Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

 


  TÌM GTLN- GTNN CỦA BIỂU THỨC

Bài 1.Tìm GTNN của biểu thức:

                                    

Bài 2. Tìm GTLN của biểu thức:

               

 

Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức có chứa dấu GTTĐ

 

1. Kiến thức cần nắm:

- Định nghĩa: nếu nếu A < 0

- Tính chất: + Với mọi thì

  + Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x,y cùng dấu, tức là

  + Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2. Bài tập áp dụng. a) Tìm GTNN của các biểu thức sau:

                   

Hướng dẫn:

Cách 1. Áp dụng BĐT với ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Cách 2. Áp dụng BĐT với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

( Áp dụng BĐT với mọi M ta có:)

1

 


 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

TỔNG QUÁT:

Cho và thỏa mãn: . Tìm GTNN của

Ta xét 2 trường hợp:

  • Với n là số tự nhiên chẵn hay n = 2m với

Ta viết lại biểu thức A và sử dụng BĐT với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

1

 


  • Với n là số tự nhiên lẻ hay n = 2m +1 với

Ta viết lại biểu thức A và sử dụng BĐT,   với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

                   

        

                    

 

   b) Tìm GTLN của các biểu thức sau:

Hướng dẫn:

Áp dụng BĐT: Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

nên:

  

   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi               

  

c) Tìm GTNN của các biểu thức sau:

                 

(Hướng dẫn: phần C;E ta cần đặt ẩn phụ)

 

 

 

 

 

 

1

 


Bài 4. Tìm GTNN của biểu thức  có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai.

Vậy Min A = -1/2 khi và chỉ khi 3x-1 = 0 => x = 1/3

Bài 5. Tìm GTNN của biểu thức có mẫu số là bình phương của một nhị thức.

  

 (ĐS: MinB = -1 khi x = 1) Đặt

(ĐS: MaxC = 2 khi x = 4) Đặt

 

Cách 1. Đặt x – 1 = y thì x = y + 1. Ta có:

Lại đặt thì

 Min A

Cách 2. Viết A dưới dạng tổng của 2 với một biểu thức không âm.

MinA = 2 khi và chỉ khi x = 2.

Bài 6. Tìm GTNN và GTLN của phân thức dạng khác.

Để tìm GTNN của A ta viết A dưới dạng:

MinA = -1 khi và chỉ khi x = 2.

Để tìm GTLN của A ta viết A dưới dạng:

MinA = 4 khi và chỉ khi x = -1/2.

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 7. Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:

1

 


                   

 

                 (ĐS: Max = 14 khi x = 3)

(ĐS: Min = -2 khi x = 2)

 

Bài 8. Tìm GTLN của

   

 

Bài 9. Tìm GTLN và GTNN của

                            

Hướng dẫn: Bài 7. Ta có

 

Vậy MaxA = 7/2 khi và chỉ khi x = 1

 

Vậy MinB = 3/2 khi và chỉ khi x = 4

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ta được

Từ đó ta có:      

Hay      

Đặt ta có    Vậy

1

 


Đặt ta có    Vậy

 

Hướng dẫn: Bài 8. Tìm GTLN của

   ( tương tự như biểu thức A ta có )

 

Đặt x + 10 = y => x = y – 10. Theo cách đặt ta có:

  lại đặt tiếp ta có:  Vậy

Hướng dẫn: Bài 9. Tìm GTLN và GTNN của

                            

Hướng dẫn:

       Vậy

 

  Vậy

             Vậy

Vậy

       Vậy

             Vậy

    Vậy

   Vậy

 

1

 


CHUYÊN ĐỀ TÌM GTLN – GTNN

Bài 1. Tìm GTNN của biểu thức sau:

                                     

Bài 2.  Tìm GTNN của biểu thức sau:     ( hãy đặt ẩn phụ)                     

              

Hướng dẫn biểu thức D

Đặt ẩn phụ ta có:

