Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n gi¶I bµi to¸n cùc trÞ bËc THCS

 

 

 

 

 

I. Lý do chän ®Ò tµi:

NhiÒu n¨m gÇn ®©y trong c¸c kú thi chän läc häc sinh giái c¸c cÊp bËc THCS vµ c¸c kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT th­êng cã c¸c bµi to¸n yªu cÇu t×m gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN); gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cña mét biÓu thøc nµo ®ã. C¸c bµi to¸n nµy lµ mét phÇn cña c¸c bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè.

C¸c bµi to¸n cùc trÞ rÊt phong phó vµ ®a d¹ng, nã t­¬ng ®èi míi vµ khã ®èi víi häc sinh THCS. §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n cùc trÞ häc sinh ph¶i biÕt ®æi t­¬ng ®­¬ng c¸c biÓu thøc ®¹i sè, ph¶i sö dông kh¸ nhiÒu h»ng ®¼ng thøc tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p... ph¶i tæng hîp c¸c kiÕn thøc vµ kü n¨ng tÝnh to¸n, t­ duy s¸ng t¹o.

VËy lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh cã thÓ ®Þnh h­íng ®­îc h­íng ®i, hay h¬n thÕ lµ h×nh thµnh ®­îc mét c«ng thøc "Èn tµng" nµo ®ã mçi khi gÆp mét bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè.

Lµ ng­êi trùc tiÕp gi¶ng d¹y to¸n trong tr­êng THCS, trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, ®Æc biÖt lµ d¹y häc sinh giái, t«i lu«n lu«n tr¨m trë, t×m tßi, chän läc nh÷ng ph­¬ng ph¸p hîp lý nhÊt ®Ó ®Ó dÉn d¾t, h×nh thµnh cho häc sinh mét c¸ch suy nghÜ míi lµm quen víi d¹ng to¸n nµy ®Ó dÇn dÇn c¸c em cã ®­îc mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i c¬ b¶n nhÊt. Trong khu«n khæ nhá hÑp nµy t«i xin nªu ra "Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè bËc THCS".

II. môc ®Ých vµ nhiÖm vô  cña ®Ò tµi.

  1. Môc ®Ých nghiªn cøu

     Nghiªn cøu ®Ò tµi mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè bËc THCS gióp gi¸o viªn vËn dông mét c¸ch tæng hîp c¸c tri thøc ®· häc, më réng ®µo s©u vµ hoµn thiÖn hiÓu biÕt. tõ ®ã cã ph­¬ng ph¸p d¹y häc phÇn nµy cho häc sinh cã hiÖu qu¶ gióp häc sinh n¾m ch¾c kiÕn thøc vµ vËn dông linh ho¹t kiÕn thøc to¸n häc ®Æc biÖt lµ kiÕn thøc vÒ "Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè bËc THCS”.

     Nghiªn cøu ®Ò tµi ®Ó l¾m ®­îc nh÷ng thuËn lîi vµ khã kh¨n khi d¹y häc phÇn gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ tõ ®ã x¸c ®Þnh h­íng n©ng cao chÊt l­îng d¹y vµ häc m«n to¸n.

     Nghiªn cøu ®Ò tµi gióp gi¸o viªn cã t­ liÖu tham kh¶o vµ d¹y thµnh c«ng d¹y to¸n t×m c­c trÞ cña ®å thøc.

2. NhiÖm vô nghiªn cøu.

     §Ò tµi ®­a ra mét hÖ thèng c¸c ph­¬ng ph¸p th­êng dïng ®Ó gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vµ mét sè bµi to¸n ¸p dông ®èi víi tõng ph­¬ng ph¸p.

     Trang bÞ cho häc sinh líp 9 hÖ thèng kiÕn thøc ®Ó gi¶ bµi to¸n cùc trÞ, tr¸nh ®­îc nh÷ng nhÇm lÉn th­êng gÆp khi gi¶i d¹ng bµi to¸n nµy.

