tìm GTLN-GTNN

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

 


  TÌM GTLN- GTNN CỦA BIỂU THỨC

Bài 1.Tìm GTNN của biểu thức:

                                    

Bài 2. Tìm GTLN của biểu thức:

               

 

Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức có chứa dấu GTTĐ

 

1. Kiến thức cần nắm:

- Định nghĩa: nếu nếu A < 0

- Tính chất: + Với mọi thì

  + Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x,y cùng dấu, tức là

  + Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2. Bài tập áp dụng. a) Tìm GTNN của các biểu thức sau:

                   

Hướng dẫn:

Cách 1. Áp dụng BĐT với ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Cách 2. Áp dụng BĐT với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

( Áp dụng BĐT với mọi M ta có:)

1

 


 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

TỔNG QUÁT:

Cho và thỏa mãn: . Tìm GTNN của

Ta xét 2 trường hợp:

  • Với n là số tự nhiên chẵn hay n = 2m với

Ta viết lại biểu thức A và sử dụng BĐT với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

1

 


  • Với n là số tự nhiên lẻ hay n = 2m +1 với

Ta viết lại biểu thức A và sử dụng BĐT,   với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

                   

        

                    

 

   b) Tìm GTLN của các biểu thức sau:

Hướng dẫn:

Áp dụng BĐT: Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

nên:

  

   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi               

  

c) Tìm GTNN của các biểu thức sau:

                 

(Hướng dẫn: phần C;E ta cần đặt ẩn phụ)

 

 

 

 

 

 

1

 


Bài 4. Tìm GTNN của biểu thức  có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai.

Vậy Min A = -1/2 khi và chỉ khi 3x-1 = 0 => x = 1/3

Bài 5. Tìm GTNN của biểu thức có mẫu số là bình phương của một nhị thức.

  

 (ĐS: MinB = -1 khi x = 1) Đặt

(ĐS: MaxC = 2 khi x = 4) Đặt

 

Cách 1. Đặt x – 1 = y thì x = y + 1. Ta có:

Lại đặt thì

 Min A

Cách 2. Viết A dưới dạng tổng của 2 với một biểu thức không âm.

MinA = 2 khi và chỉ khi x = 2.

Bài 6. Tìm GTNN và GTLN của phân thức dạng khác.

Để tìm GTNN của A ta viết A dưới dạng:

MinA = -1 khi và chỉ khi x = 2.

Để tìm GTLN của A ta viết A dưới dạng:

MinA = 4 khi và chỉ khi x = -1/2.

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 7. Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:

1

 


                   

 

                 (ĐS: Max = 14 khi x = 3)

(ĐS: Min = -2 khi x = 2)

 

Bài 8. Tìm GTLN của

   

 

Bài 9. Tìm GTLN và GTNN của

                            

Hướng dẫn: Bài 7. Ta có

 

Vậy MaxA = 7/2 khi và chỉ khi x = 1

 

Vậy MinB = 3/2 khi và chỉ khi x = 4

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ta được

Từ đó ta có:      

Hay      

Đặt ta có    Vậy

1

 


Đặt ta có    Vậy

 

Hướng dẫn: Bài 8. Tìm GTLN của

   ( tương tự như biểu thức A ta có )

 

Đặt x + 10 = y => x = y – 10. Theo cách đặt ta có:

  lại đặt tiếp ta có:  Vậy

Hướng dẫn: Bài 9. Tìm GTLN và GTNN của

                            

Hướng dẫn:

       Vậy

 

  Vậy

             Vậy

Vậy

       Vậy

             Vậy

    Vậy

   Vậy

 

1

 


CHUYÊN ĐỀ TÌM GTLN – GTNN

Bài 1. Tìm GTNN của biểu thức sau:

                                     

Bài 2.  Tìm GTNN của biểu thức sau:     ( hãy đặt ẩn phụ)                     

              

Hướng dẫn biểu thức D

Đặt ẩn phụ ta có:

Vậy Min D = -1/4 khi y = 3/2

Bài 3.  Tìm GTNN của biểu thức sau:   

                              

Bài 4.  Tìm GTNN của biểu thức sau:   

1

 


          

Bài 5.  Tìm GTLN của biểu thức sau:

                      

Bài 6.  Tìm GTNN của biểu thức sau:

                              

Hướng dẫn phần A

Đặt x + 7 = y. Theo cách đặt ta có:

MinA = 2 khi y = 0

Biểu thức B và C cũng làm như vậy.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 


TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC

Kiến thức cần nhớ: Với 2 số a, b không âm ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b

Bài 1. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

với x > 2      với x > 0      với x > 0

          với x, y cùng dấu

Ta có:

Vì x > 2 nên x – 2 > 0. Áp dụng BĐT Cô Si cho hai số dương ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi =

Vậy Min A = 8/3 khi x = 5

với x > 0

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =

Vậy Min B = 25 khi x = 6

với x > 0

Tacó:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =

Vậy Min C = 400 khi x = 100

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (xy)2 =

Vậy Min D = 4 khi xy = 1 hoặc xy = -1

1

 


với x, y cùng dấu

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  

Vậy Min E = 4 khi x = y = 1 hoặc x = y = -1

Bài 2.Tìm GTLN của các biểu thức sau:

với x > 0        

Vì x > 0 nên F > 0 do đó

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =

Vậy Max F = 1/8016 khi x = 2004

bài này ta không áp dụng được BĐT Cô si vì không có ĐK x > 0. Nên ta giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt x + 2004 = y thì x = y – 2004

Ta có:

Đặt   thì

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy MaxG = 1/8016 khi x = 2004.

