDK  MDA  hay DM
là phân giác của tam giác ADK.
 
0,25
 
 

Tương tự chứng minh được AM là phân giác của tam giác
ADK. Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADK
0,5
b. Hai tam giác BMK và BCD đồng dạng
 BM  BC  BM.BD  BK.BC
     BK BD
 
0,5
 
 

Tương tự ta có CM.CA  CK.CB
0,25
 

 BM.BD  CM.CA  BK.BC  CK.BC  BC2
0,25
 

1

 


Do  BC  không  đổi,  vậy  BM.BD  CM.CA không  đổi  khi D
chuyển động trên cung AC
0,5
c. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt DK tại I.
0,25
 

 AI // MK  IAC  KMC
0,25
 

Lại có tứ giác MDCK nội tiếp   KMC  KDC .
0,5
Vậy IAC  IDC tứ giác ADCI nội tiếp hay I  đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC   I O cố định, mà  I    đường
thẳng qua A cố định, vuông góc với BC cố định. Vậy I cố định hay DK qua I cố định.
 
0,5
 
Câu 4. (2,0 điểm)
 
A  2x   = 2x +
0,5
 

với 1  x  có (x 1)  0 và 1 5x  0
5
0,25
 

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số (x 1) và 1 5x không âm
 
Có     1 2x
                                                    2
 
0,5
 
 

A  2x 1 2x  A 1
0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
(x 1) 1 5x  6x  0  x  0 thỏa điều kiện 1  x 
                                                                                                                              5
 
0,25
Vây giá trị lớn nhất của A là 1 đạt được khi  x  0
0,25
 
………………… Hết ………………….
1

 


Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2018-07-16 16:46:49 | Thể loại: | Lần tải: 96 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 0.29 M | File type: doc
lần xem

đề thi HSG PHU NÍNH 2017-18, . PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN Thời gian: 135 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có: 03 trang I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

https://tailieuhoctap.com/dethi/hsg-phu-ninh-2017-18.90b10q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác



đề thi liên quan