     Th«ng qua ®Ò tµi, häc sinh cã thÓ n¾m ®­îc mét sè ph­¬ng ph¸p vµ cã thÓ vËn dông vµo gi¶i bµi tËp, rÌn kÜ n¨ng gi¶i bµi to¸n cùc trÞ, ®ång thêi gióp häc sinh thÊy ®­îc c¸i hay, c¸i ®Ñp, søc hÊp dÉn cña to¸n häc, kÝch thÝch sù tß mß kh¸m ph¸, t×m hiÓu bµi to¸n .

III. ®èi t­îng vµ ph¹m vi nghiªn cøu

     Nghiªn cøu c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n t×m cùc trÞ trong ch­¬ng tr×nh to¸n THCS

     Nghiªn cøu c¸c tµi liÖu cã liªn quan .

     Gi¸o viªn d¹y to¸n THCS vµ häc sinh THCS ®Æc biÖt lµ häc sinh khèi 8, 9

IV. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu.

1. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu lÝ luËn

§äc c¸c tµi liÖu cã liªn quan

     T¹p chÝ to¸n tuái th¬ 2

     Ph­¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n

     S¸ch gi¸o khoa

     S¸ch gi¸o viªn

     S¸ch tham kh¶o

  1. Ph­¬ng ph¸p ®iÒu tra

     §iÒu tra n¾m t×nh h×nh d¹y cña c¸c gi¸o  viªn trong vµ ngoµi nhµ tr­êng.

     §iÒu tra møc ®é tiÕp thu vµ vËn dông "Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè bËc THCS” cña häc sinh.

     ChÊt l­îng cña häc sinh tr­íc vµ sau khi thùc hiÖn

3. Ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch

    Ph©n tÝch yªu cÇu, kÜ n¨ng gi¶i m«t bµi tËp

4. Ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm

5. Ph­¬ng ph¸p tæng kÕt kinh nghiÖm

     Rót ra nh÷ng bµi häc cho b¶n th©n vµ ®ång nghiÖp ®Î d¹y tèt h¬n trong qu¸ tr×nh d¹y häc.

 

 

 

phÇn ii: néi dung

 

I . C¸c kiÕn thøc cÇn thiÕt

 

1. C¸c ®Þnh nghÜa

 

1.1. §Þnh nghÜa gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN) cña mét biÓu thøc ®¹i sè cho biÓu thøc f(x,y,...) x¸c ®Þnh trªn miÒn D :

M. ®­îc gäi lµ GTLN cña f(x,y,...) trªn miÒn |D nÕu 2 ®iÒu kiÖn sau ®ång thêi tho¶ m·n :

1. f(x,y,...) M   (x,y,..) |D

2. (x0, y0,...) |D sao cho f(x0, y0...) = M.

Ký hiÖu : M = Max f(x,y,..) = fmax víi (x,y,...) |D

 

1.2. §Þnh nghÜa gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cña mét biÓu thøc ®¹i sè cho biÓu thøc f(x,y,...) x¸c ®Þnh trªn miÒn |D :

M. ®­îc gäi lµ GTNN cña f(x,y,...) trªn miÒn |D ®Õn 2 ®iÒu kiÖn sau ®ång thêi tho¶ m·n :

1. f(x,y,...) M   (x,y,..) |D

2. (x0, y0,...) |D sao cho f(x0, y0...) = M.

Ký hiÖu : M = Min f(x,y,..) = fmin víi (x,y,...) |D

 

2. C¸c kiÕn thøc th­êng dïng

2.1. Luü thõa :

a) x2 x |R  x2k 0 x |R, k z    - x2k 0

Tæng qu¸t : f (x)2k x |R, k z - f (x)2k 0

Tõ ®ã suy ra :  f (x)2k + m m   x |R, k z

M - f (x)2k  M

b) 0  x 0   ()2k 0  x0 ; k z

Tæng qu¸t : ()2k 0  A 0 (A lµ 1 biÓu thøc)

2.2 BÊt ®¼ng thøc chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi :

a) |x| 0  x|R

b) |x+y| |x| + |y|  ; nÕu "=" x¶y ra x.y 0

c) |x-y| |x| - |y| ; nÕu "=" x¶y ra x.y 0 vµ |x| |y|

2.3. BÊt ®¼ng thøc c«si :

 ai 0  ;  i =   nN, n 2.

dÊu "=" x¶y ra a= a2 = ... = an

2.4. BÊt ®¼ng thøc Bunhiac«pxki :

Víi n cÆp sè bÊt kú a1,a2,...,an ; b1, b2, ...,bn ta cã :

(a1b1+ a2b2 +...+anbn) (

DÊu "=" x¶y ra = Const  (i = )

NÕu bi = 0 xem nh­ ai = 0

2.5. BÊt ®¼ng thøc Bernonlly :

Víi a 0  : (1+a)n  1+na n N.

DÊu "=" x¶y ra a = 0.

    Mét sè BÊt ®¼ng thøc ®¬n gi¶n th­êng gÆp ®­îc suy ra tõ bÊt ®¼ng thøc (A+B)2 0.

  1. a2 + b2 2ab
  2. (a + b)2 4ab
  3. 2( a2 + b2 ) (a + b)2
  4.  

 

e.

 

 

1

Ng­êi thùc hiÖn: NguyÔn Xu©n LËp – To¸n K9 - §HSP Hµ Néi

 


Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n gi¶I bµi to¸n cùc trÞ bËc THCS

 

II. Mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n

gi¶i bµi to¸n cùc trÞ ®¹i sè

 

Ph­¬ng ph¸p 01

( Sö dông phÐp biÕn ®æi ®ång nhÊt )

 

B»ng c¸ch nhãm, thªm, bít, t¸ch c¸c h¹ng tö mét c¸ch hîp lý, ta biÕn ®æi biÓu thøc ®· cho vÒ tæng c¸c biÓu thøc kh«ng ©m (hoÆc kh«ng d­¬ng) vµ nh÷ng h»ng sè . Tõ ®ã :

1.§Ó t×m Max f(x,y,...) trªn miÒn |D ta chØ ra :

 sao cho f(x0,y0,...) = M

2. §Ó t×m Min f(x,y,...) trªn miÒn |D ta chØ ra :

 sao cho f(x0,y0,...) = m

I. C¸c vi dô minh ho¹ :

1. VÝ dô 1 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A1 = x2 + 4x + 7

Gi¶i :

Ta cã : A= x2 + 4x + 7 = x2 + 4x + 4x + 3 = (x + 2)2 + 3 3 v× (x + 2)2 0.

A1 min = 3 x + 2 = 0 x = -2

VËy A1 min = 3 x = -2

2. VÝ dô 2 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A2 = -x2 + 6x - 15

Gi¶i :

Ta cã : A2 = -x2 + 6x - 15 = - (x2- 6x + 9) - 6

A2 = - (x - 3)2 - 6 - 6  do  -(x - 3)2 0  x |R

A2 max = - 6 x - 3 = 0 x = 3

VËy A2 max = - 6 x = 3

3. VÝ dô 3 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A3 = (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2002

Gi¶i :

Ta cã : A3 =  (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2002

   =  (x-1) (x-8) (x-4) (x-5) + 2002

   = (x2-9x + 8) (x2 - 9x + 20) + 2002

   = {(x2-9x + 14) - 6}.{(x2-9x + 14) + 6} + 2002

   = (x2-9x + 14)2 - 36 + 2002

   = (x2-9x + 14)2 + 1966 1966 v× (x2-9x + 14)2 0 x

A3 min = 1966 x2-9x + 14 = 0  

 

 

VËy A3 min = 1966

4. VÝ dô 4 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A4 =

Gi¶i :

Ta cã: A4 =

      = - v×   -

A4 Max = 3   x = -2

VËy : A4 Max = 3 x = -2

5. VÝ dô 5 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A5 = víi x,y>0

Gi¶i :

Ta cã:A5==

A5 = = 0 x,y > 0

A5 min = 0   x = y

VËy : A5 min =  0 x = y  > 0

6. VÝ dô 6 : Cho x,y 0 vµ x + y = 1 .

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña A6 = x2 + y2.

