Đề thi hsg toán 8(có đáp án)

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

 


1

 

   Phòng GD- ĐT                                                  Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009

     Can Lộc                     Môn: Toán lp 8

Thi gian làm bài 120 phút

Bài 1. Cho biểu thức: A =

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A -

c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: a) Cho a > b > 0 2( a2 + b2) = 5ab

             Tính giá trị của biểu thức: P =

b) Cho a, b, c là Độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng  a2 + 2bc > b2 + c2

Bài 3: Giải các phương trình:

a)

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3

Bài  4: Cho tam giác ABC; điểm P nằm trong tam giác sao cho , k PH . Gọi D là trung  điểm của cạnh BC. Chứng minh.

a) BP.KP = CP.HP

b) DK = DH

Bài 5: Cho hình bình hànhABCD, vẽ đưng thẳng d cắt các cạnh AB, AD Tại M K, cắt đưng chéo AC Tại G. Chứng minh rằng:

 

       UBND Thành phố Huế           Kì thi chọn Học sinh giỏi thành phố Huế

 Phòng giáo dục & đào tạo  Lớp 8 THCS - Năm học 2007 - 2008

                                                                        MônToán  

           Đề chính thức                 Thi gian làm bài: 120 phút

 

 

Bài 1: (2 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 2: (2Điểm)

Giải phương trình:

Bài 3: (2 điểm)

  1. Căn bc hai của 64 thể viết dưi dạng như sau:

Hỏi tồn tại hay không các số hai chữ số thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên là một số nguyên?

 

 


1

 

  1. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức .

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông Tại A (AC > AB), đưng cao AH (HBC). Trên tia HC lấy  điểm D sao cho HD = HA. Đưng vuông góc với BC Tại D cắt AC Tại E.

  1. Chứng minh rằng  hai tam giác BEC ADC đồng dạng. Tính Độ dài Đoạn BE theo .
  2. Gọi M là trung  điểm của Đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM BEC đồng dạng. Tính s đo củac AHM
  3. Tia AM cắt BC Tại G. Chứng minh: .

 

HếT

 

 

Phòng Giáo dục - Đào tạo

TRC NINH

*****

Đề thi chọn học sinh giỏi  cấp huyện

Năm học 2008 - 2009

Môn: Toán8

(Thi gian làm bài: 120 phút, Không kể thi gian giao đề)

 

 

Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức

                                  

     a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.

     b) Rút gọn A.

     c) Nêu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?

Bài 2 (4 điểm):

a) Giải phương trình :

                              

b) Tìm các số x, y, z  biết :

                                x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

                                 và 

Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.

Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đưng thẳng vuông góc với tia BM, đưng thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

      a) Chứng minh:  EA.EB = ED.EC và

      b) Cho . Tính SEBC?

      c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.

      d) Kẻ. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh .

Bài 5 (2 điểm):  a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và y cùng dấu)

 

 


1

 

      b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =      (với )

 

Đề khao sát chất lượng học sinh giỏi

 

Bài 1:  (4 điểm)

 1, Cho ba s a, b, c thỏa m·n , Tính .

 2, Cho ba s x, y, z thỏa m·n . Tìm giá trị lớn nhất của .

Bài 2: (2 điểm)

 Cho đa thc với . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên để  .

Bài 3: (4 điểm)

 1, Tìm các số nguyên dương x, y thỏa m·n .

 2, Cho s t nhiên , b là tng các ch s của a, c là tng các ch s của b, d là  tng các ch s của c. Tính d.

Bài 4: (3 điểm)

 Cho phương trình , Tìm m để phương trình nghiệm dương.

Bài 5: (3 điểm)

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng đưng chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy  điểm E, đưng thẳng EB cắt đưng thẳng DC Tại F, CE cắt à Tại O. Chứng minh đồng dạng, Tính .

Bài 6: (3 điểm)

 Cho tam giác ABC, phân giác trong góc A cắt BC Tại D, trên các Đoạn thẳng DB, DC lần  lượt lấy các điểm E F sao cho . Chứng minh rằng: .

Bài 7: (2 điểm)

 Trên bng các s t nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau lấy ra hai s bất kì  thay bằng hiệu của chúng, c làm như vậy đến khi còn một s trên bảng . thể làm để trên bng chỉ còn lại s 1 được không? Gii thích.

..........................................HếT...........................................

