HSG BINH DINH 2017-18

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
 

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
 BÌNH ĐỊNH KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2017
                                                                              
 Đề chính thức Môn thi:  TOÁN
                                                     Thời gian:   150 phút  (không kể thời gian phát đề)
                                                     Ngày thi:     18/3/2017
 
Bài 1 (6,0 điểm).
        1. Cho biểu thức: P =
         a) Rút gọn P.
         b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.
          2. Cho biểu thức: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.
Bài 2 (5,0 điểm).
         a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luôn có:
         b) Cho phương trình: (m là tham số). Có hai nghiệm và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:
        
Bài 4 (7,0 điểm).
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di
động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó.
a)        Chứng minh MB + MC = MA
b)        Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi
S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng thức:
                         MH + MI + MK =
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N trên tia DE sao cho . Chứng minh MA là tia phân giác của góc  
 
 
 
 
 
 
Lbinhpn thcsphuochoa


Bài 1 (6,0 điểm).
1a) Rút gọn được P = (với m 0, m 1) 
1b)
P = =  1 +
Ta có: P N là ước dương của 2 m (TMĐK)
Vậy m = 4; m = 9 là giá trị cần tìm.
2) a + b + c 4   (a, b, c Z)
Đặt a + b + c = 4k  (k Z) a + b = 4k – c ; b + c = 4k – a ; a + c = 4k – b
Ta có: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc = (4k – c)(4k – a)(4k – b) – abc
              =
              = 64
             =    (*)
Giả sử a, b, c đều chia 2 dư 1 a+ b + c chia 2 dư 1   (1)
Mà: a + b + c 4 a + b + c 2  (theo giả thiết)        (2)
Do đó (1) và (2) mâu thuẫn Điều giả sử là sai
Trong ba số a, b, c ít nhất có một số chia hết cho 2
2abc 4   (**)
Từ (*) và (**) P 4  
Bài 2 (5,0 điểm).
a) (đúng)
b) PT có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt và
Ta có: và
M = = ......=
=
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy GTNN của M là khi m = 0
Bài 3 (2,0 điểm)
Áp dụng BĐT Cô si cho các số dương và yz, ta có:
+ yz
Tương tự, ta có: và
Lbinhpn thcsphuochoa


Suy ra:    (1)
Ta có: =     (2)
Ta có: x + y + z    (3)
Thật vậy: (*)   (BĐT đúng)
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z
Từ (2) và (3) suy ra: (4)
Từ (1) và (4) suy ra:
Bài 4 (7,0 điểm).
1.a) Cách 1: Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB
Ta có: BEM là tam giác đều BE = BM = EM
BMA = BEC MA = EC
Do đó: MB + MC = MA
 
Cách 2:
Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB
Ta có: BEM là tam giác đều
BE = BM = EM
MBC = EBA (c.g.c) MC= AE
Do đó: MB + MC = MA
1.b) Kẻ AN vuông góc với BC tại N
Vì ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác
A, O, N thẳng hàng AN =
Ta có: AN = AB.sin
Ta có: =
=
  = =
Do đó: MH + MK + MI = + = +
                                       = +
 
2. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE tại K
Tứ giác AEDB nội tiếp
Mà: (vì MK // BC).
Lbinhpn thcsphuochoa


Do đó: Tứ giác AMKN nội tiếp

 
Ta có: (= )
DMK có DA là phân giác vừa là đường cao nên cân tại D
DM = DK
AMD = AKD (c.g.c)
Nên: . Ta có:
Vậy: MA là phân giác của góc
Lbinhpn thcsphuochoa


Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2018-07-16 16:50:19 | Thể loại: | Lần tải: 100 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 0.26 M | File type: doc
lần xem

đề thi HSG BINH DINH 2017-18, . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS BÌNH ĐỊNH KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2017 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/3/2017

https://tailieuhoctap.com/dethi/hsg-binh-dinh-2017-18.j1b10q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác



đề thi liên quan