Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .docx

 


UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

 

ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG I

 

Bài 1 (4,0 điểm):

a) Thực hiện tính:  

 b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, ca’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng dạng (các cạnh có độ dài a, b, c lần lượt tương ứng với các cạnh có độ dài a’, b’, c’) thì:

 c) Chứng minh:

Bài 2(4,0 điểm):

 Giải các hệ phương trình sau:

a)    b)

Bài 3 (5,0 điểm):

 Cho tam giác nhọn ABC có AD và CE là các đường cao. Gọi H là giao điểm của AD và CE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cắt AC tại F.

a) Chứng minh ba điểm B, H, F thẳng hàng.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh đường thẳng  EF vuông góc với đường thẳng  MN.

c) Tia phân giác của góc BAC cắt MN tại K. Chứng minh MK= MA.

Bài 4 (4,0 điểm):

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm di chuyển trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm D sao cho MD = MB.

a) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?

b) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA + MB + MC lớn nhất.

Bài 5 (3,0 điểm):

Cho a, b, c là ba số nguyên liên tiếp. Chứng  minh: chia hết cho 9.

 

 

==== HẾT====

 

 


UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018

 

 

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN- VÒNG I

 

Bài 1 (4,0 điểm):

0,50

0,25

0,25

0,25

Đặt: được a’ = ka; b’ = kb; c’ = kc.

Thay    (Do a>0, b>0, c>0)

                                                         (Do a + b + c > 0)

0,25

0,50

0,50

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 2(4,0 điểm):

Đặt x+ y = X và x – y = Y được

Thay Y từ (1) vào (2) được:

 

0,25

0,75

 

x+ y = 10 x – y = 8.

0,50


Giải hệ được

 

0,50

 

 

0,25

Thay (2) vào (1) được:

 

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Phương trình = 0 vô nghiệm; Phương trình có x2 – 1 = 0 nghiệm x = ±1.

0,25

Vậy hệ có nghiệm (1; 0) và (-1; -2)

0,25

Bài 3 (5,0 điểm):

HEA=900 Đường tròn đường kính HA là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

0,50

AFH =900 (Góc nội tiếp chắn ½ đường tròn). Hay HF AC

0,50

Lại có BH AC (H là trực tâm của ABC)

0,25

Ba điểm B, H, F thẳng hàng (Tiên đề Euclude).

0,25

 

 

Từ a) được BF FC F thuộc đường tròn tâm N đường kính BC.

0,50

 

Từ CE EB F thuộc đường tròn tâm N đường kính BC.

0,25

E, F là giao điểm của đường tròn tâm M đường kính HA (N) với đường tròn tâm N đường kính BC (M)

0,50

EF là dây chung của (N) và (M)  EF MN.

0,50

 

 

Gọi K’ là giao điểm của MN với đường tròn (M) có:

Do K’ thuộc (M) nên: K’FE =K’AE và K’EF=K’AF (Góc nội tiếp).

0,50

Do K’ thuộc MN nên: K’E =K’F K’FE=K’EF

0,50

K’AE = K’AF AK’ là phân giác của BAC

0,25

K’ K (K’ vừa thuộc phân giác BAC vừa thuộc MN)

0,25

Do MA =MK’ MA = MK

0,25

 


Bài 4 (4,0 điểm):

MBD cân tại M Có BDM = 600

MBD là tam giác đều.

  BDM = 600.

BDA = 1200

Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì M di chuyển trên cung tròn (nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M) nhìn AB một góc bằng 1200.

DBA và MBC có:

BA = BC (ABC đều)

BAD = BCM (Cùng chắn cung BM)

ABD = CBM (=600 - DBC)

0,25

0,25

0,25

0,25

 

0,50

 

 

 

0,25

0,25

0,50

DBA = MBC MC = DA

0,25

MA + MB + MC = MA + MD + DA = 2MA

0,50

MA + MB + MC lớn nhất khi MA lớn nhất

AM là đường kính của (O)

M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.

