đề thi HSG toán 8 có đáp án

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

 


 

ĐỀ THI khẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN 1

Năm học : 2012 – 2013

Môn Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

——————————

 

Câu 1:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử:    3x3 –  7x2 + 17x – 5

b)  Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức C = 2(a3 + b3)  – 3(a2 + b2 )

Câu 2:

a)  Cho các số nguyên a, b,c thoả mãn:   ab+bc+ca=1.

Chứng minh rằng:  A= là số chính phương ;

b) CMR với mọi số tự nhiên n ta có:  5n+2+26.5n+82n+1 59

Câu 3:

a) Tìm x biết :   (x2 + x)2 + 4(x2 + x)  = 12 ;

b) Cho ba số a, b, c thoả mãn . Tính .

 

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I là trung điểm của HC. Kẻ đoạn thẳng BK vuông góc với BA sao cho BK= AC

(K và C cùng phía đối với AB).

a) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BE song song với IK.

b) Tính góc .

 

Câu 5:

Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2012, người ta làm như sau lấy ra hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích.

 

Hết.

 

Họ tên thí sinh:………………………………………………

Số báo danh:…………………

 

(Ghi chú : Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay) .


HƯỚNG  DẪN CHẤM TOÁN 8

 

Bài

Nội dung

Điểm

1a

3x3 –  7x2 + 17x – 5 =

=

 

 

 

 

1đ

1b

C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2( a+b)(a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) =

      2 (a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) =  2 (a2 + b2) – 2ab – 3(a2 + b2 )

     = - (a2 + b2) – 2ab  = - ( a+b)2 = -1       

 

 

2a

Tacó:

Vì a, b, c là các số nguyên

là số chính phương

 

 

 

 

 

 

 

2b

5n+2+26.5n+82n+1=51.5n+8.64n =(59-8).5n +8.64n = 59.5n +8.(64n-5n)

vì (64n-5n) (64-5) nên có ĐPCM

 

 

3a

(x2 + x)2 + 4(x2 + x)  = 12    Đặt x2 + x =t

PT tr thành: t2+4t-12=0 t = -6 hoặc t= 2

t = -6 x2 + x = -6 (x+)2 +=0  PT vô nghiệm

t=2 x2 + x = 2(x-1)(x+2)=0  x =1 và x = -2

 

 

 

 

1,25đ

 

3b

Ta có

 

1,25đ


4a

Chứng minh tứ giác BEIK là hình bình hành vì có BK song song và bằng EI (Cùng song song và bằng nửa AC)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

4b

Vì EI//AC nên EIAB. Suy ra E là trực tâm của tam giác ABI.

Suy ra BEAI, mà BE//KI nên AIKI hay =900

1,2

5

Tổng của 2012 số ban đầu là 2013.1006 (là số chẵn)

Sau mỗi lần xoá 2 số a,b và thay bằng hiệu của chúng thì tổng các số trên bảng thay đổi là (a-b)-(a+b)=-2b hoặc (b-a)-(a+b)=-2a tức là tăng hoặc giảm đi 1 số chẵn. như vậy tổng của các số trên bảng không thay đổi tính chẵn lẻ khi làm như vậy. Vì tổng các số ban đầu là số chẵn nên trên bảng không thể còn lại số 1.

 

 

