Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

Tuyển tập các bài hình thi vào THPT 2014-2015 - By Ngọa Long Hưng Thái

Bài 1

Hải Dương đợt 1

 Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 

1)     1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

2)     2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.

3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.

 3) Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra     (1)

Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra     (2)

Bài 2

Hải Dương đợt 2 

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P.

1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh: CN // OP.

3) Khi . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R.

3) Do nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường kính là OP. Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính là OP

Ta có: CN // OP và MP // CD nên tứ giác OCMP là hình bình hành và suy ra OP = CM

Ta có AM = AO = R OM = R. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OMC nên tính được MC =

Suy ra OP = từ đó ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng

Bài 3

Hà Nội 

 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N.

1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh .

3) Chứng minh AM.BN = AI.BI .

4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

 4) Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ

Do tứ giác AMEI nội tiếp

nên góc AMI = góc AEF = 45o.

Nên tam giác AMI vuông cân tại A

Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân tại B

      AM = AI, BI = BN

Áp dụng pitago tính được

Vậy ( đvdt)

 

Bài 4

 Tp. Hồ Chí Minh

Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

1. Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.

2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).

Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân

3. Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.

4. Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID

 2) AP2 = AE.AB = AH2

3) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA DE.DF = DK.DA .Do đó DFK đồng dạng DAE góc DKF = góc DEA

4) AK.AD = AF.AC = AH2 . Từ đó ta có tứ giác AFCD nội tiếp. Ta có: IC.ID=IF.IK (ICF đồng dạng IKD)               và IH2 = IF.IK (từ IHF đồng dạng IKH) IH2 = IC.ID

 

Bài 5

 Đà Nẵng

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B).

1) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC.

2) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R

3) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.

 2) SABCD=AD.BC =

3) Xét tứ giác AHKM, ta có:

 góc HAK = góc HMK = 300, nên dễ dàng tứ giác này nội tiếp.

 Vậy góc AHK = góc AMK = 900

 Nên KH vuông góc với AD

 Vậy HK chính là đường cao phát xuất từ I của IAD

 Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy tại I.

 

 

Bài 6

 Ninh Thuận

 Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc  ABC là BD và đường phân giác trong của góc  ACB là CE  cắt nhau tại I (D AC và E AB)

a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được  trong một đường tròn.

b) Chứng minh rằng: ID = IE.

c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI

 c) BAI đồng dạng BDE

 

Bài 7

 Khánh Hòa

 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.

a) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.

d) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

 

 

Hay AG = 2MG

Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G AM

Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC

d) ( vì BHCD là HBH)

có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a

Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a

Do đó C (K) = ( ĐVĐD)

 

Bài 8

 Quảng Trị

 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F AD; F O).

         a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp;

         b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;

         c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO

 c) đồng dạng với (góc - góc)

(CM là đường trung tuyến của tam giác vuông DCE), nên:

CM.DB = DF.DO

 

Bài 9

 Lạng Sơn

 Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm).

  1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC.
  2. BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO.
  3. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

 

Bài 10

 Nam Định

 Cho đường tròn (O)  đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn (O) ( CB < CA), C khác B). Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC.

1)             Chứng minh tam giác ABE cân tại B.

2)             Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm của AF. Chứng minh .

3)             Gọi H là giao điểm của AC và BD , EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I. Chứng minh rằng

a)              Chứng minh tứ giác EIBK nội tiếp.

b)             .

 

 3a) + Theo câu 2, góc EFA = góc EBD suy ra tứ giác EFBH nội tiếp

+ Tứ giác EFBH nội tiếp suy ra góc FEB = góc FHB

+ Chỉ ra EK vuông góc với AB và tứ giác HCBK nội tiếp suy ra gócCHB= gócCKB

Từ đó suy ra góc IEB = góc IKB tứ giác EIBK nội tiếp

3b) +Ta có

+Bằng cách chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng, chứng minh được

+ Cộng các đẳng thức trên suy ra

 

Bài 11

 Bình Định

 Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong . Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E .

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP .

c) OA cắt NP tại K. Chứng minh MK2 > MB.MC .

 c) NP = 2.NK .

MB.MC = MN.MP (theo câu b), suy ra:

MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK   (1)

MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK  ( do NK2 > 0 )   (2)

Từ (1) và (2): MK2 > MB.MC .

 

 

Bài 12

 Bình Dương

 Cho đường tròn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và  vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D.

1)    Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân .

2)    Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi .

3)    M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh O, M, K thẳng hàng .

 

 3) KO là đường trung trực của EC

 

Bài 13

 Nghệ An

 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a)     Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b)    Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c)     Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.

Chứng minh rằng IP + KQ PQ.

 c) Ta có (Vì tam giác APQ cân tại A)

 

     Ta có:               (3)

Lại có: 

Suy ra    (4)

Từ (3), (4) suy ra :

Do đó   (g.g)

Từ đó suy ra       IP.KQ = OP.OQ = hay  PQ2 = 4.IP.KQ

Mặt khác ta có:  4.IP.KQ (IP + KQ)2 

(Vì  )

  Vậy   .