0,25

0,25

0,25

Bài 5 (3,0 điểm):

Đặt a = n -1 được:

 

 

0,50

0,25

0,50

Xét các trường hợp:

n = 3k được 3n = 9k chia hết cho 9

chia hết cho 9

 

0,50

0,25

n = 3k ±1 được n2 + 2 = 9k2 ± 6k + 1 + 2= 9k2 ± 6k + 3.

n2 + 2 chia hết cho 3 chia hết cho 9 

chia hết cho 9

0,50

0,25

0,25

 

 

 

 

==== HẾT====


UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

 

ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG II

 

 

Bài 1 (3,0 điểm):

Cho ba số thực a, b, c thỏa .

a) Chứng minh .

b) Tính khi có thêm điều kiện .

Bài 2 (4,0 điểm):

Tam giác ABC có số đo các cạnh là: a, b, c. Gọi là chu vi của tam giác. Chứng minh rằng :

a)

b)

c) Cho 2p = 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 3 (4,0 điểm):

Cho phương trình: . Thực hiện:

a) Giải phương trình với m = 9.

b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thỏa:

Bài 4 (7,0 điểm):

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho BN = CM. Tia  AM cắt đường thẳng CD tại E.

a) Chứng minh ∆OMN là tam giác vuông cân.

b) Chứng minh MN // BE.

c) Gọi H là giao điểm của OM với BE. Chứng minh CH vuông góc với BE.

Bài 5 (2,0 điểm):

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

 

====HẾT====


UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018

 

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN VÒNG II

Bài 1 (3,0 điểm):

Từ được:

 

0,25

0,25

0,25

0,50

Thay a + b + c = 0 được:

 

0,25

0,50

Từ được:

Thay được

 

 

0,75

 

0,25

Bài 2 (4,0 điểm):

  (Do a > 0, b >0 nên ab(a+b)>0)

0,25

0,50

0,25

 

Áp dụng a) được:

;

;

0,50

0,25

Cộng được:  

 

0,25

0,25

 

0,50

Cộng được:

0,25

0,25

 

0,25


 

có giá trị nhỏ nhất là 182: 3 = 108  khi = 6.

0,50

Bài 3 (4,0 điểm):

0,50

Đặt y = được:

 

0,50

0,25

được

0,25

 

Từ phương trình (*). Đặt y = được

0,50

                       (*)

0,50

Do ; có vai trò như nhau trong biểu thức.

Gọi là hai nghiệm của phương trình:

                    (1)

Có: .

0,50

là hai nghiệm của phương trình:

                  (2)

Có: .

0,25

Thay vào (*) được:

0,50

Với m = -7 thì (*) có 4 nghiệm phân biệt. Kết luận m = -7.

0,25

Bài 5 (2,0 điểm):

0,50

0,25

Do nên

0,50

Xét : y = 0; y = ±1; y = ±2

0,25

Do là số chẵn là số chẵn y = ±1

0,25

Được nghiệm (2; 1 ) ; (2 ; -1) ; (-4, 1) ; (-4 ; -1)

0,25


 

Bài 4 (7,0 điểm):

OBN  và  ∆OCM có:

BN =  CM (gt)

OB = OC (ABCD là hình vuông)

OBN = OCM = 450.

∆OBN  = ∆OCM

 

0,25

0,25

0,25

0,25

ON =  OM                                                                               (1)

0,25

BON = COM BON + BOM = COM + BOM

NOM =COB = 900                                                            (2)

Từ (1) và (2) được ∆NOM vuông cân tại O.

0,50

0,50

0,25

 

 

AB // CE  (Theo Ta-Let)

0,75

Có BM = AN NB = MC.

0,50

Thay được: MN // BE (Theo Ta-Let đảo)

0,75

 

 

MN // BE BHM = NMO = 450                                      (1)

0,50

BMH = OMC (đối đỉnh) BMH đồng dạng với OMC

0,50

  MH/MC = MB/MO

0,50

Và có HMC = OMB (đối đỉnh) MHC đồng dạng với MBO

0,50

MHC = MBO = 450                                                               (2)

0,25

Từ (1) và (2) được BMC = BHM + MHC = 450 + 450 =900 .

Hay CH BE.

