HSG BINH DINH 2017-18

Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

 


 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

 BÌNH ĐỊNH KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2017

                                                                              

 Đề chính thức Môn thi:  TOÁN

                                                     Thời gian:   150 phút  (không kể thời gian phát đề)

                                                     Ngày thi:     18/3/2017

 

Bài 1 (6,0 điểm).

        1. Cho biểu thức: P =

         a) Rút gọn P.

         b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.

          2. Cho biểu thức: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.

Bài 2 (5,0 điểm).

         a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luôn có:

         b) Cho phương trình: (m là tham số). Có hai nghiệm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:

        

Bài 4 (7,0 điểm).

  1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di

động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó.

a)        Chứng minh MB + MC = MA

b)        Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi

S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng thức:

                         MH + MI + MK =

  1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N trên tia DE sao cho . Chứng minh MA là tia phân giác của góc  

 

 

 

 

 

 

Lbinhpn thcsphuochoa


Bài 1 (6,0 điểm).

1a) Rút gọn được P = (với m 0, m 1) 

1b)

P = =  1 +

Ta có: P N là ước dương của 2 m (TMĐK)

Vậy m = 4; m = 9 là giá trị cần tìm.

2) a + b + c 4   (a, b, c Z)

Đặt a + b + c = 4k  (k Z) a + b = 4k – c ; b + c = 4k – a ; a + c = 4k – b

Ta có: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc = (4k – c)(4k – a)(4k – b) – abc

              =

              = 64

             =    (*)

Giả sử a, b, c đều chia 2 dư 1 a+ b + c chia 2 dư 1   (1)

Mà: a + b + c 4 a + b + c 2  (theo giả thiết)        (2)

Do đó (1) và (2) mâu thuẫn Điều giả sử là sai

Trong ba số a, b, c ít nhất có một số chia hết cho 2

2abc 4   (**)

Từ (*) và (**) P 4  

Bài 2 (5,0 điểm).

a) (đúng)

b) PT có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt

Ta có:

M = = ......=

=

Dấu “=” xảy ra khi m = 0

Vậy GTNN của M là khi m = 0

Bài 3 (2,0 điểm)

Áp dụng BĐT Cô si cho các số dương và yz, ta có:

+ yz

Tương tự, ta có:

Lbinhpn thcsphuochoa


Suy ra:    (1)

Ta có: =     (2)

Ta có: x + y + z    (3)

Thật vậy: (*)   (BĐT đúng)

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z

Từ (2) và (3) suy ra: (4)

Từ (1) và (4) suy ra:

Bài 4 (7,0 điểm).

1.a) Cách 1: Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB

Ta có: BEM là tam giác đều BE = BM = EM

BMA = BEC MA = EC

Do đó: MB + MC = MA

 

Cách 2:

Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB

Ta có: BEM là tam giác đều

BE = BM = EM

MBC = EBA (c.g.c) MC= AE

Do đó: MB + MC = MA

1.b) Kẻ AN vuông góc với BC tại N

ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác

A, O, N thẳng hàng AN =

Ta có: AN = AB.sin

Ta có: =

=

  = =

Do đó: MH + MK + MI = + = +

                                       = +

 

2. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE tại K

Tứ giác AEDB nội tiếp

Mà: (vì MK // BC).

Lbinhpn thcsphuochoa


Do đó: Tứ giác AMKN nội tiếp

 

Ta có: (= )

DMK có DA là phân giác vừa là đường cao nên cân tại D

DM = DK

AMD = AKD (c.g.c)

Nên: . Ta có:

Vậy: MA là phân giác của góc

Lbinhpn thcsphuochoa

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới
Đăng ngày 7/16/2018 4:50:19 PM | Thể loại: | Lần tải: 100 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.26 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi HSG BINH DINH 2017-18, . .

https://tailieuhoctap.com/dethi/hsg-binh-dinh-2017-18.j1b10q.html

Nội dung

Giống các tài liệu khác được bạn đọc chia sẽ hoặc do sưu tầm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích tham khảo , chúng tôi không thu tiền từ thành viên ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài tài liệu này, bạn có thể download Download tài liệu,đề thi,mẫu văn bản miễn phí phục vụ nghiên cứu Một số tài liệu tải về mất font không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
BÌNH ĐỊNH KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2017

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/3/2017

Bài 1 (6,0 điểm).
1. Cho biểu thức: P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.
2. Cho biểu thức: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.
Bài 2 (5,0 điểm).
a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luôn có: 
b) Cho phương trình:  (m là tham số). Có hai nghiệm  và  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:

Bài 4 (7,0 điểm).
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di
động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó.
Chứng minh MB + MC = MA
Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi
S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng thức:
MH + MI + MK = 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N trên tia DE sao cho . Chứng minh MA là tia phân giác của góc 







Bài 1 (6,0 điểm).
1a) Rút gọn được P =  (với m  0, m  1)
1b)
P =  = 1 + 
Ta có: P  N là ước dương của 2  m  (TMĐK)
Vậy m = 4; m = 9 là giá trị cần tìm.
2) a + b + c  4 (a, b, c  Z)
Đặt a + b + c = 4k (k  Z) a + b = 4k – c ; b + c = 4k – a ; a + c = 4k – b
Ta có: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc = (4k – c)(4k – a)(4k – b) – abc
= 
= 64 
=  (*)
Giả sử a, b, c đều chia 2 dư 1  a+ b + c chia 2 dư 1 (1)
Mà: a + b + c  4 a + b + c  2 (theo giả thiết) (2)
Do đó (1) và (2) mâu thuẫn  Điều giả sử là sai
Trong ba số a, b, c ít nhất có một số chia hết cho 2
2abc  4 (**)
Từ (*) và (**) P  4
Bài 2 (5,0 điểm).
a)   (đúng)
b) PT có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt  và 
Ta có:  và 
M =  = ......= 
= 
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy GTNN của M là  khi m = 0
Bài 3 (2,0 điểm)
Áp dụng BĐT Cô si cho các số dương  và yz, ta có:
 + yz  
Tương tự, ta có:  và 
Suy ra:  (1)
Ta có:  =  (2)
Ta có:   x + y + z (3)
Thật vậy: (*)   (BĐT đúng)
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z
Từ (2) và (3) suy ra:   (4)
Từ (1) và (4) suy ra: 
Bài 4 (7,0 điểm).
1.a) Cách 1: Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB
Ta có: BEM là tam giác đều  BE = BM = EM
BMA = BEC  MA = EC
Do đó: MB + MC = MA

Cách 2:
Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB