QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
4cm
6cm
5cm
C
A
Qua hai bài toán này ta thấy không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ
dài ba cạnh của một tam giác. Vậy khi nào một bộ ba độ dài là độ dài
ba cạnh của một tam giác? Trong một tam giác độ dài các cạnh có
quan hệ gì với nhau?
2cm
1cm
4cm
Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
b)1cm, 2cm, 4cm
a)4cm, 5cm, 6cm
B
So sánh
AB+BC AC
AB+AC BC
AC+BC AB
Qua kết quả bài toán trên em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác này với độ dài cạnh còn lại ?
4cm
6cm
5cm
C
A
B
>
>
>
Làm việc cá nhân
?2. Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lí
Một cách chứng minh khác của định lí:
An và Bảo đi bộ từ A đến C nhưng theo hai đường khác nhau. An đi theo đường thẳng còn Bảo đi theo đường gấp khúc. Nếu cả hai người cùng xuất phát một lúc và với vận tốc như nhau thì ai đến C sớm hơn? Vì sao?
Bài toán
B
A
V1
V1
C
BT: Từ các bất đẳng thức AB + AC > BC; AC + BC > AB; AB + BC > AC của tam giác ABC. Hãy điền vào chỗ trống:

AB > ............ ; AC > ............ ; BC > .............

AB > ............ ; AC > ............ ; BC > .............
Thảo luận theo bàn
AC – BC
BC – AC
AB – BC
BC – AB
AB – AC
AC –AB

.............. < BC < ................;
.............. < AB < .................;
.............. < AC < .................;
Hoạt động nhóm 3 phút
BT : Dựa vào định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác ở trên hãy điền vào chỗ trống :
AB – AC
AB + AC
............. < BC < ...............
.............< AB < ...............
............ < AC < ...............
BC + AC
BC – AC
BC – AB
BC + AB
AC - AB
AC + AB
AC + BC
AC - BC
AB - BC
AB +BC
Từ bất đẳng thức tam giác và hệ quả của BĐT tam giác em có nhận xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các độ dài của hai cạnh còn lại?
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
?3
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm.

Không có tam giác có độ dài các cạnh như vậy vì:
1cm +2cm < 4cm
Trả lời:
Khi xét độ dài 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh :
+ Độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại
+ Độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Lưu ý:
Ví dụ: 2cm; 3cm; 7cm không là 3 cạnh của tam giác vì:
2 + 3 < 7 (không thỏa định lí)
Hoặc 7 – 3 > 2 (không thỏa định lí)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm.
Bài 15/63:
Bài 16/63
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài cạnh này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Định lí
Nhận xét
Hệ quả
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
Tên phù thủy độc ác, nham hiểm đã bắt cóc hết sinh vật biển
Em hãy giúp các nàng tiên cá giải cứu các sinh vật biển nhé!
VỀ NHÀ THÔI
Cho ΔABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
AB + BC > AC
BC – AB < AC
BC – AB < AC < BC + AB
AB – AC > BC
D. AB – AC > BC
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:
A. 3cm, 5cm, 7cm
B. 4cm, 5cm, 6cm
C. 2cm, 5cm, 7cm
D. 3cm, 6cm, 5cm
C. 2cm, 5cm, 7cm
Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên:
1cm                
B. 2cm                  
C. 3cm                  
D. 4cm
D. 4cm
Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác vuông tại A
B. Tam giác cân tại A
C. Tam giác vuông cân tại A
D. Tam giác cân tại B
B. Tam giác cân tại A
Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:
17cm            
B. 18cm            
C. 19cm            
D. 16cm
C. 19cm
Dựa vào bất đẳng thức tam giác. Hãy cho biết bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
A.4cm, 5cm, 8cm
B.3cm, 6cm, 12cm
C.5cm, 6cm, 10cm
D.11cm, 15cm, 21cm
B.3cm, 6cm, 12cm

Cảm ơn bạn vì đã giúp chúng mình. Tặng bạn viên ngọc trai tuyệt đẹp này