 

 

c) Ngắn hơn :

Có APQ là tam giác cân nên OP = OQ và (1)

BOP = COQ (c.h-g.n) =>

Dễ chứng minh : =>

 

Nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra

 

Bài 14

 Phú Thọ đợt 2

 Cho đường tròn (O;R), M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O)

( A;B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C ; D. Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N; Giả sử H là giao của AB và MO

a)             Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn.

b)             Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy ra OI.ON=R2

c) Giả sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB đều.

 c) Trong tam giác vuông MAO có: sin

Do đó

Mặt khác MA = MB nên tam giác MAB là tam giác đều

 

Bài 15

 Phú Thọ đợt 1

 Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên bán kính OB sao cho OM = , đường thẳng CM cắt đường tròn (O, R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K.

a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp.

b) Chứng minh K là trung điểm của BD và

c) Tính độ dài đoạn thẳng theo R.

b) Vì O là trung điểm của CD nên BO là đường trung tuyến của BCD .Mặt khác BM = BO nên M là trọng tâm của BCD

Vậy CM là đường trung tuyến của BCD, do đó K là trung điểm của BD.

Ta có KND đồng dạng KBC (g.g) nên . Vậy (do

c)  Ta có NCD đồng dạng OCM (g.g) nên

Vì , CD = 2R,

OM = nên                          

 

Bài 16

 Thái Bình đợt 1

 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm  C nằm ngoài đường tròn (O;R)  sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.

1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK

2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân.

3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2.

        h1

      

                     h2

Kẻ đường kính MT. chứng minh KT = KN MKT vuông tại K nên

KM2 + KT2 = MT2 hay KM2 + KN2 = (2R)2  hay KM2 + KN2 = 4R2

Bài 17

 Thái Bình đợt 2

 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA

sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng

vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M.

1.  Chứng minh rằng:

     a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.

b) AB. AC = AD.AM

c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

2.  Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần

tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R. 

 

 

Bài 18

 Quảng Ngãi

 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng  AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy  điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh EM = EF

3. Gọi  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.

 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF . Khi đó tứ giác IJDH nội tiếp

=> HID = HJD ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Mà HJ//MF => HJD = AMD =( đồng vị) ;

AMD = ABD ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

=>DIH = ABD;

=>HDI = CDB

=> D,I,B thẳng hàng ..

ABI = ABD =sđ AD cố định , từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.

 

Bài 19

 Đắc Lắc

 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai Q. Chứng minh:

 3) BEDC nội tiếp đường tròn suy ra từ câu 1/ ta có :

Suy ra (đồng vị)

4) OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1)

(chắn cung ED) suy ra QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm.

 

 

Bài 20

 Ninh Bình

 

 

 

 

 

Bài 21

 An Giang

 

 

 

Bài 22

 Hải Phòng

 

 

 

Bài 23

 TT Huế

 

 

 

Bài 24

 Kon Tum

 

 3.

 

Bài 25

 Thanh Hóa

 

 

 

Bài 26

 Quảng Nam

 

 

 

Bài 27

 Bình Thuận

 

 

 

Bài 28

 Bến Tre

 

 

 

Bài 29

 Quảng Ninh

 

 

 

Bài 30

 Hưng Yên

 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống đường thẳng (d), M là điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) ( với A, B là các tiếp điểm). Dây cung AB cắt AH tại I. Chứng minh:

a)     5 điểm O, A, B, H và M cùng nằm trên cùng một đường tròn.

b)     IH.IO=IA.IB

c)     Khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi.

 

c) IO.OH=OA2. Do vậy IO=.

Theo chứng minh trên ta có IA.IB=IH.IO=IO(OH-IO)= (OH-) Hay IA.IB= không đổi (vì R không đổi và (d) cố định nên OH không đổi)

 

 

 

 

 

Bài 31

 

 

 

 

Cần Thơ

 

 

 

Bài 32

 Hà Nam

 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AMAN với đường tròn đó (M,N là các tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn (O) tại B C sao cho B nằm giữa AO. Gọi I là giao điểm AO với MN.

1. Chứng minh: \Delta AMN cân và CM=CN.

2. Chứng minh: MA.CM=MB.AC

3. Chứng minh: \dfrac{BA}{BI}=\dfrac{MA}{MI}\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{IB^{2}}{IM^{2}}

4. Đường tròn đường kính MI cắt đường tròn (O) tại điểm K khác M. Chứng minh AK\bot NK.

 3) MB, MC là phân giác trong ngoài của tam giác AMI.

mà MI2 = BI.CI suy ra đpcm

4) => AKIN nội tiếp

=>

 

Bài 33

 Hà Tĩnh

 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP.

a)     Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.

b)    Chứng minh .

c)     Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC.

 

 c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB (1)

. Suy ra H là trực tâm của

tại K

Từ đó suy ra:

+          (2)

+             (3)

- Cộng từng vế của (2) và (3) và kết hợp với (1), ta được:

S = AP. AC + BQ. BC = AB2 = 4R2.