Gi¶i :

Do x; y 0 vµ x + y = 1 0 x;y 1 x2 x, y2 y

A6 = x2 + y2 x + y = 1 A6 max = 1 hoÆc

MÆt kh¸c : x + y = 1 (x + y)2 = 1 1 = x2 + 2xy + y2 (x2+y2)-(x-y)2

A6 = x2+y2 = do (x - y)2 0

A6 min = x - y = 0 x = y =

VËy :  A6 max = 1   

 A6 min = x = y =

7. VÝ dô 7 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A7 = xy + yz + zx - x2-y2-z2

 

 

 

Gi¶i :

Ta cã : A7 = xy + yz + zx - x2-y2-z2 = -(2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz)

  A7 = -{(x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2} 0 x,y,z

A7 Max = 0 x = y = z

VËy : A7 Max = 0 x = y = z

II. NhËn xÐt:

      Ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n cùc trÞ ®¹i sè b»ng c¸ch sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi ®ång nhÊt ®­îc ¸p dông cho nhiÒu bµi tËp, nhiÒu d¹ng bµi tËp kh¸c nhau. Song ®«i khi häc sinh th­êng gÆp khã kh¨n trong c«ng viÖc biÕn ®æi ®Ó ®¹t ®­îc môc ®Ých. VËy cßn nh÷ng ph­¬ng ph¸p nµo; ®Ó cïng ph­¬ng ph¸p võa nªu trªn gióp häc sinh nhanh chãng t×m ra lêi gi¶i. Tr­íc hÕt  ta gi¶i mét sè bµi to¸n sau ®Ó cïng suy ngÉm.

III. C¸c bµi tËp ®Ò nghÞ :

1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau :

a. A = x2 - 10x + 20

b. B = (x-1)2 + (x-3)2 

c. C =    (x 1)

d. D = x3 + y3 + xy  biÕt x + y = 1

e. E =  víi x,y > 0

2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt  cña c¸c biÓu thøc :

a. A = - x4 + 2x3 - 3x2 + 4x + 2002

b. B =   ;  C =

3. T×m GTLN, GTNN  cña A =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              Ph­¬ng ph¸p 02 :

( Sö dông c¸c bÊt ®¼ng thøc c¬ b¶n )

 

 

 

1

Ng­êi thùc hiÖn: NguyÔn Xu©n LËp – To¸n K9 - §HSP Hµ Néi

 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới

TIM GTLN , GTNN

Đăng ngày 3/3/2017 9:20:32 AM | Thể loại: CHUYEN ĐE TOAN | Lần tải: 0 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.00 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi TIM GTLN , GTNN, CHUYEN ĐE TOAN. . Chúng tôi giới thiệu tới mọi người đề thi TIM GTLN , GTNN .Để chia sẽ thêm cho các bạn nguồn tài liệu tham khảo giúp đỡ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời các bạn đang tìm cùng xem , đề thi TIM GTLN , GTNN trong danh mục CHUYEN ĐE TOAN được giới thiệu bởi bạn Đức Lê Hoài đến bạn đọc nhằm mục tiêu tham khảo , tài liệu này đã chia sẽ vào chuyên mục CHUYEN ĐE TOAN , có 1 trang, thuộc định dạng .doc, cùng thể loại còn có Đề thi Toán học Không dùng thư mục này ,bạn có thể tải về free , hãy chia sẽ cho cộng đồng cùng nghiên cứu I, nói thêm là Lý do chọn đề tài: Nhiều năm vừa qua trong những kỳ thi tuyển lựa học sinh chuyên nghiệp những cấp bậc THCS và những kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thường có những bài toán đề nghị tìm giá trị lớn nhất (GTLN); giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức nào ấy, cho biết thêm Các bài toán này là một phần của những bài toán cực trị đại số, kế tiếp là Các bài toán cực trị rất phong phú và nhiều, nó tương đối mới và khó đối với học sinh THCS, tiếp theo là Để giải những bài toán cực

http://tailieuhoctap.com/dethichuyendetoan/tim-gtln-gtnn.7lbs0q.html

Nội dung

Giống các tài liệu khác được bạn đọc chia sẽ hoặc do sưu tầm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích nghiên cứu , chúng tôi không thu tiền từ bạn đọc ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài tài liệu này, bạn có thể tải Tải tài liệu luận văn,bài tập phục vụ học tập Một số tài liệu download mất font không xem được, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác tại đây : tìm kiếm đề thi CHUYEN ĐE TOAN







I. Lý do chọn đề tài:
Nhiều năm gần đây trong các kỳ thi chọn lọc học sinh giỏi các cấp bậc THCS và các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thường có các bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất (GTLN); giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức nào đó. Các bài toán này là một phần của các bài toán cực trị đại số.
Các bài toán cực trị rất phong phú và đa dạng, nó tương đối mới và khó đối với học sinh THCS. Để giải các bài toán cực trị học sinh phải biết đổi tương đương các biểu thức đại số, phải sử dụng khá nhiều hằng đẳng thức từ đơn giản đến phức tạp... phải tổng hợp các kiến thức và kỹ năng tính toán, tư duy sáng tạo.
Vậy làm thế nào để học sinh có thể định hướng được hướng đi, hay hơn thế là hình thành được một công thức "ẩn tàng" nào đó mỗi khi gặp một bài toán cực trị đại số.
Là người trực tiếp giảng dạy toán trong trường THCS, trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là dạy học sinh giỏi, tôi luôn luôn trăm trở, tìm tòi, chọn lọc những phương pháp hợp lý nhất để để dẫn dắt, hình thành cho học sinh một cách suy nghĩ mới làm quen với dạng toán này để dần dần các em có được một số phương pháp giải cơ bản nhất. Trong khuôn khổ nhỏ hẹp này tôi xin nêu ra "Một số phương pháp cơ bản để giải bài toán cực trị đại số bậc THCS".
II. mục đích và nhiệm vụ của đề tài.
Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài một số phương pháp cơ bản để giải bài toán cực trị đại số bậc THCS giúp giáo viên vận dụng một cách tổng hợp các tri thức đã học, mở rộng đào sâu và hoàn thiện hiểu biết. từ đó có phương pháp dạy học phần này cho học sinh có hiệu quả giúp học sinh nắm chắc kiến thức và vận dụng linh hoạt kiến thức toán học đặc biệt là kiến thức về "Một số phương pháp cơ bản để giải bài toán cực trị đại số bậc THCS”.
Nghiên cứu đề tài để lắm được những thuận lợi và khó khăn khi dạy học phần giải bài toán tìm cực trị từ đó xác định hướng nâng cao chất lượng dạy và học môn toán.
Nghiên cứu đề tài giúp giáo viên có tư liệu tham khảo và dạy thành công dạy toán tìm cưc trị của đồ thức.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Đề tài đưa ra một hệ thống các phương pháp thường dùng để giải bài toán cực trị và một số bài toán áp dụng đối với từng phương pháp.
Trang bị cho học sinh lớp 9 hệ thống kiến thức để giả bài toán cực trị, tránh được những nhầm lẫn thường gặp khi giải dạng bài toán này.
Thông qua đề tài, học sinh có thể nắm được một số phương pháp và có thể vận dụng vào giải bài tập, rèn kĩ năng giải bài toán cực trị, đồng thời giúp học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, sức hấp dẫn của toán học, kích thích sự tò mò khám phá, tìm hiểu bài toán .
III