Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

 


 

 

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NGA SƠN

TRƯỜNG THCS NGA THIỆN

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

 

KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI - LẦN 1

Năm học: 2016 - 2017

Môn thi: Toán 9

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu)

Câu 1 (4,0 điểm)

1) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:

A =  

Điều kiện x 0, x 4; x 9; x 1

2) Rút gọn biểu thức: B =

Câu 2: (3,0 điểm)

Cho đường thng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (d).

a) Chng minh rng đường thng (d) luôn đi qua mt đim c định vi mi giá trị của m.

b) Tính giá tr ca m để khong cách t gc to độ O đến đường thng (d) là ln nht.

Câu 3: (4,0 điểm) 

a) Với Tính giá trị của biểu thức: B =

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) với x > 1, y > 1 sao cho (3x+1)y đồng thời (3y + 1)x.

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: 

a) SABC = AB.BC.sinB và AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.

b) tanB.tanC =

c) H là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác DEF.


 

 

d) .

Câu 5: (1,0 điểm)  

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 6: (2,0 điểm)    

Cho tam giác ABC, I là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt BC, CA, AB lần lượt tai M, N, K. Chứng minh rằng:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

Bài

Câu

Tóm tắt cách giải

Điểm

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

Do x 0; x 1; x 4; x 9

A =

A =

A =

A = = => ĐPCM

 

0,75

 

 

 

 

0,75

 

 

 

0,5

 

2

 

 

 

1,0

 

 

0,75

 

0,25

2

 

a

 

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (d) đi qua điểm cố định N(xo, yo) là:

(m – 2)xo + (m – 1)yo = 1, với mọi m

<=> mxo – 2xo + myo – yo – 1 = 0, với mọi m

<=> (xo + yo)m – (2xo + yo + 1) = 0 với mọi m

 

0,5

 

0,5

 

 


 

 

 

 

<=>

Vậy các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định N (-1; 1).

 

0,5

 

b

 

+ Với m = 2, ta có đường thẳng y = 1

Do đó khoảng cách từ O đến (d) là 1 (1)

+ Với m = 1, ta có đường thẳng x = -1                                  

Do đó khoảng cách từ O đến (d) là 1 (2)

+ Với m ≠ 1 và m ≠ 2

Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung.

Ta có: x = 0 y = , do đó OA =

Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành.

Ta có: y = 0 x = , do đó OB =

Gọi h là khoảng cách Từ O đến đường thẳng (d). Ta có:      

Suy ra h2 2, max h =khi và chỉ khi m = (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra Max h = khi và chỉ khi m =     

 

 

0,5

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

0,5

 

3

 

 

Ta có

Từ tính được B = - 1.

 

1,25

 

0,75

b. Dễ thấy. Không mất tính tổng quát, giả sử x > y.

Từ (3y + 1)x

Vì x > y nên 3x > 3y + 1 = p.x.

p < 3. Vậy p

 

 

0,25

0,25


 

 

 

 

Với p = 1 x = 3y + 13x + 1 = 9y + 4y 4y

Mà y > 1 nên y

+ Với y = 2 thì x = 7.

+ Với y = 4 thì x = 13.

Với p = 2 2x = 3y + 16x = 9y + 32(3x + 1) = 9y + 5

Vì 3x + 1y nên 9y + 5y suy ra 5y, mà y > 1 nên y = 5

suy ra x = 8.

Tương tự với y > x ta cũng được các giá trị tương ứng.

Vậy các cặp (x; y) cần tìm là: (7; 2); (2; 7); (8; 5); (5; 8); (4; 13); (13; 4)

 

 

0,25

0,25

0,25

 

 

0,25

0,25

0,25

4

 

 

a) 2,0 đ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* Ta có: SABC = .BC.AD.

ABD vuông tại D có AD = AB.sinB,

Do đó SABC = BC.AB.sinA.

ABE vuông ở E có AE = AB.cosA

BFC vuông ở F có BF = BC.cosB

ACD vuông ở D có CD = AC.cosC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,0

 

 

 

1,0


 

 

 

 

Do đó AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.