0,25

 

 

 

====HẾT====

 

 


 


Để dành:

Giải các phương trình sau:

a)

b)

 

0,50

0,25

Đặt y = được:

0,50

Giải phương trình theo y được: y1 = 11 và y2 = - 9

0,25

Giải được

0,25

Giải được

0,25

Vậy phương trình có ba nghiệm:  ;  ;

 

 

 

Cộng  2x+ 3 + 1 vào 2 vế được:

 

0,50

0,50

0,50

(vô nghiệm)

0,50

 

Có thể download miễn phí file .docx bên dưới

HSG QUE SON-2017-2018

Đăng ngày 7/16/2018 4:46:12 PM | Thể loại: | Lần tải: 97 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.16 M | File type: docx
0 lần xem

đề thi HSG QUE SON-2017-2018, . .

http://tailieuhoctap.com/dethi/hsg-que-son-2017-2018.80b10q.html

Nội dung

Cũng như các thư viện tài liệu khác được thành viên giới thiệu hoặc do sưu tầm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích nâng cao trí thức , chúng tôi không thu tiền từ người dùng ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài thư viện tài liệu này, bạn có thể tải đề thi, giáo trình phục vụ học tập Một số tài liệu tải về lỗi font chữ không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác tại đây : tìm kiếm đề thi


UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)



ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG I

Bài 1 (4,0 điểm):
a) Thực hiện tính: /
b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng dạng (các cạnh có độ dài a, b, c lần lượt tương ứng với các cạnh có độ dài a’, b’, c’) thì: /
c) Chứng minh: /
Bài 2(4,0 điểm):
Giải các hệ phương trình sau:
a) / b) /
Bài 3 (5,0 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC có AD và CE là các đường cao. Gọi H là giao điểm của AD và CE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cắt AC tại F.
a) Chứng minh ba điểm B, H, F thẳng hàng.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh đường thẳng EF vuông góc với đường thẳng MN.
c) Tia phân giác của góc BAC cắt MN tại K. Chứng minh MK= MA.
Bài 4 (4,0 điểm):
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm di chuyển trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì điểm D di chuyển trên đường nào?
b) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA + MB + MC lớn nhất.
Bài 5 (3,0 điểm):
Cho a, b, c là ba số nguyên liên tiếp. Chứng minh: /chia hết cho 9.


==== HẾT====



UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018



HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN- VÒNG I

Bài 1 (4,0 điểm):
/
/
(/
/
0,50
0,25
0,25
0,25

Đặt: /được a’ = ka; b’ = kb; c’ = kc.
Thay / (Do a>0, b>0, c>0)
Và /
(Do a + b + c > 0)
0,25
0,50
0,50

/
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 2(4,0 điểm):
Đặt x+ y = X và x – y = Y được /
Thay Y từ (1) vào (2) được: /

0,25
0,75


x+ y = 10 ( x – y = 8.
0,50

Giải hệ / được /

0,50




/
0,25

Thay (2) vào (1) được:
/

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Phương trình /= 0 vô nghiệm; Phương trình có x2– 1 = 0 nghiệm x = ±1.
0,25

Vậy hệ có nghiệm (1; 0) và (-1; -2)
0,25

Bài 3 (5,0 điểm):
/
Có (HEA=900( Đường tròn đường kính HA là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
0,50


((AFH =900 (Góc nội tiếp chắn ½ đường tròn). Hay HF ( AC
0,50


Lại có BH ( AC (H là trực tâm của (ABC)
0,25


( Ba điểm B, H, F thẳng hàng (Tiên đề Euclude).
0,25






Từ a) được BF( FC ( F thuộc đường tròn tâm N đường kính BC.
0,50


Từ CE ( EB ( F thuộc đường tròn tâm N đường kính BC.
0,25

( E, F là giao điểm của đường tròn tâm M đường kính HA (N) với đường tròn tâm N đường kính BC (M)
0,50

( EF là dây chung của (N) và (M) ( EF( MN.
0,50




Gọi K’ là giao điểm của MN với đường tròn (M) có:
Do K’ thuộc (M) nên: (K’FE =(K’AE và (K’EF=(K’AF