HSG BAC GIANG 2016-17

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc
 

PHÒNG GD&ĐT
TP. BẮC GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
 
Bài 1: (5 điểm)
          a. Cho biểu thức  M= với a, b > 0 và ab
          Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết
          b. Tìm các số nguyên a, b thoả mãn
          c. Cho a, b, c thỏa mãn ; ;
          Tính giá trị biểu thức H=
Bài 2: (4,5 điểm)
         a. Tính giá trị của biểu thức  N=
         b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn +
Chứng minh là số hữu tỉ
         c. Giải phương trình
Bài 3: (3,5 điểm)
         a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn
         b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minh
Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa  mặt phẳng  bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N. Đường thẳng MO cắt  CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P.
Chứng minh MNCO là hình thang cân
MB cắt CH tại I. Chứng minh KI son song với AB
Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF
Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n   là số chính phương
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:................................
 

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-207
MÔN: TOÁN LỚP 9
 
 
Câu
Nội Dung
Điểm
Bài 1
 
4 đ
a/
1,5đ
-Rút gọn M= với a,
0 và ab
-Ta có
 
+ Nếu a
0
 
+ nếu 0
 
 
0,75
 
 
 
0,25
 
 
 
 
 
0,25
 
 
 
 
 
0,25
b/
1,5đ

-Nếu
Vì a, b nguyên nên Vô lý vì là số vô tỉ
-Vây ta có
Thay a= vào t
a có
Ta có b=0 (loại) ; b=2 (thoã mãm) , vậy a=3. Kết luận
 
 
 
 
 
0,5
 
 
 
 
 
 
 
0,25
 
 
 
 
 
0,75

c/
2 đ
Ta có
mà ; nên
Ta có
nên
Tương tự
Vậy H=
           =
          =
          =
0,25
 
 
 
0,75
 
 
 
 
1,0
Bài 2
 
4,5 đ
a/
1,5đ
N=
=

0,25
 
 
0,5
 
 
 
0,5
b/
1,5đ

 
0,25
 
0,5
 
0,25
 
0,5    
c/
1,5đ
Điều kiện: (*).
Ta có:

Đặt (Điều kiện:), phương trình trở thành

+Với không thỏa mãn điều kiện (**).
+ Với ta có phương trình:
 
 
 
0,5
 
 
 
 
 
 
 
0,25

 

Vậy phương trình có nghiệm
 
 
 
 
0,5
 
 
 
 
 
0,25
Bài 3
 
3,5 đ
a/
1,75đ
Ta có
-*Nếu ta có đúng với mọi y nguyên
Vậy ngiệm của PT là (1;yZ)
*Nêu
Ta có
 
Vậy ta có
Ta có , Vậy ta có
Từ * và ** ta có

Nếu

+ nếu
+Nếu
-Nếu .
Kết luận
 
 
 
 
0,25
 
 
0,25
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,25
b/
1,75đ
Ta có
nên với x,y,z>0 ta có
, áp dụng ta có
0,5
 
 
 
 

 

-Với x,y>0 ta có
áp dụng ta có

Vây ta có
Tương tự ta có ; nên
 
 
Vậy dấu “=” có khi a=b=c=1
 
 
 
 
0,5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5
 
 
 
 
 
 
0,25
Bài 4
 
6 đ
 

 
a/

-Ta có nội tiếp đường tròn (vì...) mà AB là đường kính nên vuông tại C
Ta có MA=MC  (.....),  OA=OC  (....) nên MO là trung trực của AC
0,5
 
 

 

-Ta có OA (....); xét và có

-Ta có là hình bình hành.Ta có  = (cm trên) nên ta có NO=MA, mà MA=MC (...) nên NO=MC vậy MNBO là hình thang cân
 
 
 
0,75
 
 
0,75  
b/

-Xét và có ( cm trên)

-Ta có (gt) ; MAAB (...)
-Nên ta có .
-Chi ra KI là đường trung bình của tam giác ACH
 
0,5
 
 
 
0,5
 
0,5
 
0,5
c/

-Chưng minh FQIO là hình bình hành
-Chưng minh O là trục tâm tam giác GIP

0,75
0,75
0,5
Bài 5
 

 
*
Vì A và là số chính phương nên là số chính phương
Ta có >
*mà là số chính phương nên ta có
 

Với n=4004 ta có A=là số chính phương
Vậy n=4004 thì A=427+42016+4n   là số chính phương
0,25
 
 
 
 
0,5
 
 
 
 
0,25
 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 2018-07-16 16:51:26 | Thể loại: | Lần tải: 111 | Lần xem: | Page: 1 | FileSize: 0.39 M | File type: doc
lần xem

đề thi HSG BAC GIANG 2016-17, . PHÒNG GD&ĐT TP. BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) a. Cho biểu thức M= với a, b > 0 và ab Rút gọi M và tính giá

https://tailieuhoctap.com/dethi/hsg-bac-giang-2016-17.l1b10q.html

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác



đề thi liên quan