Chương IV. §8. Hàm số liên tục

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .ppt
  • Chương IV. §8. Hàm số liên tục - 1
  • Chương IV. §8. Hàm số liên tục - 2
  • Chương IV. §8. Hàm số liên tục - 3
  • Chương IV. §8. Hàm số liên tục - 4
  • Chương IV. §8. Hàm số liên tục - 5
Đối với các hàm số trên các em hãy
(1)
(2)
(3)
b) Nêu nhận xét đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x = 1?
(1)
(2)
(3)
(1)
(1)
(2)
(3)
Đồ thị không là một đường liền nét
tai x = 1
Đồ thị không là một đường liền nét tại x = 1
Đồ thị là một đường liền nét tại x = 1
Hàm số liên tục tại
x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ?
Hàm số phải thỏa điều kiện
Hàm số xác định tại x = 1
Tồn tại
Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Dựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa khái niệm
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b).
1.Hàm số liên tục tại một điểm:
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b)
và x0(a;b).

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu
x0
R
a) Định nghĩa:
Nếu tại điểm x0 hàm số f(x) không liên tục thì nó được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số.
Dựa vào định nghĩa ,hãy nêu xét tính liên tục của hàm số tại một điểm thành từng bước
NX: Xét tính liên tục của hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn (a;b) t¹i ®iÓm x0
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một
điểm x0

Bước 1: x0 € TXĐ; Tính f(x0)
f(x0) không xác định f không liên tục tại x0
f(x0) xác định tiếp tục bước 2
Bước 2: Tìm
Giới hạn không tồn tại f không liên tục tại x0
Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3
Bước 3: So sánh
Bằng nhau f liên tục tại x0
Không bằng nhau f không liên tục tại x0
và f(x0)
Ví dụ 1:
Xét tính liên tục của hàm số:
Ví dụ 2:
CMR hàm số liên tục tại mọi điểm xo
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=0
Ví dụ 3:
Ví dụ 4 : Xét tính liên tục của hàm số
b) Ví dụ:
TXĐ:
,f(3) =
Vậy hàm số liên tục tại xo = 3
3
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
vì ?x0 ?R nên hàm số liên tục tại mọi điểm
Ví dụ 3:
Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x=0
vì không tồn tại
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:

Ví dụ 4: Xét tính liên tục của hàm số
Ta có
2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:
Định nghĩa 1:
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
Định nghĩa 2:
Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
Liên tục phải tại a
Liên tục trái tại b
Khái niệm h/s liên tục trên nửa khoảng: (a;b];[a;+ )…được đ/n tương tự.
NX: - Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó

- Xét tính liên tục của hàm số f trên một khoảng J




- Hàm số f xác định trên [a;b] .Xét tính liên tục của hàm số f trên [a;b]
+ Xét tính liên tục của hàm số f trên khoảng (a;b)




+
Kết hợp đn h/số ltục tại 1 điểm và trên 1 khoảng cùng với
đồ thị của h/s lt tại 1 điểm , ta có nx gì về đồ thị của h/s
liên tục trên 1 khoảng?

Ví dụ 2 : Xét tính liên tục của hàm số
Ví dụ 3 :CMR hàm số
Ví dụ 1: Xột tớnh liờn t?c c?a h�m s?
f(x) = x2 trờn (-2;2)
Các vÝ dô
VD1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2)
ta có:
f(x0)=x02
(1)

(2)
Theo định nghĩa ta suy ra:
f(x) liên tục trên (-2;2)
Ví dụ 2 :Xét tính liên tục của hàm số


TXĐ :


Ta có

Nên hàm số liên tục trên đoạn [-1;1]

Ví dụ 3 :CMR hàm số


TXĐ :
Vì:

Ta có

Nên hàm số liên tục trên

§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
f(x) liên tục tại xo nếu:
II. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:
f(x) liên tục trên đọan [a;b] nếu:

Cõu 1: Cho hàm số y =f(x) = 2.x2 + 3.x + 1. Ta có:
Điền những dữ kiện thích hợp vào dấu ...
TXĐ: D =
.........
Với mọi
,f(xo) =
.........
.........
f(xo)
.....
Vậy hàm số liên tục trên
.....
Câu 2: Cho hµm sè Ta cã:
TXĐ: D =
.........
Với mọi
,f(xo) =
.........
.........
f(xo)
.....
Vậy hàm số liên tục trên khoảng
Hàm số tại x = 1
.........
.........
§3.HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
f(x) liên tục tại xo nếu:
II. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:
f(x) liên tục trên đọan [a;b] nếu:

Cõu 1: Cho hàm số y =f(x) = 2.x2 + 3.x + 1. Ta có:
Điền những dữ kiện thích hợp vào dấu ...
TXĐ: D =
.........
Với mọi
,f(xo) =
.........
.........
f(xo)
.....
Vậy hàm số liên tục trên
.....
Cõu 2: Cho hàm số Ta có:
TXĐ: D =
.........
Với mọi
,f(xo) =
.........
f(xo)
.....
Vậy hàm số liên tục trên khoảng
Hàm số tại x = 1
.........
.........
R
=
R
.........
gián đoạn
=
NHẬN XÉT:
NX 1:
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
NX 2:
Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:
a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0;
VÍ DỤ 4:
Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Giải:
Tập xác định của hàm số là R.
Nếu x ≠ 1, thì
Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là (-∞ ; 1) U (1 ; +∞).
Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (-∞ ; 1) và (1 ; +∞).
Nếu x = 1, ta có h(1) = 5 và
Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (-∞ ; 1) và (1 ; +∞) và gián đoạn tại x = 1.
Hoạt động:
Cho hàm số y = f(x) liên tục [a;b] với f(a), f(b) trái dấu nhau.
Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?
) Hưng trả lời: “ Đồ thị hàm số y = f(x) phải cắt trục Ox tại một điểm duy nhất nằm trong (a;b)”.
) Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm trong khoảng (a;b)”.
) Bạn Tuấn thì cho rằng: “ Đồ thị của hàm số y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol như hình (hình 6).
Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?
ĐỊNH LÍ 1:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Nếu f(a) f(b) thì với mỗi số thực M nằm giữa f(a) và f(b) ,tồn tại ít nhất một điểm c  (a;b) sao cho f(c) = M.
Hình 7
Ý nghĩa hình học của định lí:
M
c
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực M nằm giữa f(a) và f(b) thì đường thẳng y = M cắt đồ thị của hàm số y= f(x) ít nhất tại một điểm c  (a;b) sao cho f(c) = M.
HỆ QUẢ 1:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Nếu f(a)f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c  (a;b) sao cho f(c) = 0.
Hình 7
Ý nghĩa hình học của hệ quả :
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)f(b) < 0, thì đồ thị của hàm số y = f(x) cắt trục hoành ít nhất tại một điểm có hoành độ c (a;b).
VÍ DỤ 5:
Chứng minh rằng phương trình -2x3+6x+1=0 có ít nhất hai nghiệm.
Giải:
Xét hàm số f(x) = -2x3 + 6x +1
Hàm số liên tục trên R
Có f(-1)=-3, f(0)=1, f(2)=-3
f(-1).f(0)<0; f(0).f(2)<0
Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1;0), ít nhất một nghiệm thuộc (0;2).
Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm
) Nhận xét về cách làm bài trên của một học sinh:
Xét hàm số f(x) = -2x3 + 6x +1
Hàm số liên tục trên R
Có f(-1)=-3, f(0)=1, f(1)=5
f(-1).f(0)<0; f(-1).f(1)<0
Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1;0), ít nhất một nghiệm thuộc (-1;1).
Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm
LƯU Ý: Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất n nghiệm thì tìm các khoảng (a1;b1), (a2;b2),… (an;bn) sao cho:
1. f(x) liên tục trên các khoảng trên
2. (a1;b1)∩(a2;b2)∩… ∩(an;bn) = Ø
3. f(a1)f(b1) < 0; f(a2)f(b2) < 0…..f(an)f(bn) < 0
Minh họa
Minh họa
Ví dụ 2:
Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm x0=0
a)
Tại điểm x0 = 1
b)
Ta có:
f(0)=0
(1)
và:
(2)
(3)
không tồn tại
Theo định nghĩa ta suy ra:
f không liên tục tại x=0
Ta có:
và:
(1)
(2)
Theo định nghĩa ta suy ra:
f liên tục tại x=1
Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó
Một số nhà toán học

Bolzano
1781-1848


1789-1857
Veierstrass
1815-1897


Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI
Có thể download miễn phí file .ppt bên dưới
Đăng ngày 2015-03-05 11:17:51 | Thể loại: ĐS-GT 11 Nâng cao | Lần tải: 82 | Lần xem: | Page: 40 | FileSize: 1.46 M | File type: ppt
lần xem

bài giảng Chương IV. §8. Hàm số liên tục, ĐS-GT 11 Nâng cao. Đối với các hàm số trên các em hãy (1)(2)(3)b) Nêu nhận xét đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x = 1?(1)(2)(3)(1)(1)(2)(3)Đồ thị không là một đường liền nét tai x = 1Đồ thị không là một đường liền nét tại x = 1Đồ thị là một đường liền nét tại x = 1Hàm số liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ?Hàm số phải thỏa điều kiệnHàm số xác định tại x = 1Tồn tạiCác hàm số có tính chất giới hạn và g

https://tailieuhoctap.com/bai-giang/chuong-iv-8-ham-so-lien-tuc.wns6zq.html