 

Bài 34

 Bắc Giang

 Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).

 1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.

 2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng.

 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi.

 3) Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D  cố định nên H cố định.

tam giác HKC cân tại K nên

(cùng phục EBC) Vậy nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nên I thuộc đường trung trực  của BH

 

 

Bài 35

 Kiên Giang

 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C

1) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn

2) Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF song song với AD 

 2) Chứng minh EF song song với AD

Ta có :

 

                  (1)

Mà AD = DE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

      BC = CE  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Từ (1) và (2) . Theo định lí Talet đảo suy ra:  EF // AD

 

Bài 36

 Vĩnh Phúc

 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh  rằng:

1) Tứ giác AFEC là hình thang cân.

2) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.

EC BC EC // AH  (1).

BF AC (gt) FE // AC (1).  HAC = ECA mà ECA = FAC HAF cân tại A

   AH = AF  (2) Từ (1)và (2)   AHCE là hình bình hành

I là giao điểm hai đường chéo OI là đường trung bình BEH BH = 2OI

HAF cân tại A , HF AC  HK = KF H đối xứng với F qua AC

 

Bài 37

 Bà Rịa - Vũng Tàu

 Trên đường tròn  (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm)

1)    Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp.

2)    Chứng minh MC2 = MA.MB

3)    Gọi H là trung điểm đoạn AB,F là giao điểm của CD và OH.

     Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi.

3) Tứ giác AOBF nội tiếp đường tròn đường kính OF ( cùng chắn cung BO)

Trong tam giác vuông AFH ta có:

Ta có AB cố định nên cố định và  H cố định và sin không đổi

không đổi mà A cố định vậy F cố định khi M thay đổi

 

 

Bài 38

 Bắc Ninh

 Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở H.

a)Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp .

b)Giả sử   ,  hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.

c)Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.

d) Phân giác góc cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác  góc cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

 

 

 

1

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới

Bài tập ôn Hình vào THPT

Đăng ngày 3/26/2015 12:46:22 AM | Thể loại: Đề thi | Lần tải: 34 | Lần xem: 1 | Page: 1 | FileSize: 14.40 M | File type: doc
1 lần xem

đề thi Bài tập ôn Hình vào THPT, Đề thi. . Chúng tôi chia sẽ đến đọc giả đề thi Bài tập ôn Hình vào THPT .Để cung cấp thêm cho các Thầy cô, các bạn sinh viên, học viên nguồn tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời các bạn đang cần cùng xem , Tài liệu Bài tập ôn Hình vào THPT thuộc chủ đề Đề thi được giới thiệu bởi bạn Khoa Nguyễn Việt đến thành viên nhằm mục đích học tập , tài liệu này được đưa vào mục Đề thi , có tổng cộng 1 trang, thuộc định dạng .doc, cùng danh mụ còn có Đề thi Tin học ,bạn có thể download miễn phí , hãy chia sẽ cho mọi người cùng xem  Bài 1 Hải Dương đợt 1   Cho tam giác ABC có Â > 900, cho biết thêm Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC, kế tiếp là Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm vật dụng hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm vật dụng hai là E, kế tiếp là 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn, ngoài ra 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A), nói thêm Chứng minh ba điểm B,

http://tailieuhoctap.com/dethidethi/bai-tap-on-hinh-vao-thpt.w6r7zq.html

Nội dung

Cũng như các giáo án bài giảng khác được bạn đọc chia sẽ hoặc do sưu tầm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích học tập , chúng tôi không thu tiền từ người dùng ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài thư viện tài liệu này, bạn có thể download giáo án miễn phí phục vụ nghiên cứu Một số tài liệu tải về mất font không xem được, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác tại đây : tìm kiếm đề thi Đề thi



Bài 1
Hải Dương đợt 1

 Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.

 3) Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra  (1)
Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra  (2)


Bài 2
Hải Dương đợt 2 

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P.
1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: CN // OP.
3) Khi . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R.

3) Do  nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường kính là OP. Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính là OP
Ta có: CN // OP và MP // CD nên tứ giác OCMP là hình bình hành và suy ra OP = CM
Ta có AM = AO = R  OM = R. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OMC nên tính được MC = 
Suy ra OP =  từ đó ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 


Bài 3
Hà Nội 

 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh  và .
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI .
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

 4) Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ
Do tứ giác AMEI nội tiếp
nên góc AMI = góc AEF = 45o.
Nên tam giác AMI vuông cân tại A
Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân tại B
AM = AI, BI = BN
Áp dụng pitago tính được

Vậy ( đvdt)
 

Bài 4
 Tp. Hồ Chí Minh

Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
1. Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
3. Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
4. Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID

 2) AP2 = AE.AB = AH2
3) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA ( DE.DF = DK.DA .Do đó (DFK đồng dạng (DAE ( góc DKF = góc DEA
4) AK.AD = AF.AC = AH2 . Từ đó ta có tứ giác AFCD nội tiếp. Ta có: IC.ID=IF.IK ((ICF đồng dạng (IKD) và IH2 = IF.