 

b (1,5 đ) Xét ABD có tanB = ; ACD có tanC =

suy ra  tanB.tanC = (1)

Do (cùng phụ với ) nên BDH ADC (g.g) BD.DC = DH.DA

Kết hợp với (1) được tanB.tanC = .

 

 

0,5

 

 

0,5

 

0,5

c(1,5đ) Chứng minh được AEF ABC (g.g)

Tương tự được nên mà BE AC

= 900. Từ đó suy ra EH là phân trong của DEF.

Tương tự DH, FH cũng là phân giác trong của DEF nên H là giao ba đường phân giác trong của DEF.

 

0,5

 

 

0,5

 

0,5

d (1,0 đ) Ta có: SBHC + SCHA + SAHB = SABC.

Dễ thấy CHE CAF(g.g)

Tương tự có ;

Do đó:  

 

0,25

 

0,25

 

0,25

 

0,25

5

 

 

Đặt

 

 


 

 

 

 

Ta có:  

Do đó:

Tương tự: .

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Vậy khi

 

 

 

0,25

 

0,25

 

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

0,25

6

 

 

Đặt

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

 


 

 

 

 

 

0,5

 

Chứng minh tương tự ta có:

 

0,25

Vây

 

1,0

 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới

HSG NGA THIEN NGA SON 2016-2017

Đăng ngày 7/16/2018 4:47:59 PM | Thể loại: | Lần tải: 3 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.28 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi HSG NGA THIEN NGA SON 2016-2017, . .

http://tailieuhoctap.com/dethi/hsg-nga-thien-nga-son-2016-2017.d1b10q.html

Nội dung

Giống các tài liệu khác được bạn đọc chia sẽ hoặc do sưu tầm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích học tập , chúng tôi không thu phí từ bạn đọc ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài thư viện tài liệu này, bạn có thể tải Tải tài liệu luận văn,bài tập phục vụ học tập Một số tài liệu tải về lỗi font chữ không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác tại đây : tìm kiếm đề thi


PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NGA SƠN
TRƯỜNG THCS NGA THIỆN
ĐỀ CHÍNH THỨC



KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI - LẦN 1
Năm học: 2016 - 2017
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu)

Câu 1 (4,0 điểm)
1) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:
A = 
Điều kiện x ≥ 0, x ≠ 4; x ≠ 9; x ≠ 1
2) Rút gọn biểu thức: B = 
Câu 2: (3,0 điểm)
Cho đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (d).
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Với  Tính giá trị của biểu thức: B = 
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) với x > 1, y > 1 sao cho (3x+1)y đồng thời (3y + 1)x.
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) SABC = AB.BC.sinB và AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.
b) tanB.tanC = 
c) H là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác DEF.
d) .
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 6: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC, I là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt BC, CA, AB lần lượt tai M, N, K. Chứng minh rằng:



















ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9
Bài
Câu
Tóm tắt cách giải
Điểm








1



1



Do x 0; x ≠ 1; x ≠ 4; x ≠ 9
A = 
A = 
A = 
A = =  => ĐPCM

0,75




0,75



0,5



2




1,0


0,75

0,25

2

a

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (d) đi qua điểm cố định N(xo, yo) là:
(m – 2)xo + (m – 1)yo = 1, với mọi m
<=> mxo – 2xo + myo – yo – 1 = 0, với mọi m
<=> (xo + yo)m – (2xo + yo + 1) = 0 với mọi m
<=> 
Vậy các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định N (-1; 1).

0,5

0,5



0,5


b

+ Với m = 2, ta có đường thẳng y = 1
Do đó khoảng cách từ O đến (d) là 1 (1)
+ Với m = 1, ta có đường thẳng x = -1
Do đó khoảng cách từ O đến (d) là 1 (2)
+ Với m ≠ 1 và m ≠ 2
Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung.
Ta có: x = 0  y = , do đó OA = 
Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành.
Ta có: y = 0  x = , do đó OB = 
Gọi h là khoảng cách Từ O đến đường thẳng (d). Ta có:
 Suy ra h2 ≤ 2, max h =khi và chỉ khi m =  (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra Max h =  khi và chỉ khi m = 


0,5




0,5




0,5


3


Ta có 
Từ tính được B = - 1.

1,25