 

 

 


1

 

 

 

 

Môn Toán (150 phút Không kể thi gian giao đề)

 

Câu 1(5điểm)  Tìm s t nhiên n để :

a)      A=n3-n2+n-1 là s nguyên t.

b)     B= giá trị là một s nguyên .

c)        D=n5-n+2 là s chính phương .  (n

Câu 2: (5 điểm)   Chứng minh rằng :

 a) biết abc=1

 b) Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2

 c) 

Câu 3: (5 điểmGiải các phương trình sau:

 a)

 b)  2x(8x-1)2(4x-1)=9

 c) x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương.

u 4: (5 điểm).Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,O là giao điểm hai đường chéo. Qua O k đưng thẳng song song với AB cắt DA Tại E ,cắt BC Tại F.

a)      Chứng minh rằng : diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.

b)     Chứng minh :

c)      Gọi K là điểm bất kì thuộc OE.Nêu cách dựng đưng thẳng đi qua K chia đôI diện tích tam giác DEF.

 

 

Môn : Toán ( 120 phút Không kể thi gian giao đề)

 

Bài 1: (1 đ)

 Cho biết a-b=7 Tính giá tr của biểu thc: a(a+2)+b(b-2)-2ab

Bài 2: (1 đ)

 Chứng minh rằng biểu thc sau luôn luôn dương (hoặc âm) với mọi giá tr của biến đã cho  :

   -a2+a-3

Bài 3: (1 đ)

  Chứng minh rằng Nêu một t giác có tâm đối xng thì t giác đã là hìnhnh hành.

Bài 4: (2 đ)

  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thc sau:   

Bài 5: (2 đ)

   Chứng minh rằng các s t nhiên dạng 2p+1 trong đã p là s nguyên t , chỉ một s là lập phương của một s t nhiên khác.Tìm s đó.

Bài 6: (2 đ)

Cho hình thang ABCD đáy lớn AD , đưng chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, .Tính AD Nêu chu vi của hình thang bằng 20 cm c D bằng 600.

Bài 7: (2 đ)

  Phân tích đa thc sau thành nhân tử:

 

 


1

 

a)      a3m+2a2m+am

b)     x8+x4+1

Bài 8: (3 đ) Tìm  s dư trong phép chia của biểu thc :

  (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004   cho    x2+8x+1

Bài 9: (3 đ) Cho biểu thức :

      C=

a)      Tìm điều kiện đối với x để biểu thc C được Xác đnh.

b)     Rút gọn C.

c)      Với giá tr nàcủa x thì biểu thc C được xác đnh.

Bài 10 (3 đ)

  Cho tam giác ABC vuông Tại A (AC>AB) , đường cao AH. Trên tia HC lấy HD =HA, đường vuông góc với BC Tại D cắt AC Tại E.

a)      Chứng minh AE=AB

b)     Gọi M trung điểm của BE . Tínhc AHM.

 

------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------------------

Bài

Nội dung

điểm

1.1

Cho ba s a, b, c thỏa n , Tính .

2,00

 

Ta

 

0,50

 

0,50

 

1,00

1.2

Cho ba s x, y, z thỏa m·n . Tìm giá trị lớn nhất của .

2,00

 

 

Du = xy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất của B là 3 khi x = y = z = 1

 

 

 

1,25

 

0,50

 

0,25

2

Cho đa thc với . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên để  .

2,00

 

 


1

 

 

Với x = 2008 chọn

Suy ra

 

 

 

 

 

1,25

0,50

0,25

3.1

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa n .

2,00

 

 

  x, y nguyên dương do vậy x + 5, 3y + 1 nguyên dương lớn hơn 1.

 

Thỏa n yêu cu Bài Toán khi x + 5, 3y + 1 là ước lớn hơn 1 của 49 nên :      

   

Vậy phương trình nghim nguyên là x = y = 2.

0,75

0,50

 

 

0,75

3.2

Cho s t nhiên , b là tng các ch s của a, c là tng các ch s của b, d là tng các ch s của c. Tính d.

2,00

 

mà

Từ (1) (2) suy ra d = 8.

 

1,00

0,75

0,25

4

Cho phương trình , Tìm m để phương trình nghiệm dương.

3,00

 

Điều kin:

m = 1phương trình dng 0 = -12 vô nghim.

phương trình tr thành

Phương trình nghiệm dương

0,25

0,75

0,25

0,50

 

 

 

1,00

 

 

 


1

 

 

Vậy thỏa m·n yêu cu Bài Toánkhi .

 

0,25

5

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng đưng chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đưng thẳng EB cắt đưng thẳng DC Tại F. Chứng minh đồng dạng, Tính .

3,00

 

đồng dạng (g-g)

đồng dạng (c-g-c)

đồng dạng

    mà

 

1,00

 

1,00

 

 

 

1,00

6

Cho tam giác ABC, phân giác trong góc A cắt BC Tại D, trên các Đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy các điểm E F sao cho. Chứng minh rằng: .

3,00

 

K EHAB Tại H, FKAC Tại K

 

  đồng dạng (g-g)

Tương tự

(đpcm).

 

 

1,00

 

1,25

0,50

 

0,25

7

Trên bng các s t nhiên Từ 1 đến 2008, người ta làm như sau lấy ra hai s bất kì thay bằng hiu của chúng, c làm như vy đến khi còn một s trên bng thì dng li. thể làm để trên bng chỉn li s 1 được không? Gii thích.

