Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

 


PHÒNG GD&ĐT

TP. BẮC GIANG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2016-2017

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài 1: (5 điểm)

          a. Cho biểu thức  M= với a, b > 0 và ab

          Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết

          b. Tìm các số nguyên a, b thoả mãn

          c. Cho a, b, c thỏa mãn ; ;

          Tính giá trị biểu thức H=

Bài 2: (4,5 điểm)

         a. Tính giá trị của biểu thức  N=

         b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn +

Chứng minh là số hữu tỉ

         c. Giải phương trình

Bài 3: (3,5 điểm)

         a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn

         b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minh

Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa  mặt phẳng  bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N. Đường thẳng MO cắt  CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P.

  1. Chứng minh MNCO là hình thang cân
  2. MB cắt CH tại I. Chứng minh KI son song với AB
  3. Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF

Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n   là số chính phương

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:................................

 


HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-207

MÔN: TOÁN LỚP 9

 

 

Câu

Nội Dung

Điểm

Bài 1

 

4 đ

a/

1,5đ

-Rút gọn M= với a, b>0 và ab

-Ta có

 

+ Nếu a>b>0

 

+ nếu 0<a<b

 

 

0,75

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

0,25

b/

1,5đ

-Nếu

Vì a, b nguyên nên Vô lý vì là số vô tỉ

-Vây ta có

Thay a= vào t

a có

Ta có b=0 (loại) ; b=2 (thoã mãm) , vậy a=3. Kết luận

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

0,75


c/

2 đ

Ta có

; nên

Ta có

nên

Tương tự

Vậy H=

           =

          =

          =

0,25

 

 

 

0,75

 

 

 

 

1,0

Bài 2

 

4,5 đ

a/

1,5đ

N=

=

0,25

 

 

0,5

 

 

 

0,5

b/

1,5đ

 

0,25

 

0,5

 

0,25

 

0,5    

c/

1,5đ

Điều kiện: (*).

Ta có:

Đặt (Điều kiện:), phương trình trở thành

+Với không thỏa mãn điều kiện (**).

+ Với ta có phương trình:

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

0,25


 

Vậy phương trình có nghiệm

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

0,25

Bài 3

 

3,5 đ

a/

1,75đ

Ta có

-*Nếu ta có đúng với mọi y nguyên

Vậy ngiệm của PT là (1;yZ)

*Nêu

Ta có

 

Vậy ta có

Ta có , Vậy ta có

Từ * và ** ta có

Nếu

+ nếu

+Nếu

-Nếu .

Kết luận

 

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

b/

1,75đ

Ta có

nên với x,y,z>0 ta có

, áp dụng ta có

0,5

 

 

 

 


 

-Với x,y>0 ta có

áp dụng ta có

Vây ta có

Tương tự ta có ; nên

 

 

Vậy dấu “=” có khi a=b=c=1

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

0,25

Bài 4

 

6 đ

 

 

a/

-Ta có nội tiếp đường tròn (vì...) mà AB là đường kính nên vuông tại C

Ta có MA=MC  (.....),  OA=OC  (....) nên MO là trung trực của AC

0,5

 

 


 

-Ta có OA (....); xét

-Ta có là hình bình hành.Ta có  = (cm trên) nên ta có NO=MA, mà MA=MC (...) nên NO=MC vậy MNBO là hình thang cân

 

 

 

0,75

 

 

0,75  

b/

-Xét ( cm trên)

-Ta có (gt) ; MAAB (...)

-Nên ta có .

-Chi ra KI là đường trung bình của tam giác ACH

 

0,5

 

 

 

0,5

 

0,5

 

0,5

c/

-Chưng minh FQIO là hình bình hành

-Chưng minh O là trục tâm tam giác GIP

0,75

0,75

0,5

Bài 5

 

 

*

Vì A và là số chính phương nên là số chính phương

Ta có >

* là số chính phương nên ta có

 

Với n=4004 ta có A=là số chính phương

Vậy n=4004 thì A=427+42016+4n   là số chính phương

0,25

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

0,25

 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới

HSG BAC GIANG 2016-17

Đăng ngày 7/16/2018 4:51:26 PM | Thể loại: | Lần tải: 111 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.39 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi HSG BAC GIANG 2016-17, . .

http://tailieuhoctap.com/dethi/hsg-bac-giang-2016-17.l1b10q.html

Nội dung

Giống các giáo án bài giảng khác được bạn đọc giới thiệu hoặc do tìm kiếm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích nghiên cứu , chúng tôi không thu phí từ người dùng ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài tài liệu này, bạn có thể tải đề thi, giáo trình phục vụ nghiên cứu Một số tài liệu download mất font không xem được, nguyên nhân máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác tại đây : tìm kiếm đề thi


PHÒNG GD&ĐT
TP. BẮC GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút


Bài 1: (5 điểm)
a. Cho biểu thức M= với a, b > 0 và ab
Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết 
b. Tìm các số nguyên a, b thoả mãn 
c. Cho a, b, c thỏa mãn  ;  ; 
Tính giá trị biểu thức H=
Bài 2: (4,5 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức N=
b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn +
Chứng minh  là số hữu tỉ
c. Giải phương trình 
Bài 3: (3,5 điểm)
a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn 
b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minh 
Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N. Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P.
Chứng minh MNCO là hình thang cân
MB cắt CH tại I. Chứng minh KI son song với AB
Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF
Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n là số chính phương
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:................................


HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-207
MÔN: TOÁN LỚP 9


Câu
Nội Dung
Điểm

Bài 1

4 đ

a/
1,5đ
-Rút gọn M= với a, b>0 và ab
-Ta có

+ Nếu a>b>0

+ nếu 0 

0,75



0,25





0,25





0,25

b/
1,5đ

-Nếu 
Vì a, b nguyên nên Vô lý vì  là số vô tỉ
-Vây ta có 
Thay a= vào  t
a có 
Ta có b=0 (loại) ; b=2 (thoã mãm) , vậy a=3. Kết luận





0,5







0,25





0,75

c/
2 đ
Ta có 
mà  ;  nên 
Ta có 
nên 
Tương tự 
Vậy H=
=
=
=
0,25



0,75




1,0

Bài 2

4,5 đ

a/
1,5đ
N=
=

0,25


0,5



0,5

b/
1,5đ


0,25

0,5

0,25

0,5

c/
1,5đ
Điều kiện:  (*).
Ta có: 

Đặt  (Điều kiện:), phương trình trở thành 

+Với  không thỏa mãn điều kiện (**).
+ Với  ta có phương trình:

Vậy phương trình có nghiệm 




0,5







0,25



0,5





0,25

Bài 3

3,5 đ

a/
1,75đ
Ta có 
 -*Nếu ta có  đúng với mọi y nguyên
Vậy ngiệm của PT là (1;yZ)
*Nêu 
Ta có

Vậy ta có 
Ta có , Vậy ta có 
Từ * và ** ta có

Nếu 

+ nếu 
+Nếu 
-Nếu .
Kết luận




0,25


0,25