 

 

Bài tập tương tự: Bài 3. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

với x > 0 (ĐS: Min P = 25 khi x = 1)

với x > -2 (ĐS:min Q = 0 khi x = -1)

(ĐS: Min R = 5 khi x = 0;1)

1

 


  với 0 < x < 1

vơi x > 0     

với x > 0  (ĐS: Min B = 1/3 khi x = 1)

với (ĐS: Min C = 3/4 khi x = 1)

(ĐS: Min D = 64 khi x = -3;1)

  với 0 < x < 2

với x > 0 

với x > 0   (ĐS: Min H = 4 khi x = 3)

  với 0 < x < 1  

với x > 1 

Bài 4. Tìm GTLN của các biểu thức sau:

với x > 0        

với x > 0        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 12/16/2017 9:51:42 PM | Thể loại: Toán học 8 | Lần tải: 0 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.64 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi tìm GTLN-GTNN, Toán học 8. . tailieuhoctap.com trân trọng giới thiệu tới đọc giả tài liệu tìm GTLN-GTNN .Để cung cấp thêm cho bạn đọc nguồn tài liệu tham khảo giúp đỡ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời đọc giả đang cần cùng xem , đề thi tìm GTLN-GTNN thuộc thể loại Toán học 8 được chia sẽ bởi thành viên Hương Nguyễn Thị Thu đến học sinh, sinh viên, giáo viên nhằm mục đích tham khảo , tài liệu này được đưa vào danh mục Toán học 8 , có tổng cộng 1 page, thuộc file .doc, cùng danh mụ còn có Đề thi Toán học Toán học 8 ,bạn có thể download free , hãy giới thiệu cho cộng đồng cùng xem TÌM GTLN- GTNN CỦA BIỂU THỨC Bài 1, nói thêm là Tìm GTNN của biểu thức:    Bài 2, cho biết thêm Tìm GTLN của biểu thức:    Bài 3, bên cạnh đó Tìm GTNN của biểu thức có chứa dấu GTTĐ 1,còn cho biết thêm Kiến thức cần nắm: - Định nghĩa:  giả dụ  và  giả dụ A x = 1/3 Bài 5, thêm nữa Tìm GTNN của biểu thức có mẫu số là bình phương của một nhị thức, ngoài ra  (ĐS: MinB = -1 khi x = 1) Đặt  (ĐS: MaxC = 2 khi x = 4) Đặt  Cách 1, bên cạnh

https://tailieuhoctap.com/dethitoanhoc8/tim-gtln-gtnn.2uux0q.html

Nội dung

Cũng như các thư viện tài liệu khác được thành viên chia sẽ hoặc do tìm kiếm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích tham khảo , chúng tôi không thu tiền từ thành viên ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài thư viện tài liệu này, bạn có thể tải bài giảng,luận văn mẫu phục vụ nghiên cứu Một số tài liệu download mất font không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi


TÌM GTLN- GTNN CỦA BIỂU THỨC
Bài 1.Tìm GTNN của biểu thức:
  
Bài 2. Tìm GTLN của biểu thức:
  

Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức có chứa dấu GTTĐ

1. Kiến thức cần nắm:
- Định nghĩa:  nếu  và  nếu A < 0
- Tính chất: + Với mọi  thì 
+ Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x,y cùng dấu, tức là 
+ Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
2. Bài tập áp dụng. a) Tìm GTNN của các biểu thức sau:
 
Hướng dẫn:
Cách 1. Áp dụng BĐT với  ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Cách 2. Áp dụng BĐT  với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
 ( Áp dụng BĐT  với mọi M ta có:)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
TỔNG QUÁT:
Cho  và thỏa mãn:  và . Tìm GTNN của

Ta xét 2 trường hợp:
Với n là số tự nhiên chẵn hay n = 2m với 
Ta viết lại biểu thức A và sử dụng BĐT với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Với n là số tự nhiên lẻ hay n = 2m +1 với 
Ta viết lại biểu thức A và sử dụng BĐT,  với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
 
 
 

b) Tìm GTLN của các biểu thức sau:
Hướng dẫn:
Áp dụng BĐT: Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Vì nên:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

c) Tìm GTNN của các biểu thức sau:
 
(Hướng dẫn: phần C;E ta cần đặt ẩn phụ)







Bài 4. Tìm GTNN của biểu thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai.



Vậy Min A = -1/2 khi và chỉ khi 3x-1 = 0 => x = 1/3
Bài 5. Tìm GTNN của biểu thức có mẫu số là bình phương của một nhị thức.

(ĐS: MinB = -1 khi x = 1) Đặt 
(ĐS: MaxC = 2 khi x = 4) Đặt 

Cách 1. Đặt x – 1 = y thì x = y + 1. Ta có:

Lại đặt  thì 
Min A
Cách 2. Viết A dưới dạng tổng của 2 với một biểu thức không âm.

MinA = 2 khi và chỉ khi x = 2.
Bài 6. Tìm GTNN và GTLN của phân thức dạng khác.

Để tìm GTNN của A ta viết A dưới dạng:

MinA = -1 khi và chỉ khi x = 2.
Để tìm GTLN của A ta viết A dưới dạng:

MinA = 4 khi và chỉ khi x = -1/2.
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 7. Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:
   

   (ĐS: Max = 14 khi x = 3)
 (ĐS: Min = -2 khi x = 2)

Bài 8. Tìm GTLN của
 

Bài 9. Tìm GTLN và GTNN của
   
Hướng dẫn: Bài 7. Ta có


Vì 
Vậy MaxA = 7/2 khi và chỉ khi x = 1



Vậy MinB = 3/2 khi và chỉ khi x = 4

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ta được 
Từ đó ta có:  
 
Hay  

Đặt  ta có  Vậy 

Đặt  ta có  Vậy 

Hướng dẫn: Bài 8. Tìm GTLN của
  ( tương tự như biểu thức A ta có )

Đặt x + 10 = y => x = y –