2,00

 

Khi thay hai s a, b bi hiu hiu hai s thì Tính chấtt chẳn l của tng các s trên bng không đổi.

Mà ; do vy trên bng không thể chỉn li s 1.

1,00

 

1,00

 

 


1

 

 

 

 

1

2Bài 1

Câu

Nội dung

điểm

1.

 

 

2,0

1.1

(0,75 điểm)

 

 

 

                

0.5

 

0,5

 

1.2

(1,25 điểm)

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

0,25

2s.

 

 

2,0

 

2.1

(1)

+ Nêu : (1) s (thỏa m·n điều kin ).

+ Nêu : (1)

                            (c hai đều không bÐ hơn 1, nên b loi)

Vậy: Phương trình (1) một nghim duy nhất là .

0,5

 

 

0,5

 

 

2.2

(2)

Điều kin để phương trình nghim:

(2)

.

Vậy phương trình đ· cho một nghim

0,25

 

 

0,5

 

0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

Phòng Giáo dục - Đào tạo

TRC NINH

*****

đáp án hướng dẫn chấm thi Học sinh giỏi  Năm học 2008 - 2009

Môn: Toán8

 

 

Bài 1: (4 điểm)

a)      Điều kiện: x y; y0             (1 điểm)

b)     A = 2x(x+y)        (2 điểm)

c)      Cần chỉ ra giá trị lớn nhất của A, Từ đó tìm được tất cả các giá trị nguyên dương của A                                                                                                   

+ Từ (gt): 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1 2x2 + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) = 1

 

 


1

 

2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + 1 = 2 A + (x – y + 1)2 = 2

A = 2 – (x – y + 1)2 (do (x – y + 1) (với mọi x ; y) A 2. (0,5đ)

+ A = 2 khi  

+ A = 1 khi    Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của x và y, chẳng hạn:

+ Vậy A chỉ có thể có 2 giá trị nguyên dương là: A = 1; A = 2  (0,5 điểm)

Bài 2: (4 điểm)

a)

   (1 điểm)

 

    (0,5 điểm)

 

         (0,5 điểm)

b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy  – 2yz – 2zx = 0

(x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0       (0,75 điểm)

 

x2009 = y2009 = z2009        (0,75 điểm)

 

Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z2009 = 32010

                                           z2009 = 32009

                                               z   = 3

Vậy x = y = z = 3        (0,5 điểm)

Bài 3 (3 điểm)

 

 


1

 

Cần Chứng minh:  n5 – n 10

- Chứng minh : n5 - n 2

    n5 – n = n(n2 – 1)(n2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1) 2  (vì n(n – 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp)                                                         (1 điểm)

- Chứng minh: n5 – n 5

n5 - n = ... = n( n - 1 )( n + 1)( n2 – 4 + 5)

                  = n( n – 1 ) (n + 1)(n – 2) ( n + 2 ) + 5n( n – 1)( n + 1 ) 

luận dẫn đến tổng trên chia HếT cho 5  (1,25 điểm)

- Vì ( 2 ; 5 ) = 1  nên n5 – n 2.5 tức là n5 – n 10

Suy ra n5 và n có chữ số tận cũng giống nhau.  (0,75 điểm)

Bài 4: 6 điểm

Câu a: 2 điểm

* Chứng minh EA.EB = ED.EC  (1 điểm)

- Chứng minh EBD đồng dạng với ECA (gg)  0,5 điểm

- Từ đã suy ra   0,5 điểm

* Chứng minh   (1 điểm)

- Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (cgc)  0,75 điểm

- Suy ra       0,25 điểm

Câu b: 1,5 điểm

- T = 120o = 60o = 30o  0,5 điểm

- XÐt EDB vuông Tại D = 30o

  ED = EB     0,5 điểm

- Lý luận cho Từ đã SECB = 144 cm2 0,5 điểm

 

 


1

 

Câu c: 1,5 điểm

- Chứng minh BMI đồng dạng với BCD (gg)                                 0,5 điểm

- Chứng minh CM.CA = CI.BC      0,5 điểm

- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 giá tr không đổi             0,5 điểm

Cách 2: thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2

Câu d: 2 điểm

- Chứng minh BHD đồng dạng với DHC (gg)   0,5 điểm

  0,5 điểm

- Chứng minh DPB đồng dạng với CQD (cgc)

   1 điểm

Bài 5: (2 điểm)

a)      vì x, y cùng dấu nên xy > 0, do đó  (*) 

(**). Bất đẳng thức (**) luôn đúng, suy ra bđt (*) đúng (đpcm) (0,75đ)

b)     Đặt 

                 (0,25đ) 