Vậy Min D = -1/4 khi y = 3/2

Bài 3.  Tìm GTNN của biểu thức sau:   

                              

Bài 4.  Tìm GTNN của biểu thức sau:   

1

 


          

Bài 5.  Tìm GTLN của biểu thức sau:

                      

Bài 6.  Tìm GTNN của biểu thức sau:

                              

Hướng dẫn phần A

Đặt x + 7 = y. Theo cách đặt ta có:

MinA = 2 khi y = 0

Biểu thức B và C cũng làm như vậy.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 


TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC

Kiến thức cần nhớ: Với 2 số a, b không âm ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b

Bài 1. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

với x > 2      với x > 0      với x > 0

          với x, y cùng dấu

Ta có:

Vì x > 2 nên x – 2 > 0. Áp dụng BĐT Cô Si cho hai số dương ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi =

Vậy Min A = 8/3 khi x = 5

với x > 0

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =

Vậy Min B = 25 khi x = 6

với x > 0

Tacó:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =

Vậy Min C = 400 khi x = 100

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (xy)2 =

Vậy Min D = 4 khi xy = 1 hoặc xy = -1

1

 


với x, y cùng dấu

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  

Vậy Min E = 4 khi x = y = 1 hoặc x = y = -1

Bài 2.Tìm GTLN của các biểu thức sau:

với x > 0        

Vì x > 0 nên F > 0 do đó

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =

Vậy Max F = 1/8016 khi x = 2004

bài này ta không áp dụng được BĐT Cô si vì không có ĐK x > 0. Nên ta giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt x + 2004 = y thì x = y – 2004

Ta có:

Đặt   thì

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy MaxG = 1/8016 khi x = 2004.

 

 

Bài tập tương tự: Bài 3. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

với x > 0 (ĐS: Min P = 25 khi x = 1)

với x > -2 (ĐS:min Q = 0 khi x = -1)

(ĐS: Min R = 5 khi x = 0;1)

1

 


  với 0 < x < 1

vơi x > 0     

với x > 0  (ĐS: Min B = 1/3 khi x = 1)

với (ĐS: Min C = 3/4 khi x = 1)

(ĐS: Min D = 64 khi x = -3;1)

  với 0 < x < 2

với x > 0 

với x > 0   (ĐS: Min H = 4 khi x = 3)

  với 0 < x < 1  

với x > 1 

Bài 4. Tìm GTLN của các biểu thức sau:

với x > 0        

với x > 0        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới

tìm GTLN-GTNN

Đăng ngày 12/16/2017 9:51:42 PM | Thể loại: Toán học 8 | Lần tải: 0 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.64 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi tìm GTLN-GTNN, Toán học 8. . tailieuhoctap trân trọng giới thiệu đến mọi người tài liệu tìm GTLN-GTNN .Để giới thiệu thêm cho bạn đọc nguồn tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời bạn đọc đang cần cùng tham khảo , Thư viện tìm GTLN-GTNN thuộc thể loại Toán học 8 được chia sẽ bởi user Hương Nguyễn Thị Thu tới học sinh, sinh viên, giáo viên nhằm mục tiêu nghiên cứu , thư viện này đã giới thiệu vào danh mục Toán học 8 , có 1 page, thuộc thể loại .doc, cùng chuyên mục còn có Đề thi Toán học Toán học 8 ,bạn có thể download free , hãy chia sẽ cho mọi người cùng nghiên cứu TÌM GTLN- GTNN CỦA BIỂU THỨC Bài 1, cho biết thêm Tìm GTNN của biểu thức:    Bài 2, bên cạnh đó Tìm GTLN của biểu thức:    Bài 3, thêm nữa Tìm GTNN của biểu thức có chứa dấu GTTĐ 1,còn cho biết thêm Kiến thức cần nắm: - Định nghĩa:  giả dụ  và  giả dụ A x = 1/3 Bài 5, bên cạnh đó Tìm GTNN của biểu thức có mẫu số là bình phương của một nhị thức, nói thêm là  (ĐS: MinB = -1 khi x = 1) Đặt  (ĐS: MaxC = 2 khi x = 4) Đặt  Cách 1,

