Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

Phßng GD&§T Thanh s¬n

tr­êng thcs chu v¨n an

§Ò KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU

M«n: To¸n 8

(§Ò thi cã 1 trang)

(Thêi gian: 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

 

Bài 1: (4đ)

Cho biểu thức   M = :

a) Rút gọn M

b)Tính giá tr của M khi =

c) Tìm x nguyên để M(-4x+7) nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (4đ)

Cho biểu thức:    A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2

a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng  : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0.

Bài 3: (4đ)

a)Tìm giá tr nh nhất của biểu thức sau :

            A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5

b)Tìm giá tr lớn nhất của  biểu thức sau :

            B =

Bài 4: (5đ)

Cho hình bình hành ABCD . Với AB = a ; AD = b. T đỉnh A , k một đường thẳng a bất k cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.

a) Chứng minh:     AE2 =EF.EG

b). Chứng minh rằng  khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi.

Bài 5: (3đ)

Chứng minh rằng nếu Với x y ; xyz 0 ; yz 1 ; xz 1.

Thì :                            xy + xz + yz = xyz ( x + y + z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Phßng GD&§T Thanh s¬n

tr­êng thcs chu v¨n an

ĐÁP ÁN

§Ò KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU

M«n: To¸n 8

(Đáp án 2 trang)

 

 

Câu

Đáp án

Điểm

Bài 1

a) Rút gọn M

M=:

=:

 

M = =

 

2

b)Tính giá tr của M khi =

= x = hoặc x = -

Với x = ta có : M ===

Với x = - ta có : M ===       

1

M ==

Víi x Z th× x - 2 Z.

§Ó A nguyªn th× nguyªn. x - 2 lµ ­íc cña 1

Ta cã: x - 2 = 1 hoÆc x - 2 = -1. Do ®ã:  x = 3 hoÆc x = 1

VËy ®Ó A nguyªn th× x = 3 hoÆc x = 1

1

Bài 2

a) Phân  tích biểu thức A thành nhân t.

 Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 - a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a)

2

b) Ta có: (b+c -a) >0   ( BĐT trong tam giác)                  

(b+c +a) >0   ( BĐT trong tam giác)

(b-c -a) <0      ( BĐT trong tam giác)

(b+c -a) >0     ( BĐT trong tam giác)

 Vậy A< 0

2

Bài 3

a)Ta có : A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y +4 + 1

                = (x-y)2 + (y - 2)2 + 1

Do (x-y)2 0  ; (y - 2)2  0

Nên  A= (x-y)2 + (y - 2)2 + 11

Dấu ''='' xãy ra x = y và y = 2

Vậy GTNN của A là 1x = y =2

 

2

b)            B == ==

Do x2 +1>0  nên B = 3

Dấu ''='' xãy ra x = 0

Vậy GTLN của B là 3x = 0

2

Bài 4:

 

 

 

 

 

 

1

a)

Do AB//CD nên ta có:

    =         (1)

Do BF//AD nên ta có:

 

    =          (2)

 

Từ (1) và (2) Hay AE2 = EF. EG

 

2

b). Chứng minh rằng  khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi.

T (1) và (2)     Hay BF.DG = AB.AD = ab (không đổi)

2

Bài 5:

 

T GT (x2 -yz)y(1-xz) = x(1- yz)(y2 - xz)

x2y- x3yz-y2z+xy2z2 = xy2 -x2z - xy3z +x2yz2

x2y- x3yz - y2z+ xy2z2 - xy2 +x2z + xy3z - x2yz2 = 0

xy(x-y) +xyz(yz +y2- xz - x2)+z(x2 - y2) = 0

xy(x-y) - xyz(x -y)(x + y +z)+z(x - y)(x+y) = 0

(x -y) = 0

Do x - y 0 nên  xy + xz + yz - xyz ( x + y + z) = 0

Hay  xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) (đpcm)

 

3

 

 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới

Đề thi học sinh năng khiếu

Đăng ngày 2/28/2014 7:43:10 AM | Thể loại: | Lần tải: 227 | Lần xem: 1 | Page: 1 | FileSize: 0.13 M | File type: doc
1 lần xem

đề thi Đề thi học sinh năng khiếu, . .

http://tailieuhoctap.com/dethi/de-thi-hoc-sinh-nang-khieu.xj9ozq.html

Nội dung

Cũng như các giáo án bài giảng khác được bạn đọc giới thiệu hoặc do tìm kiếm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích học tập , chúng tôi không thu tiền từ thành viên ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài giáo án bài giảng này, bạn có thể download tài liệu miễn phí phục vụ tham khảo Một số tài liệu download mất font không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác tại đây : tìm kiếm đề thi


Phòng GD&ĐT Thanh sơn
trường thcs chu văn an
Đề KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
Môn: Toán 8

(Đề thi có 1 trang)
(Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (4đ)
Cho biểu thức M = :
a) Rút gọn M
b)Tính giá trị của M khi  = 
c) Tìm x nguyên để M(-4x+7) nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4đ)
Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0.
Bài 3: (4đ)
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
B =
Bài 4: (5đ)
Cho hình bình hành ABCD . Với AB = a ; AD = b. Từ đỉnh A , kẻ một đường thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.
a) Chứng minh: AE2 =EF.EG
b). Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi.
Bài 5: (3đ)
Chứng minh rằng nếu Với x y ; xyz 0 ; yz 1 ; xz 1.
Thì : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z)










Phòng GD&ĐT Thanh sơn
trường thcs chu văn an
ĐÁP ÁN
Đề KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
Môn: Toán 8

(Đáp án có 2 trang)



Câu
Đáp án
Điểm

Bài 1
a) Rút gọn M
M=:
=:

M = = 

2


b)Tính giá trị của M khi  = 
 = x =  hoặc x = -
Với x =  ta có : M ===
Với x = -  ta có : M ===
1


M == 
Với x  Z thì x - 2  Z.
Để A nguyên thì  nguyên.  x - 2 là ước của 1
Ta có: x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1. Do đó: x = 3 hoặc x = 1
Vậy để A nguyên thì x = 3 hoặc x = 1
1

Bài 2
a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 - a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a)
2


b) Ta có: (b+c -a) >0 ( BĐT trong tam giác)
(b+c +a) >0 ( BĐT trong tam giác)
(b-c -a) <0 ( BĐT trong tam giác)
(b+c -a) >0 ( BĐT trong tam giác)
Vậy A< 0
2

Bài 3
a)Ta có : A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y +4 + 1
= (x-y)2 + (y - 2)2 + 1
Do (x-y)2 0 ; (y - 2)2  0
Nên A= (x-y)2 + (y - 2)2 + 11
Dấu ``=`` xãy ra x = y và y = 2
Vậy GTNN của A là 1x = y =2

2


b) B ==  == 
Do x2 +1>0 nên B = 3
Dấu ``=`` xãy ra x = 0
Vậy GTLN của B là 3x = 0
2

Bài 4:






1


a)
Do AB//CD nên ta có:
 = (1)
Do BF//AD nên ta có:

= (2)

Từ (1) và (2)  Hay AE2 = EF. EG

2


b). Chứng