Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
(Tiết 1)
Mục tiêu:
1. Về kiến thức
Hiểu được khái niệm trục toạ độ, hệ trục toạ độ, toạ độ của điểm và của véc tơ trên trục và trên một hệ trục.
Nắm vững khái niệm độ dài đại số của một véc tơ trên trục và hệ thức Sa-lơ
2. Về kỹ năng:
Xác định được toạ độ của một điểm, một véc tơ, độ dài đại số của một véc tơ
I. Trục toạ độ:
1. Định nghĩa
Trục toạ độ ( còn gọi là trục hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một véc tơ có


O



Điểm O gọi là
Véc tơ gọi là
- Trục toạ độ có gốc O và véc tơ đơn vị
Kí hiệu là
hay gọi là trục X`OX hoặc trục OX
O
X
X`
Gốc toạ độ
véc tơ đơn vị
I
Các hình vẽ sau có biểu thị một trục toạ độ không
Trục
Trục
Trục
Trục
Cho véc tơ nằm trên trục Hãy xác định
số a để
O
a = 3
O
a = -2
a = 2,5
O
Ta nói có toạ độ là 3
Ta nói có toạ độ là -2
Ta nói có toạ độ là 2 ,5
X
X
X
Vậy toạ độ của một véc tơ được xác định như thế nào?
2. Toạ độ của véc tơ và của điểm trên trục
a- Toạ độ của véc tơ:
Cho véc tơ u nằm trên trục (O; i )
khi đó có số a xác định để
Số a gọi là toạ độ của véc tơ u đối với trục (O; i)
Ví dụ:
Hãy chỉ ra toạ độ của các véc tơ sau
Toạ độ của véc tơ là
Toạ độ của véc tơ là 0,5
Toạ độ của véc tơ là 3
b- Toạ độ của điểm M đối với trục
Cho điểm M nằm trên trục
Khi đó có số m xác định để
Số m gọi là toạ độ của điểm M đối với trục (O; i )
Ví dụ :
Toạ độ của M3 là
Bài toán1: Trên trục Ox cho các điểm A, B, C lần lượt có tọa độ 2; -3; -1
a - Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục Ox.
b - Biểu diễn các véc tơ AB và AC theo hiệu của 2 véc tơ có điểm gốc là O
c -Biểu diễn các véc tơ OA; OB; OC; AB, AC theo véc tơ i
c - Xác định toạ độ của OA; OB; OC; AB, AC
A
B
C
1
B
O
A
X
1
C
b- Ta có
c- Ta có
Bài toán 2: Trên trục Ox cho hai điểm A và B lần lượt có toạ độ là a và b.
a - Tìm toạ độ của véc tơ AB
b - Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
Giải
3- Độ dài đại số của véc tơ trên trục
1- Định nghĩa:
Nếu hai điểm A và B nằm trên trục Ox
Thì toạ độ của véc tơ AB ký hiệu là AB
Gọi là độ dài đại số của véc tơ AB trên trục Ox
Vậy AB = AB i
AB = - 5 i
AC = - 3 i
Hãy chỉ ra độ dài đại số của các véc tơ sau
Thì OC = -1
Thì AB = -5
Thì AC = -3
2 - Chú ý
Trên trục số:
* Hai véc tơ AB và CD bằng nhau khi và chỉ khi AB = CD
* AB + BC = AC AB + BC = AC
II- Hệ trục toa độ
Điểm O gọi là gốc toạ độ
Trục OX gọi là trục hoành
Trục OY gọi là trục tung
Ta có hệ trục toạ độ và ký hiệu là Oxy
x
O
Chú ý:
Khi trong mặt phẳng đã có một hệ trục toạ độ thì ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng toạ độ
Hãy biểu thị mỗi véc tơ a , b , u, v qua hai véc tơ i và j
Y
y
Ta nói có toạ độ
Ta nói có toạ độ
Ta nói có toạ độ
Ta nói có toạ độ
III. Toạ độ của véc tơ đối với hệ trục toạ độ
Định nghĩa:
Đối với hệ trục toạ độ
Nếu a = x i + y j thì cặp số (x; y ) được gọi là toạ độ của véc tơ a
Kí hiệu là a = (x; y) hay a ( x; y)
Số thứ nhất x gọi là hoành độ của véc tơ a
Số thứ hai y gọi là tung độ của véc tơ a
Bài tập 4
Đối với hệ toạ độ hãy chỉ ra toạ độ của các véc tơ:
Có toạ độ là (0 ;0)
Có toạ độ là (1 ;0)
Có toạ độ là (0 ;1)
Có toạ độ là (1 ;1)
Có toạ độ là (-1 ; 2)
Có toạ độ là

* Nhận xét:
Cho
Thì
khi và chỉ khi chúng có cùng toạ độ
Nghĩa là x = x` và y = y`
Bài tập về nhà
Bài 29 và bài 30 SGK trang 30; 31
Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
(Tiết 2)
Kiểm tra bài cũ
Trong mặt phẳng Oxy
Cho 2 véc tơ và
Hãy biểu thị các véc tơ qua 2 véc tơ
Tìm toạ độ của các véc tơ:

Bài giải
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Cho 2 véc tơ và
Biểu thị các véc tơ qua 2 véc tơ

Bài giải
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Cho 2 véc tơ và
b) Tìm toạ độ của các véc tơ:

Do
Nên
Bài giải
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Cho 2 véc tơ và
b) Tìm toạ độ của các véc tơ:

Do
Nên
Do
Biểu thức toạ độ của các phép toán:
Cho 2 véc tơ và
Bài học tạm dừng

tại đây

cảm ơn các Thầy Cô giáo và các em đã chú ý theo dõi