http://tailieuhoctap.com/dethitoanhoc8/tim-gtln-gtnn.1uux0q.html

Nội dung

Cũng như các giáo án bài giảng khác được thành viên chia sẽ hoặc do sưu tầm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích nâng cao trí thức , chúng tôi không thu phí từ người dùng ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài tài liệu này, bạn có thể tải Tải tài liệu luận văn,bài tập phục vụ học tập Một số tài liệu tải về mất font không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác tại đây : tìm kiếm đề thi Toán học 8


TÌM GTLN- GTNN CỦA BIỂU THỨC
Bài 1.Tìm GTNN của biểu thức:
  
Bài 2. Tìm GTLN của biểu thức:
  

Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức có chứa dấu GTTĐ

1. Kiến thức cần nắm:
- Định nghĩa:  nếu  và  nếu A < 0
- Tính chất: + Với mọi  thì 
+ Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x,y cùng dấu, tức là 
+ Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
2. Bài tập áp dụng. a) Tìm GTNN của các biểu thức sau:
 
Hướng dẫn:
Cách 1. Áp dụng BĐT với  ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Cách 2. Áp dụng BĐT  với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
 ( Áp dụng BĐT  với mọi M ta có:)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
TỔNG QUÁT:
Cho  và thỏa mãn:  và . Tìm GTNN của

Ta xét 2 trường hợp:
Với n là số tự nhiên chẵn hay n = 2m với 
Ta viết lại biểu thức A và sử dụng BĐT với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Với n là số tự nhiên lẻ hay n = 2m +1 với 
Ta viết lại biểu thức A và sử dụng BĐT,  với mọi M ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
 
 
 

b) Tìm GTLN của các biểu thức sau:
Hướng dẫn:
Áp dụng BĐT: Với mọi x, y thuộc R, ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Vì nên:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

c) Tìm GTNN của các biểu thức sau:
 
(Hướng dẫn: phần C;E ta cần đặt ẩn phụ)







Bài 4. Tìm GTNN của biểu thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai.



Vậy Min A = -1/2 khi và chỉ khi 3x-1 = 0 => x = 1/3
Bài 5. Tìm GTNN của biểu thức có mẫu số là bình phương của một nhị thức.

(ĐS: MinB = -1 khi x = 1) Đặt 
(ĐS: MaxC = 2 khi x = 4) Đặt 

Cách 1. Đặt x – 1 = y thì x = y + 1. Ta có:

Lại đặt  thì 
Min A
Cách 2. Viết A dưới dạng tổng của 2 với một biểu thức không âm.

MinA = 2 khi và chỉ khi x = 2.
Bài 6. Tìm GTNN và GTLN của phân thức dạng khác.

Để tìm GTNN của A ta viết A dưới dạng:

MinA = -1 khi và chỉ khi x = 2.
Để tìm GTLN của A ta viết A dưới dạng:

MinA = 4 khi và chỉ khi x = -1/2.
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 7. Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:
   

   (ĐS: Max = 14 khi x = 3)
 (ĐS: Min = -2 khi x = 2)

Bài 8. Tìm GTLN của
 

Bài 9. Tìm GTLN và GTNN của
   
Hướng dẫn: Bài 7. Ta có


Vì 
Vậy MaxA = 7/2 khi và chỉ khi x = 1



Vậy MinB = 3/2 khi và chỉ khi x = 4

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ta được 
Từ đó ta có:  
 
Hay  

Đặt  ta có  Vậy 

Đặt  ta có  Vậy 

Hướng dẫn: Bài 8. Tìm GTLN của
  ( tương tự như biểu thức A ta có )

Đặt x + 10 = y => x = y –