 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 12/16/2017 9:40:55 PM | Thể loại: Toán học 8 | Lần tải: 1 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.11 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi đề thi HSG toán 8 có đáp án, Toán học 8. . tailieuhoctap trân trọng giới thiệu tới các bạn tài liệu đề thi HSG toán 8 có đáp án .Để cung cấp thêm cho các bạn nguồn tài liệu tham khảo giúp đỡ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời các bạn quan tâm cùng xem , đề thi đề thi HSG toán 8 có đáp án thuộc danh mục Toán học 8 được chia sẽ bởi thành viên Hương Nguyễn Thị Thu đến bạn đọc nhằm mục đích nâng cao kiến thức , thư viện này đã đưa vào danh mục Toán học 8 , có 1 trang, thuộc file .doc, cùng chuyên mục còn có Đề thi Toán học Toán học 8 ,bạn có thể tải về free , hãy giới thiệu cho cộng đồng cùng xem ĐỀ THI khẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN 1 Năm học : 2012 – 2013 Môn Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút, ko kể thời gian giao đề, nói thêm là ——————————   Câu 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x3 – 7x2 + 17x – 5 b) Cho a + b = 1,còn cho biết thêm Tính giá trị của biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 ) Câu 2: a) Cho những số nguyên a, b,c thoả mãn: ab+bc+ca=1, ngoài ra Chứng minh rằng:

https://tailieuhoctap.com/dethitoanhoc8/de-thi-hsg-toan-8-co-dap-an.luux0q.html

Nội dung

Giống các giáo án bài giảng khác được thành viên chia sẽ hoặc do tìm kiếm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích tham khảo , chúng tôi không thu phí từ người dùng ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài giáo án bài giảng này, bạn có thể download Tải tài liệu luận văn,bài tập phục vụ tham khảo Một số tài liệu tải về mất font không xem được, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi



ĐỀ THI khẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN 1
Năm học : 2012 – 2013
Môn Toán – Lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————


Câu 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x3 – 7x2 + 17x – 5
b) Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 )
Câu 2:
a) Cho các số nguyên a, b,c thoả mãn: ab+bc+ca=1.
Chứng minh rằng: A=  là số chính phương ;
b) CMR với mọi số tự nhiên n ta có: 5n+2+26.5n+82n+1  59
Câu 3:
a) Tìm x biết : (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 ;
b) Cho ba số a, b, c thoả mãn . Tính .

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I là trung điểm của HC. Kẻ đoạn thẳng BK vuông góc với BA sao cho BK= AC
(K và C cùng phía đối với AB).
a) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BE song song với IK.
b) Tính góc .

Câu 5:
Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2012, người ta làm như sau lấy ra hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích.

Hết.

Họ tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………

(Ghi chú : Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay) .
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8

Bài
Nội dung
Điểm

1a
3x3 – 7x2 + 17x – 5 = 
=






1b
C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2( a+b)(a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) =
2 (a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) = 2 (a2 + b2) – 2ab – 3(a2 + b2 )
= - (a2 + b2) – 2ab = - ( a+b)2 = -1




2a
Tacó: 




Vì a, b, c là các số nguyên
 là số chính phương









2b
5n+2+26.5n+82n+1=51.5n+8.64n =(59-8).5n +8.64n = 59.5n +8.(64n-5n)
vì (64n-5n) (64-5) nên có ĐPCM




3a
(x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 Đặt x2 + x =t
PT trở thành: t2+4t-12=0 t = -6 hoặc t= 2
t = -6 x2 + x = -6 (x+)2 +=0 PT vô nghiệm
t=2 x2 + x = 2(x-1)(x+2)=0  x =1 và x = -2




1,25đ


3b
Ta có 



1,25đ

4a

Chứng minh tứ giác BEIK là hình bình hành vì có BK song song và bằng EI (Cùng song song và bằng nửa AC)














1,25đ


4b
Vì EI//AC nên EIAB. Suy ra E là trực tâm của tam giác ABI.
Suy ra BEAI, mà BE//KI nên AIKI hay =900
1,25đ

5
Tổng của 2012 số ban đầu là 2013.1006 (là số chẵn)
Sau mỗi lần xoá 2 số a,b và thay bằng hiệu của chúng thì tổng các số trên bảng thay đổi là (a-b)-(a+b)=-2b hoặc (b-a)-(a+b)=-2a tức là tăng hoặc giảm đi 1 số chẵn. như vậy tổng của các số trên bảng không thay đổi tính chẵn lẻ khi làm như vậy. Vì tổng các số ban đầu là số chẵn nên trên bảng không thể còn lại số 1.