        Biểu thức đã cho trà thành  P = t2 – 3t + 3

 P = t2 – 2t – t + 2 + 1 = t(t – 2) – (t – 2) + 1 = (t – 2)(t – 1) + 1  (0,25đ)

- Nêu x; y cùng dấu, theo c/m câu a) suy ra t 2. t – 2 0 ; t – 1 > 0   . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 2 x = y  (1) (0,25đ)

- Nêu x; y trái dấu thì t < 0 t – 1 < 0 và t – 2 < 0

> 0 P > 1           (2)   (0,25đ)

- Từ (1) và (2) suy ra: Với mọi x 0 ; y 0 thì luôn có P 1. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pm=1 khi x=y

 

 

Kiểm tra chất lượng Học sinh giỏi Năm học 2008 – 2009

đáp án , biểu điểm, hướng dẫn chấm

Môn Toán8

Nội dung

điểm

Bài 1 (3 điểm)

 

a4+=

1,0

Khi cho a các giá tr Từ 1 đến 30 thì:

Tử thc viết được thành

(12+1+)(12-1+)(32+3+)(32-3+)…….(292+29+)(292-29+)

0,5

 

 

 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 10/17/2014 7:51:05 AM | Thể loại: Hóa học 8 | Lần tải: 87 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.69 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi Đề thi hsg toán 8(có đáp án), Hóa học 8. . Chúng tôi chia sẽ đến đọc giả thư viện Đề thi hsg toán 8(có đáp án) .Để chia sẽ thêm cho bạn đọc nguồn thư viện tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời các bạn đang cần cùng tham khảo , Tài liệu Đề thi hsg toán 8(có đáp án) trong chuyên mục Hóa học 8 được giới thiệu bởi user Dũng Nguyễn Danh Tiến đến mọi người nhằm mục tiêu tham khảo , tài liệu này đã chia sẽ vào chủ đề Hóa học 8 , có 1 trang, thuộc định dạng .doc, cùng danh mụ còn có Đề thi Hóa học Hóa học 8 ,bạn có thể tải về free , hãy chia sẽ cho mọi người cùng tham khảo Phòng GD- ĐT Đề thi học sinh chuyên nghiệp năm học 2008 - 2009 Can Lộc Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1, cho biết thêm Cho biểu thức: A =  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A -  c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất, bên cạnh đó Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab Tính giá trị của biểu thức: P =  b) Cho a, b, c là Độ dài 3 cạnh của một tam giác, bên

https://tailieuhoctap.com/dethihoahoc8/de-thi-hsg-toan-8-co-dap-an.uyk0zq.html

Nội dung

Giống các tài liệu khác được thành viên chia sẽ hoặc do tìm kiếm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích nghiên cứu , chúng tôi không thu phí từ thành viên ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài giáo án bài giảng này, bạn có thể download tài liệu miễn phí phục vụ học tập Một số tài liệu tải về lỗi font chữ không xem được, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi


Phòng GD- ĐT Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Can Lộc Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. Cho biểu thức: A = 
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A - 
c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab
Tính giá trị của biểu thức: P = 
b) Cho a, b, c là Độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2 + 2bc > b2 + c2
Bài 3: Giải các phương trình:
a) 
b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3
Bài 4: Cho tam giác ABC; điểm P nằm trong tam giác sao cho , kẻ PH . Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh.
a) BP.KP = CP.HP
b) DK = DH
Bài 5: Cho hình bình hànhABCD, vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD Tại M và K, cắt đường chéo AC Tại G. Chứng minh rằng: 

UBND Thành phố Huế Kì thi chọn Học sinh giỏi thành phố Huế
Phòng giáo dục & đào tạo Lớp 8 THCS - Năm học 2007 - 2008
Môn : Toán
Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:


Bài 2: (2Điểm)
Giải phương trình:


Bài 3: (2 điểm)
Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 
Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên?
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  cho đa thức .
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông Tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC Tại D cắt AC Tại E.
Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính Độ dài Đoạn BE theo .
Gọi M là trung điểm của Đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC Tại G. Chứng minh: .

HếT


Phòng Giáo dục - Đào tạo
TRựC NINH
*****
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán8
(Thời gian làm bài: 120 phút, Không kể thời gian giao đề)



Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Nêu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?
Bài 2 (4 điểm):
a) Giải phương trình :

b) Tìm các số x, y, z biết :
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
và 
Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.
Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và 
b) Cho  và . Tính SEBC?
c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
d) Kẻ. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh .
Bài 5 (2 điểm): a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và y cùng dấu)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  (với )

Đề khao sát chất lượng học sinh giỏi

Bài 1: (4 điểm)
1, Cho ba số a, b, c thỏa m·n , Tính .
2, Cho ba số x, y, z thỏa m·n . Tìm giá trị lớn nhất của .
Bài 2: (2 điểm)
Cho đa thức